开学收心模拟卷（试题）-2026-2027学年五年级上册数学北师大版

**基本信息** 立足五年级上册核心知识，融合环保、地方特色等真实情境，梯度设计基础与综合应用，适配入学诊断需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|6题12分|倍数、可能性、最小公倍数|第3题结合世界环境日，考察最小公倍数的应用| |填空题|10题20分|倍数特征、分数意义、最小公倍数|第13题以黄骅冬枣为素材，考察进一法解决实际问题| |判断题|6题12分|分数比较、质数合数、近似数|第18题通过卡片游戏，强化质数合数的可能性判断| |计算题|4题26分|小数运算、简算、解方程|25题简算题考察运算定律，培养运算能力| |解答题|6题30分|最大公因数、价格比较、行程问题|29题沐浴露价格对比发展数据意识，30题植树问题改间隔提升几何直观|

入学考试模拟卷（试题）-2026-2027学五年级上册数学北师大版 本卷满分100分，考试时间90分钟。 注意事项： 1. 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2. 回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3. 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题12分） 一、选择题（12分） 1．30以内5的全部倍数有（    ）。 A．1、5、10、15、20 B．5、10、15、20、25、30 C．5、10、20、30 2．把分别写有1到9的九张卡片放入袋中，任意摸出一张，摸到（    ）可能性最大。 A．奇数 B．偶数 C．合数 3．6月5日是世界环境日，为积极响应国家生态文明建设的号召，加强生态文明教育，提升学生环保意识，红星小学五年级环保小组参加环保知识宣传活动。该环保小组的学生既可以平均分成6个小队，也可以平均分成8个小队，都正好分完。该环保小组至少有（    ）人。 A．24 B．36 C．48 4．要使是真分数，是假分数，应是（    ）。 A．5 B．6 C．7 5．用数字2、5、8组成一个三位数，它既能被2整除又能被3整除的概率是（    ）。 A． B． C． 6．布袋里放了2个白球、3个黑球，这些球除颜色外完全相同。任意摸出1个再放回，奇思连续摸了三次都是白球。如果再摸一次，下面说法正确的是（    ）。 A．摸到白球的可能性大 B．一定摸到白球 C．摸到黑球的可能性大 第II卷（非选择题88分） 二、填空题（20分） 7．2345□是一个五位数，当□里填( )时，这个五位数既是2的倍数，又是5的倍数；当□里填( )时，这个五位数既是2的倍数，又是3的倍数。 8．如果四位数36□1是3的倍数，那么□里最小填( )，最大填( )。 9．一箱苹果有20个，平均分给5人，每人分得这箱苹果的( )，每人分得( )个苹果。 10．把5米长的钢筋锯成一样长的8段，每段占全长的( )，每段长( )米。 11．一箱苹果，4个4个地拿，还多1个，5个5个地拿，也多1个。这箱苹果至少有( )个。 12．小西用一些长6米，宽4米的长方形纸板拼图形，至少用( )张才能拼出一个正方形。 13．河北省黄骅市是“中国冬枣”之乡，黄骅冬枣营养丰富，有“长寿果”之美誉。妈妈采摘了20kg黄骅冬枣，把它们分装到保鲜盒里，每个保鲜盒最多能装0.6kg，妈妈至少要准备( )个保鲜盒。 14．把一根6米长的铁丝剪成同样长的9段，第4段长（    ）米，每段长度是6米的。 15．一个四位数“3A6B”是2、3、5的公倍数，则B＝( )，A最小是( )。 16．一个分数的分子是最小的合数，分母是最大的一位数，这个分数的分数单位是( )，这个分数再加( )个这样的分数单位就是最小的质数。 三、判断题（12分） 17．五（1）班学生的是男生，这个班的女生人数比男生人数多。( ) 18．口袋里有标有5、6、7、8、9的五张卡片，任意摸一张，摸出质数的可能性比摸出合数的可能性小。( ) 19．按照“四舍五入”法，近似数为6.20的最大的三位小数是6.199。( ) 20．有10张卡片，上面分别写着0－9这些数，任意摸出一张，摸到合数的可能性是。( ) 21．如果（、均为非零自然数），那么和的最大公因数是4，最小公倍数是。( ) 22．大于而小于的分数只有。( ) 四、计算题（26分） 23．直接写出得数。 0.5×0.3＝        2.7＋5.3＝        5.3÷100＝        9.8×1.4≈ 360÷90＝        1.87－1.7＝        1.6×101－1.6＝        19.6＋7.9≈ 24．列竖式计算。 3.08×1.5＝            4.32÷16＝           1.55÷3.8≈（保留两位小数） 25．计算下面各题，能简算的要简算。 76.3÷0.125÷8    7.8÷2.6＋2.7×1.5 6.68×3.2＋3.2×3.32    7.8×10.1 26．解方程。          五、解答题（30分） 27．有一堆糖果，数量在100到200之间。如果每20颗装一袋，最后剩5颗；如果每30颗装一袋，最后也剩5颗。这堆糖果最少有多少颗？最多有多少颗？ 28．把两根分别长63米和98米的绳子截成长度相等的小段，且正好用完无剩余。每段最长是多少米？一共可以截成多少段？ 29．一种沐浴露的质量从原来每瓶500克增加到600克，而这瓶沐浴露的售价也从原来的28元增加到30元。这种沐浴露是涨价了还是降价了？请通过计算说明理由。 30．马路一边共有水杉树25棵，两端都种。每相邻两棵之间的距离原来都是8米，现在因树显得较密，要改成12米的间隔，那么马路两边不需要移动的树一共有多少棵？ 31．李老师用178.5元给学校买作业本和日记本共45本，作业本1.5元/本，日记本5.2元/本，作业本和日记本各买了多少本？ 32．两列火车同时从相距520千米的两城相对开出，一列火车每小时行90千米，另一列火车每小时行70千米，经过几小时相遇？ 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 《入学考试模拟卷（试题）-2026-2027学五年级上册数学北师大版》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 B A A B C C 1．B 【分析】求30以内5的倍数，用5依次乘非0自然数，所得的积不超过30即可，再对应排除错误选项。 【详解】5×1＝5 5×2＝10 5×3＝15 5×4＝20 5×5＝25 5×6＝30 因此30以内5的全部倍数是5、10、15、20、25、30。 2．A 【分析】摸到卡片的可能性大小和对应卡片的数量有关，数量越多，摸到的可能性越大，只需分别统计1~9中奇数、偶数、合数的数量，比较大小即可。 【详解】1~9中的奇数：1、3、5、7、9，共5个； 1~9中的偶数：2、4、6、8，共4个； 1~9中的合数：4、6、8、9，共4个； 5＞4，因此摸到奇数的可能性最大。 3．A 【分析】环保小组的人数能被6和8同时整除，求最少的人数就是求6和8的最小公倍数。 【详解】 6和8的最小公倍数为24，即环保小组至少有24人。 4．B 【分析】分子小于分母的分数叫做真分数；分子大于等于分母的分数叫做假分数，据此解答。 【详解】是真分数，则x＜7； 是假分数，则x≥6；所以x＝6。 x应是6。 5．C 【分析】先把2、5、8能组成的全部三位数列出来，得到总情况数；再找出既能被2整除（偶数，末尾是0、2、4、6、8）、又能被3整除（各位数字之和是3的倍数）的数；最后用符合条件的数量÷总数量得到概率，再化简即可解答。 【详解】用2、5、8排列，一共6种：258，285，528，582，825，852 2＋5＋8＝15，15是3的倍数，这6个数全部都能被3整除。 2的倍数个位必须是偶数（2或者8），符合条件的数：258、528、582、852，一共4个。 它既能被2整除又能被3整除的概率是4÷6＝。 6．C 【分析】每次摸球后都放回，袋中球的数量和种类不变，之前的摸球结果不会影响下一次摸球的可能性，哪种颜色的球数量更多，摸到该颜色球的可能性就更大。 【详解】袋中总球数：2＋3＝5（个），黑球个数3比白球个数2大，则摸到黑球的可能性比摸到白球的可能性大。 A.白球数量小于黑球，摸到白球的可能性更小，该说法错误。 B．摸球时有黑球的存在，有可能摸到黑球，不是一定能摸到白球，该说法错误。 C．黑球数量大于白球，摸到黑球的可能性更大，该说法正确。 7． 0 4 【分析】同时是2和5的倍数的数，个位上必须是0；2的倍数的个位只能是0、2、4、6、8；所有数位上的数字加起来的和能被3整除的数是3的倍数。 【详解】根据既是2的倍数又是5的倍数的特征：当□里填0时，这个五位数既是2的倍数，又是5的倍数； 要是2的倍数，方框里能填0，2，4，6，8，因为2＋3＋4＋5＝14，所以 14＋0＝14，不是3的倍数； 14＋2＝16，不是3的倍数； 14＋4＝18，是3的倍数； 14＋6＝20，不是3的倍数； 14＋8＝22，不是3的倍数； 所以当□里填4时，这个五位数既是2的倍数，又是3的倍数。 8． 2 8 【分析】一个数各位上的数字之和能被3整除，这个数就能被3整除。据此确定方框里可填的最大数和最小数。 【详解】3＋6＋□＋1＝10＋□ 因为这个数是3的倍数，所以10＋□能被3整除。 当□＝2时，10＋2＝12，12能被3整除； 当□＝5时，10＋5＝15，15能被3整除； 当□＝8时，10＋8＝18，18能被3整除。 所以□里可以填2、5、8，最小填2，最大填8。 9． 4 【分析】将一箱苹果看作单位“1”，平均分给5人，求每人分得这箱苹果的几分之几，用1除以人数；求每人分得几个苹果，用苹果总数除以人数。 【详解】每人分得这箱苹果的：1÷5＝ 每人分得苹果的个数：20÷5＝4（个） 10． 【分析】把全长看作单位“1”，平均分成8段，用1除以8即可求出每段占全长的几分之几；总长度除以平均分成的段数，求出每段长多少米，据此解答。 【详解】1÷8＝，每段占全长的； 5÷8＝（米），每段长米。 11．21 【分析】因为苹果总数去掉1个后，既能被4整除，也能被5整除，所以先求4和5的最小公倍数。因为要求苹果最少的数量，所以用4和5的最小公倍数加1，即可得到结果。 【详解】4和5互质，最小公倍数为4×5＝20 20＋1＝21（个） 21个苹果既能4个4个地拿且多1个，也能5个5个地拿且多1个，所以至少有21个。 12．6 【分析】由题意可知，拼成正方形的边长既是6米的倍数又是4米的倍数，可以先求6和4的最小公倍数，再求用这些长方形纸板拼了几列几行，从而求出总共用了多少张纸板。 【详解】6和4的最小公倍数是12，即拼出最小正方形的边长为12米。 ，，（张）。 13．34 【分析】已知每个保鲜盒最多能装0.6kg，求分装完20kg的冬枣至少要准备多少个保鲜盒，也就是求20kg里面有几个0.6kg，用除法计算，如果有余数，无论结果剩多少kg，都需要增加1个保鲜盒，所以得数采用“进一法”取整数。 【详解】20÷0.6≈34（个） 14． ； 【分析】铁丝平均分9段，所有小段长度一样，用总长度6除以9得到单段实际长度； 把整条铁丝当作单位1，平均分成9份，每一份就占全长的九分之一。 【详解】（米） （米） 15． 0 0 【分析】几个数公有的倍数，叫作它们的公倍数；要使四位数“3A6B”是2、3、5的公倍数，则个位上的数字是0，且各个数位上的数字之和是3的倍数。据此解答。 【详解】根据分析可知： 一个四位数“3A6B”是2、3、5的公倍数，则B＝0； 因为3＋6＋0＝9，9÷3＝3，9是3的倍数，9＋0＝9，则A最小是0。 16． 【分析】最小的合数是，最大的一位数是，据此写出这个分数，分母是几，分数单位就是几分之一；最小的质数是，求出里面含有几个这样的分数单位，减去原有的分数单位个数即可。 【详解】这个分数是，分数单位是； （个） 所以，这个分数的分数单位是，这个分数再加个这样的分数单位就是最小的质数。 17．× 【分析】将全班总人数看作单位“1”，先用单位“1”减去男生人数占全班的分率，求出女生人数占全班的分率，再与男生人数的分率比较大小即可判断。 【详解】女生人数占全班的分率： 因为，所以女生人数比男生人数少，题目说法错误。 故答案为：× 18．√ 【分析】质数定义：一个大于1的自然数，如果只有1和它本身两个因数，这个数就是质数。合数定义：一个大于1的自然数，如果除了1和它本身之外还有其他因数，这个数就是合数。根据质数、合数的定义，把卡片上的数进行分类，直接对比质数卡片和合数卡片的张数，卡片数量越少，摸出的可能性就越小。 【详解】质数：5、7，共2张。 合数：6、8、9，共3张。 质数卡片数量2张，合数卡片数量3张，2＜3，质数的卡片数量更少，所以摸出质数的可能性比摸出合数的可能性小，原题说法正确。 故答案为：√ 19．× 【分析】取近似数6.20有“四舍”和“五入”两种情况。“四舍”是千分位数字小于5直接舍去，此时原数更大；“五入”是千分位满5向前一位进1，得到6.20，这种是较小的数。最大的三位小数应该用四舍得到。 【详解】四舍得到6.20，千分位最大是4，最大三位小数是6.204。原题说法错误。 故答案为：× 20．× 【分析】先找出中合数的个数，再计算摸到合数的可能性，和比较即可判断。 【详解】中的合数为4、6、8、9，共4个。 故答案为：× 21．× 【分析】根据可知是的倍数，当两个数成倍数关系时，最大公因数是较小数，最小公倍数是较大数，依此判断正误。 【详解】因为，且、均为非零自然数，是的倍数。其中较小数是，较大数是，因此和的最大公因数是，最小公倍数是，题干中“最大公因数是4”的表述错误。 故答案为：× 22．× 【分析】根据分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以一个不为0的数，分数的大小不变；不断扩大分母，两个分数之间会出现无数个分数，据此解答。 【详解】＝，＝，大于小于的分数有； ＝，＝，大于小于的分数有、、； …… 因此大于而小于的分数有无数个。 故答案为：× 23． ；；；； ；；； 【解析】略 24．4.62；0.27；0.41 【分析】小数乘法，先按整数乘法算出积，再看因数一共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。 除数是整数的小数除法，按照整数除法去除，商的小数点和被除数小数点对齐；除数是小数的除法，先移动除数小数点把除数化成整数，被除数小数点同步移动；求商保留两位小数，需要除到小数点后第三位，再用四舍五入取近似数。 【详解】3.08×1.5＝4.62           4.32÷16＝0.27            1.55÷3.8≈0.41                      25．76.3；7.05； 32；78.78 【分析】（1）利用除法的性质，一个数连续除以两个数，等于除以这两个数的积，把0.125和8相乘凑成1，简化计算。 （2）先同时计算除法和乘法，再计算加法。 （3）利用乘法分配律，提取相同因数，简化计算。 （4）把10.1拆成10＋0.1，再利用乘法分配律分别和7.8相乘，简化计算。 【详解】（1）76.3÷0.125÷8 ＝76.3÷（0.125×8） ＝76.3÷1 ＝76.3 （2）7.8÷2.6＋2.7×1.5 ＝3＋4.05 ＝7.05 （3）6.68×3.2＋3.2×3.32 ＝3.2×（6.68＋3.32） ＝3.2×10 ＝32 （4）7.8×10.1 ＝7.8×（10＋0.1） ＝7.8×10＋7.8×0.1 ＝78＋0.78 ＝78.78 26．；； 【分析】根据等式的性质，等式两边同时乘，即可求出的值； 先将看作一个整体，等式两边同时减去，再两边同时除以，即可求出； 先计算出已知乘法部分的结果，接着等式两边同时加上乘法结果，最后两边同时除以，即可求出。 【详解】 解： 解： 解： 27．125颗；185颗 【分析】先列出100到200之间，所有20的倍数，再列出100到200之间，所有30的倍数，找两个列表里共同出现的数，就是同时能被20和30整除的数，再把之前减去的5加回来，即可得到糖果数。 【详解】20的倍数：100、120、140、160、180、200、… 30的倍数：120、150、180、… 找两个列表里共同出现的数：120、180，这就是同时能被20和30整除的数； 再把之前减去的5加回来，得到糖果数：120＋5＝125，180＋5＝185。 答：最少有125颗，最多有185颗。 28．7米；23段 【分析】截成相等小段且无剩余，每段长度是63和98的公因数，求每段最长，即求两数的最大公因数。用两根绳子的长度分别除以最大公因数，计算出两根绳子的段数，再相加得到总段数。 【详解】分解质因数求最大公因数： 63和98的最大公因数是7，即每段最长7米。 答：每段最长是7米。 计算段数： （段） （段） （段） 答：一共可以截成23段。 29．降价了 【分析】沐浴露的质量和总售价均发生变化，不能直接比较总售价判断涨跌，分别用售价÷对应质量，计算出单位质量的价格后比较。 【详解】28÷500＝0.056（元/克） 30÷600＝0.05（元/克） 0.05＜0.056 答：这种沐浴露是降价了。 30．棵 【分析】（）因为两端都种树的植树问题中，间隔数棵数，所以先根据原有树的棵数和相邻间距，计算出马路的总长度。 （）因为不需要移动的树的位置是和的公倍数所在的位置，所以需要先求出和的最小公倍数。 （）总长度除以最小公倍数的商是间隔数，那么马路一边不需要移动的树的棵数为间隔数加（包含起点的第一棵树），因为要求马路两边不需要移动的总棵数，所以将一边的数量乘即可得到最终结果。 【详解】 （米） 和的最小公倍数是： （段） （棵） 答：马路两边不需要移动的树一共有棵。 31．作业本15本；日记本30本 【分析】假设45本全是作业本，先根据“单价×数量＝总价”求出45本作业本所需的花费为（1.5×45）元，与实际花费相差（178.5－1.5×45）元；因为不全是作业本，每本作业本与每本日记本相差（5.2－1.5）元；用除法求出（178.5－1.5×45）元里有几个（5.2－1.5）元，就有几本日记本；最后用总本数减去日记本数量，求出作业本数量。 【详解】假设45本全是作业本。 日记本： （178.5－1.5×45）÷（5.2－1.5） ＝（178.5－67.5）÷3.7 ＝111÷3.7 ＝30（本） 作业本：45－30＝15（本） 答：作业本买了15本，日记本买了30本。 32． 3.25小时 【分析】两列火车相对开出求相遇时间，先算出两车的速度和，再用总路程除以速度和即可得到结果。 【详解】 （小时） 答：经过小时相遇。 答案第1页（共2页） 答案第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $