开学学情自测试卷(试卷）-2026-2027学年五年级上册数学 北师大版

**基本信息** 聚焦四升五知识衔接，通过AI知识大赛、世界读书日等真实情境，融合小数运算、方程、三角形等核心内容，检测抽象能力与应用意识，适配开学摸底需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|6题|小数性质、方程定义、三视图|结合烙饼问题考查优化思维| |填空题|8题|三角形三边关系、用字母表示数|通过25×16变式题培养运算能力| |解答题|6题|列方程解应用题、折线统计图|以通信方案选择渗透推理意识，世界读书日情境强化应用意识|

小学数学四升五北师大版开学摸底测试卷 一、选择题 1．下列数里，去掉所有0大小不变的是（    ）。 A．70.7 B．7.707 C．7.07 D．7.700 2．下面各式中，是方程的是（    ）。 A．3x＋6 B．5x＝0 C．8＋3＝11 D．3＋x＞7 3．李师傅正在烙饼，每次只能烙2张饼，每面烙熟需要3分钟，烙熟5张饼至少需要（    ）分钟。 A．12 B．15 C．30 D．10 4．下面的立体图形中，（    ）从正面和上面看到的形状相同。 A． B． C． D． 5．四（1）班开展“AI人工智能知识大赛”，淘气所在的兴趣小组的成绩如表，若该小组三名成员的平均分是93分，则奇思的成绩是（    ）分。 姓名 淘气 笑笑 奇思 成绩/分 89 92 A．93 B．94 C．96 D．98 6．下面说法错误的是（    ）。 A．一个锐角三角形中，最大的角一定不小于60° B．一个三角形越大，它的内角和就越大 C．锐角三角形中，任意两个锐角的和一定大于90° D．三角形ABC中，如果∠A＝∠B＋∠C，那么它一定是直角三角形 二、填空题 7．0.8＋0.8＋0.8＋0.8＋0.8＝( )×( )＝( )。 8．3.45的计数单位是( )，“4”在( )位上，表示4个( )；这个数再加上( )个0.01就是4。 9．小红有两根长度分别是8cm和10cm的小棒。只要拿一根最短是( )cm（整厘米数）的小棒就可以围成一个三角形，如果想要围成一个最大的三角形，第三根小棒应是( )cm。 10．比2.54多4.3的数是( )，( )比5.8少1.6。 11．六（1）班有8个学习小组，每个小组有男生a人，女生b人，六（1）班共有( )人。 12．两个数相加的和是16.5，如果一个加数增加2.5，另一个加数减少4，那么两个数的和是( )。 13．根据25×16＝400，在括号里填上合适的数。 2.5×1.6＝( )      0.25×( )＝40      ( )×( )＝0.4 14．今年小敏a岁，小琴比她大3岁，那么今年小琴年龄是( )岁。5年后，小敏比小琴小( )岁。 三、判断题 15．要表示某校四年级学生喜欢各类运动项目的人数情况，应选择条形统计图。( ) 16．x＝1.5是方程2x＋3＝8的解。( ) 17．去掉6.03中的0，这个数的大小不变。( ) 18．由3、5、8和小数点组成最大的一位小数是85.3。( ) 19．有两个三角形，都是用7厘米、8厘米、9厘米的小棒摆成的。那么这两个三角形，周长一定相等，形状也一定相同。( ) 四、计算题 20．直接写出得数。 1－0.25＝            2.05×8＝            3.9×0＝            7.5×100＝ 3.5＋2.9＝            3.5×4＝                58÷1000＝        99÷100＝ 21．用竖式计算。 15.6＋6.45＝    4.6－1.75＝    4.65×1.2＝    1.08×120＝ 22．用自己喜欢的方法计算。           五、解答题 23．农场计划运出50吨大米。第一天运出18.6吨，第二天运出20.4吨，剩下的全部第三天运出，第三天要运出多少吨？ 24．2026年文水某社区老旧小区改造，护栏的宣传版块有一部分做成了等腰三角形警示牌。已知其中一个底角是58度，它的另外两个角分别是多少度？ 25．在刚刚过去的端午节，李奶奶收到了一箱青塘粽子（含箱子）是2.8千克，端午节当天吃了一半粽子后的质量是1.5千克。全部青塘粽子的质量是多少千克？箱子的质量是多少千克？ 26．2026年世界读书日，中国活动主题为“共促全民阅读，共建书香社会”，这也是我国首个全民阅读活动周的主题。李老师也积极响应国家号召，她正在读《杀死一只知更鸟》这本书，全书一共有442页，看了5天，还剩142页，她平均每天看多少页？（列方程解答） 27．某通信公司通话收费方案有两种。 方案1 方案2 月租费：20元/月 月租费：0元 通话费：0.15元/分钟 通话费：0.25元/分钟 如果淘气爸爸每月的通话时间都超过200分钟，他选择哪种方案更省钱？写出你的思考过程。 28．长虹电视机厂2021—2025年出口电视机数量统计表。 年份 2021年 2022年 2023年 2024年 2025年 数量/万台 15 20 15 30 40 (1)根据表中数据，完成上面的折线统计图。 (2)这个厂2021~2025年电视机出口台数变化最大的是( )年到( )年。 (3)这个厂2021~2025年平均每年出口电视机多少万台？ (4)说说，从上面的统计表或统计图中你发现了什么？ 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 学科网（北京）股份有限公司 《小学数学四升五北师大版开学摸底测试卷》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 D B B C D B 1．D 【分析】根据小数的性质：小数的末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变，只有所有“0”都在小数末尾的数，去掉全部“0”后大小才不变。 【详解】A．70.7去掉“0”后为7.7，70.7≠ 7.7，大小改变，不符合题意； B．7.707去掉“0”后为7.77，7.707≠7.77，大小改变，不符合题意； C．7.07去掉“0”后为7.7，7.07≠7.7，大小改变，不符合题意； D．7.700去掉所有“0”后为7.7，7.700＝7.7，大小不变，符合题意。 2．B 【分析】判断式子是否为方程需同时满足两个条件：含有未知数，是等式，据此逐一分析选项即可。 【详解】A．含有未知数，但不是等式，不是方程； B．含有未知数，且是等式，符合方程的定义； C．是等式，但不含未知数，不是方程； D．含有未知数，但属于不等式，不是等式，不是方程。 3．B 【分析】要让总时间最少，每次锅里尽量放满2张饼，先算5张饼的总面数，再算需要烙的次数，最后乘每面的烙制时间即可。 【详解】总面数：（面） 需要烙的次数：（次） 总时间：（分钟） 烙熟5张饼至少需要15分钟。 4．C 【分析】依次观察四个立体图形从正面、上面看到的形状，找出两个视图完全一致的立体图形。 【详解】 A．从正面看到的图形是，从上面看到的图形是，不符合题意。 B．从正面看到的图形是，从上面看到的图形是，不符合题意。 C．从正面看到的图形是，从上面看到的图形是，符合题意。 D．从正面看到的图形是，从上面看到的图形是，不符合题意。 5．D 【分析】用三名成员的平均分乘总人数，求出三名成员的总成绩，再减去淘气和笑笑的成绩，即可求出奇思的成绩。 【详解】93×3＝279（分） 279－（89＋92） ＝279－181 ＝98（分） 6．B 【分析】三角形内角和固定为180°，与三角形大小无关，结合三角形相关定义逐一判断。 【详解】A．锐角三角形三个角都小于90°，如果最大角小于60°，三个内角之和会小于180°，不符合三角形内角和规律，说法正确。 B．任意三角形内角和都是180°，和三角形大小没有关系，说法错误。 C．锐角三角形三个内角均小于90°，若两个锐角的和小于等于90°，第三个角大于等于90°，不满足锐角三角形要求，说法正确。 D．由∠A＋∠B＋∠C＝180°，∠A＝∠B＋∠C，可得2∠A＝180°，∠A＝90°，该三角形是直角三角形，说法正确。 7． 0.8 5 4 【分析】根据求几个相同加数的和可以用乘法进行简便运算。 【详解】0.8＋0.8＋0.8＋0.8＋0.8＝0.8×5＝4 8． 0.01 十分 0.1 55 【分析】小数的数位顺序表如下： 把整数“1”平均分成10份，100份，1000份……，表示这样的一份或几份的数是小数，它的计数单位是十分之一，百分之一，千分之一……；分别写作0.1，0.01，0.001；每相邻两个计数单位之间的进率是10。数位上是几，就表示几个该数位所对应的计数单位。3.45的计数单位是0.01，它有345个这样的计数单位，4－3＝1，100－45＝55，再加上55个这样的计数单位就是4。 【详解】4－3＝1 100－45＝55 3.45的计数单位是0.01，“4”在十分位上，表示4个0.1；这个数再加上55个0.01就是4。 9． 3 17 【分析】三角形任意两条边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，第三根小棒长度为整厘米数。据此解答。 【详解】10－8＝2（cm） 第三根小棒长度要大于2cm，满足要求的最小整厘米数是3cm。 10＋8＝18（cm） 第三根小棒的长度要小于18cm，满足要求的最大整厘米数是17cm。 所以只要拿一根最短是3cm（整厘米数）的小棒就可以围成一个三角形，如果想要围成一个最大的三角形，第三根小棒应是17cm。 10． 6.84 4.2 【分析】求比2.54多4.3的数用加法；求比5.8少1.6的数用减法。 【详解】2.54＋4.3＝6.84 5.8－1.6＝4.2 比2.54多4.3的数是6.84，4.2比5.8少1.6。 11．8（a＋b） 【分析】一个小组共有（a＋b）人，8个小组则再乘8。 【详解】六（1）班共有8（a＋b）人。 12．15 【分析】根据加数＋加数＝和，先用两个数的和加上增加的2.5，再减去减少的4，即可求出新的和。据此解答即可。 【详解】16.5＋2.5－4 ＝19－4 ＝15 两个数相加的和是16.5，如果一个加数增加2.5，另一个加数减少4，那么两个数的和是15。 13． 4 160 2.5（答案不唯一） 0.16（答案不唯一） 【分析】两个数相乘，一个因数乘n（或除以n），另一个因数不变，那么它们的积也乘n（或除以n）（n为非0自然数）； 两个数相乘，一个因数除以a，另一个因数除以b，积就除以ab。 【详解】25除以10变为2.5；16除以10变为1.6，积就除以10×10＝100，400÷100＝4，所以2.5×1.6＝4； 积400除以10变为40，25除以了100变为0.25，要使积除以10，另一个因数需乘100÷10＝10，16×10＝160，所以0.25×160＝40。 积400除以了1000变为0.4，需让两个因数除以1000，例如：25除以10变为2.5，16除以100变为0.16，则2.5×0.16＝0.4。（答案不唯一） 14． a＋3 3 【分析】今年小敏a岁，小琴比她大3岁，那么今年小琴年龄等于小敏的年龄加3岁，用字母表示就是（a＋3）；因为两个人之间的年龄差是不会变的，所以5年后，小琴比小敏依旧大3岁（也就是小敏比小琴小3岁）。 【详解】由分析得： 今年小敏a岁，小琴比她大3岁，那么今年小琴年龄是（a＋3）岁。5年后，小敏比小琴小3岁。 15．√ 【分析】条形统计图可以直观清晰地呈现各类统计对象的具体数量，适合用来统计不同运动项目的喜欢人数。 【详解】条形统计图的特点是能清楚表示出每个类别的具体数量，本题需要体现四年级学生喜欢各类运动项目的人数情况，符合条形统计图的适用场景。 故答案为：√ 16．× 【分析】将x＝1.5代入方程左右两边计算，左右两边相等，就是方程的解，否则就不是方程的解。 【详解】把代入方程左边计算： 方程右边为8，6≠8，因此不是方程的解。 故答案为：× 17．× 【分析】小数的性质是去掉小数末尾的0，小数的大小不变，6.03中的0不在小数末尾。 【详解】去掉6.03中的0后得到的数是6.3，6.3＞6.03，数的大小发生了变化，原说法错误。 故答案为：× 18．√ 【分析】组成最大的一位小数，要把较大的数字放在较高的数位上。一位小数的整数部分有两位，小数部分有一位，因此按从大到小的顺序安排3、5、8。 【详解】8＞5＞3 十位上放8，个位上放5，十分位上放3，组成的一位小数是85.3，所以题干说法正确。 故答案为：√ 19．√ 【分析】三角形的周长是三边长度之和，且三角形具有稳定性，三条边长度确定后，三角形的形状就固定了。 【详解】第一个三角形周长：（厘米） 第二个三角形周长：（厘米），因此两个三角形周长相等。 两个三角形的三条边长度分别相等，根据三角形的特性，三边长度确定时三角形形状唯一，因此两个三角形形状相同。 故答案为：√ 20．0.75；16.4；0；750； 6.4；14；0.058；0.99 【解析】略 21．22.05；2.85；5.58；129.6 【分析】按照小数加减法的计算法则以及小数乘法的计算法则列竖式计算即可。 小数的加法和减法的法则：相同数位对齐（小数点对齐），从低位算起，按整数加减法的法则进行计算，结果中的小数点和相加减的数里的小数点对齐。 小数乘法法则：先按整数乘法的法则求出积，再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。 【详解】15.6＋6.45＝22.05 4.6－1.75＝2.85 4.65×1.2＝5.58 1.08×120＝129.6                        22．2.4；990；70；10 【分析】①把6.4拆分成1.6×4，然后用4先乘2.5，再乘1.6，最后计算减法‘ ②先用12.5×0.8，再乘99； ③根据乘法分配律进行简便计算； ④先计算15.8与4.2的和再减去3.72与6.28的和。 【详解】18.4－6.4×2.5 ＝18.4－1.6×（4×2.5） ＝18.4－1.6×10 ＝18.4－16 ＝2.4 12.5×99×0.8 ＝12.5×0.8×99 ＝10×99 ＝990 0.7×101－0.7 ＝0.7×（101－1） ＝0.7×100 ＝70 15.8－3.72＋4.2－6.28 ＝（15.8＋4.2）－（3.72＋6.28） ＝20－10 ＝10 23．11吨 【分析】用计划运出的总吨数先减去第一天运出的吨数再减去第二天运出的吨数，求出第三天要运出的吨数。 【详解】 （吨） 答：第三天要运出11吨。 24． 58度和64度 【分析】等腰三角形的两个底角度数相等，已知一个底角的度数，可直接得出另一个底角的度数；再根据三角形内角和为180度，用内角和减去两个底角的度数和，就能求出顶角的度数。 【详解】等腰三角形两个底角相等，已知一个底角是58度，因此另一个底角为58度。 顶角的度数计算如下： ＝180－116 ＝64（度） 答：它的另外两个角分别是58度和64度。 25． 2.6千克；0.2千克 【分析】用连箱总质量减去吃了一半粽子后的连箱质量，得到一半粽子的质量，再乘2得到全部粽子的质量，最后用连箱总质量减去全部粽子的质量，得到箱子的质量。 【详解】（千克） （千克） （千克） 答：全部青塘粽子的质量是2.6千克，箱子的质量是0.2千克。 26． 60页 【分析】根据“已看页数＋剩余页数＝全书总页数”的等量关系，设平均每天看的页数为未知数，列方程求解。 【详解】解：设平均每天看页。 5x＋142－142＝442－142 5x÷5 ＝ 300÷5 答：她平均每天看60页。 27． 通话200分钟时，两种方案费用相等。通话时间超过200分钟后，方案1每分钟通话费为0.15元，方案2每分钟通话费为0.25元，因为0.15＜0.25，所以通话时间越长，方案1的总费用越低。因此每月通话时间超过200分钟时，选择方案1更省钱。 【分析】先计算通话200分钟时两种方案的费用，再对比超过200分钟后的通话单价，判断哪种方案总费用更低。 【详解】方案1的费用：（元） 方案2的费用：（元） 答：此时两种方案费用相等。通话时间超过200分钟后，方案1每分钟通话费为元，方案2每分钟通话费为元，因为，所以通话时间越长，方案1的总费用越低。因此每月通话时间超过200分钟时，选择方案1更省钱。 28．(1) (2) 2023 2024 (3) 24万台 (4) 2021到2025年整体的电视机出口数量是上升趋势，2023年出口量短暂回落之后，后续两年的出口增长速度很快，说明该厂的出口销量整体发展越来越好。（答案合理即可） 【分析】（1）先在统计图对应年份的竖线上找到对应数量的点：2021年对应15万台、2022年对应20万台、2023年对应15万台、2024年对应30万台、2025年对应40万台，再按年份顺序把这些点依次用线段连起来就完成折线统计图了。 （2）我们逐年算相邻年份的出口数量差，对比后找出数量变化最大的即可。 （3）求平均数用“总数量÷总份数”，先把5年的出口数量加起来，再除以总年数5，也就是平均每年出口多少万台。 （4）举例说明即可。例如：2021到2025年整体的电视机出口数量是上升趋势，2023年出口量短暂回落之后，后续两年的出口增长速度很快，说明该厂的出口销量整体发展越来越好。（合理即可） 【详解】（1）略 （2）2021到2022年：20－15＝5（万台） 2022到2023年：20－15＝5（万台） 2023到2024年：30－15＝15（万台） 2024到2025年：40－30＝10（万台） 15＞10＞5＝5 这个厂2021~2025年电视机出口台数变化最大的是2023年到2024年。 （3）15＋20＋15＋30＋40 ＝35＋15＋30＋40 ＝50＋30＋40 ＝80＋40 ＝120（万台） 120÷5＝24（万台） 答：这个厂2021~2025年平均每年出口24万台。 （4）2021到2025年整体的电视机出口数量是上升趋势，2023年出口量短暂回落之后，后续两年的出口增长速度很快，说明该厂的出口销量整体发展越来越好。（答案合理即可） 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $