29.2.2 圆心角 课件 2026-2027学年人教版数学九年级上册

该初中数学课件聚焦“圆心角”核心内容，涵盖概念、圆的旋转对称性及同圆（等圆）中圆心角与弧、弦的关系，通过旋转问题探究导入，构建从对称性质到圆心角性质的学习支架。 其亮点在于以问题驱动探究培养几何直观（数学眼光），通过逻辑推导发展推理能力（数学思维），结合符号语言与例题强化表达（数学语言）。“知一推二”归纳助学生构建知识体系，提升应用能力，为教师提供结构化教学资源，便于高效授课。

第二十九章 圆 29.2.2 圆心角 BY YUSHEN BY YUSHEN 22051 1.了解圆心角的概念，掌握圆的旋转对称性. 2.掌握在同圆或等圆中，圆心角与其所对的弧、弦之间的关系，并能运用此关系进行相关的证明和计算. 学习目标 BY YUSHEN 22051 问题1：将圆绕圆心旋转180°后，得到的图形与原图形重合吗？由此你能得到什么结论？ 圆是中心对称图形 圆心就是它的对称中心 新知探究 BY YUSHEN 22051 问题2：把圆绕圆心旋转任意一个角度，仍与原来的圆重合吗？ 把圆绕圆心旋转任意一个角度，所得的图形都与原图形重合, 即圆是旋转对称图形. O α · 新知探究 BY YUSHEN 22051 如图，∠AOB为⊙O 的圆心角． 顶点在圆心的角叫作圆心角． B 圆心角∠AOB所对的弦为AB，所对的弧为 ． O 注意：一条弧所对的圆心角只有一个 . A AB 新知探究 BY YUSHEN 22051 判断下列各图中的角是不是圆心角． 不是 是 不是 是 不是 O O O O O 圆心角的条件：1. 顶点在圆心上；2. 两条边和圆相交. 其中“顶点在圆心上”是圆心角的必备条件. 巩固练习 BY YUSHEN 22051 ∵∠AOB = ∠A′OB′， ∴射线 OB 与 OB′ 重合. 又 OA = OA′，OB = OB′， ∴点 A 与 A′ 重合，点 B 与 B′ 重合. 因此， 与 重合，AB 与 A′B′ 重合， 即 = ，AB = A′B′. AB A′B′ AB A′B′ 思考：如图，在⊙O 中，当圆心角 ∠AOB = ∠A′OB′ 时，它们所对的 弧 和 有什么关系？弦 AB 和 A′B′ 呢？为什么？ AB A′B′ 新知探究 BY YUSHEN 22051 定理： 在同圆或等圆中，相等的圆心角 所对的弧相等，所对的弦也相等. 符号语言： ∠AOB = ∠A′OB′ = AB A′B′ AB = A′B′ 归纳 BY YUSHEN 22051 在同圆或等圆中：①圆心角相等；②弧相等；③弦相等 已知：① 可推出 ②③ 猜想1：② ？ ①③ 由圆是旋转对称图形，可得猜想1和猜想2都是成立的 猜想2：③ ①② ？ 定理 注意：弧包括优弧和劣弧 在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弦相等； 在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的优弧和劣弧分别相等. BY YUSHEN 22051 圆心角相等 所对的弦相等 所对的弧相等 在同圆或等圆中，两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，它们所对应的其余各组量也相等． 圆心角、弧、弦之间的关系——“知一推二” 归纳 BY YUSHEN 22051 想一想：定理“在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等”中，可否把条件“在同圆或等圆中”去掉？为什么？ 不可以.如图，如果丢掉了这个前提，即使圆心角相等，所对的弧、弦也不一定相等. A B O D C 新知探究 BY YUSHEN 22051 例1：如图，AB、CD是⊙O的两条弦． (1) 如果AB=CD，那么 ， ． (2) 如果 ，那么 ， ． (3) 如果∠AOB=∠COD，那么 ， ． AB=CD AB=CD ∠AOB=∠COD ∠AOB=∠COD 典型例题 BY YUSHEN 22051 (4) 如果AB=CD，OE⊥AB于E，OF⊥CD于F，OE与OF相等吗？为什么？ （4）解：OE=OF.理由如下： ∵OE⊥AB，OF⊥CD， ∵AB=CD， ∴AE=CF. ∵OA=OC， ∴Rt△AOE ≌ Rt△COF. ∴OE=OF. 典型例题 BY YUSHEN 22051 A B C O 例2：如图，在⊙O中， = ，∠ACB=60°. 求证：∠AOB=∠BOC=∠AOC. ∴ AB=AC，△ABC是等腰三角形． 又∠ACB=60°， ∴△ABC是等边三角形，可得AB=BC=AC. ∴∠AOB＝∠BOC＝∠AOC. 证明： ∵ = ， 典型例题 BY YUSHEN 22051 变式 如图，AD、BC是⊙O的两条弦，且AD＝BC. 求证：AB＝CD． O A C B D 证明：∵AD=BC， ∴ ， ∴ ， 即 ， ∴AB = CD. 典型例题 BY YUSHEN 22051 1.下列说法中，正确的是(　　) A. 等弦所对的弧相等 B. 等弧所对的弦相等 C. 在同圆中，圆心角相等，所对的弦相等 D. 弦相等，所对的圆心角相等 C 随堂小练 基础 BY YUSHEN 22051 2.在⊙O中，圆心角∠AOB＝3∠COD，则 与 的关系是（ ） A. =3 B. ＞3 C. ＜3 D.不能确定 A 因为在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等． 并且∠AOB＝3∠COD，所以 =3 随堂小练 基础 BY YUSHEN 22051 3.如图，AB 是 ⊙O 的直径， ，∠COD = 35°， 求 ∠AOE 的度数. 解：∵ ， ∴∠BOC = ∠COD = ∠DOE. 又 ∠COD = 35°， ∴∠BOE = ∠BOC + ∠COD + ∠DOE = 105°， 则∴∠AOE = 180°-∠BOE = 75°. 随堂小练 基础 BY YUSHEN 22051 4.如图，小明根据在同一圆中圆心角、弧、弦三个量之间的关系认为， 若∠AOB＝2∠COD，则 ，AB＝2CD，你认为小明的想法 是否正确？并说明理由． 解：小明的想法不完全正确，若∠AOB＝2∠COD，则 ， 但AB ≠ 2CD. 理由如下： 如图，取 的中点E，连接AE，BE，OE， ∴ ， ∴ ，∠AOE＝∠BOE＝∠COD， ∴ AE＝BE＝CD，∠AOB＝2∠COD. E 随堂小练 提升 BY YUSHEN 22051 ∵AE＋BE > AB， ∴2CD > AB， ∴小明的想法不完全正确． E 4. 如图，小明根据在同一圆中圆心角、弧、弦三个量之间的关系认为， 若∠AOB＝2∠COD，则 ，AB＝2CD，你认为小明的想法 是否正确？并说明理由． 随堂小练 提升 BY YUSHEN 22051 概念 在同圆或等圆中 圆心角 弧 弦 知 一 推 二 圆心角 以“圆心角”为关键词，回顾本节课，说一说我们学习了哪些知识？ 顶点在圆心的角 课堂小结 BY YUSHEN 22051 $