29.2.2 圆心角 课件 2026-2027学年人教版九年级数学上册

该初中数学课件聚焦“圆心角”核心知识点，涵盖概念及弧、弦、圆心角关系定理。课堂导入通过旋转圆形纸片观察重合，关联圆的轴对称性（垂径定理），搭建新旧知识支架，引导学生从旧知自然过渡到新知探究。 其亮点在于以探究式教学为主线，通过动手操作培养几何直观与空间观念，结合推理意识推导定理及推论，例1 - 3和检测题强化应用意识。小结结构化，检测分层，助力学生构建知识体系，教师可直接用于课堂，提升教学效率。

第二十九章　圆 29.2 圆的有关性质 29.2.2 圆心角 知识关联 探究与应用 课堂小结与检测 问题2: 由圆的轴对称性得到了垂径定理,垂径定理的内容是什么? 请画出基本图形. 知识关联 问题1: 圆是轴对称图形吗?圆的对称轴是什么? 观察：剪一个圆形纸片，把它绕圆心旋转180°，所得的图形与原图形重合吗?由此你能得到什么结论? . O A B 180° 所以圆是中心对称图形，圆心就是它的对称中心. 知识关联 【情境问题】 助力教学 (authorId_373264932) - 　　圆的旋转不变性是难点,通过动手操作旋转圆,让学生从直观上体会圆的旋转不变性及中心对称性. 2.把圆绕圆心旋转任意一个角度呢？仍与原来的圆重合吗？ O α · 性质：把圆绕圆心旋转任意一个角度,所得的图形都与原图形重合,即圆是旋转对称图形.（圆具有旋转不变性） 知识关联 · O B A 问题：观察在⊙O中，这些角有什么共同特点？ 顶点在圆心上 A B O 定义：顶点在圆心的角，叫圆心角，如∠AOB . 【探究1】 圆心角的概念 探究与应用 练一练：判断下列各图中的角是不是圆心角. ① ② ③ ④ 不是 不是 是圆周角 (后面会学到) 是圆心角 【探究1】 圆心角的概念 探究与应用 O A B M 圆心角∠AOB所对的弦为AB. 任意给出圆心角，对应出现三个量： 圆心角 弧 圆心角∠AOB 所对的弧为AB. ⌒ 弦 想一想：圆心角、弧、弦之间有什么关系？ 【探究2】 弧、弦、圆心角之间的关系 探究与应用 在同圆中探究 在⊙O中，如果∠AOB= ∠A'OB'，那么，AB与A'B'，弦AB与弦A'B'有怎样的数量关系？ ⌒ ⌒ · O A B A' B' 由圆的旋转不变性，我们发现： 在⊙O中，如果∠AOB= ∠A'OB'， 那么，AB=A'B'，弦AB=弦A'B' ⌒ ⌒ 【探究2】 弧、弦、圆心角之间的关系 探究与应用 在等圆中探究 如图，在等圆中，如果∠AOB＝∠A'O′B'，你发现的等量关系是否依然成立？为什么？ · O A B A' · O' B' · 通过平移和旋转将两个等圆变成同一个圆，我们发现：如果∠AOB=∠A′O′B′，那么AB= A'B' ，弦AB=弦A'B'. 归纳 ⌒ ⌒ 【探究2】 弧、弦、圆心角之间的关系 探究与应用 在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等． 结论1　弧、弦与圆心角的关系定理 ①∠AOB=∠A'OB' ②AB=A'B' ⌒ ⌒ ③AB=A'B' · O A B A' B' 【探究2】 弧、弦、圆心角之间的关系 探究与应用 在同圆或等圆中，对于两个圆心角、两条弧、两条弦，如果有一组量相等，那么它们对应的其余各组量有什么关系? 推论1：在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弦相等． ①∠AOB=∠A'OB' ②AB=A'B' ⌒ ⌒ ③AB=A'B' 推论2：在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的优弧和劣弧分别相等． · O A B A' B' ①∠AOB=∠A'OB' ③AB=A'B' ②AB=A'B'或ACB=A'CB' C ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ 结论2　 【探究2】 弧、弦、圆心角之间的关系 探究与应用 　　 同圆或等圆中，两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，它们所对应的其余各组量也相等． 温馨提示：一条弦对应两条弧，由弦相等得到弧相等时需要区分优弧和劣弧. 【探究2】 弧、弦、圆心角之间的关系 探究与应用 本页内容揭示了不同数量之间的关系，具有画龙点睛的作用，也是为后面圆周角性质的学习做好铺垫，即可以由任一量推出其他量，所以转化思维就凸显了，老师可以点明这一层意思 助力教学 (authorId_373264932) - 注意强调温馨提示的内容 证明： ∴ AB=AC．△ABC是等腰三角形. 又∠ACB=60°， ∴ △ABC是等边三角形 , AB=BC=CA. ∴ ∠AOB＝∠BOC＝∠AOC. ∵在☉O中，AB=CD， ⌒ ⌒ A B C O 例1 如图，在⊙O中，AB=AC ，∠ACB=60°, 求证：∠AOB=∠BOC=∠AOC. ⌒ ⌒ 【理解应用】 探究与应用 解： ∵ BC=CD=DE ， ∴　∠BOC=∠COD=∠DOE =35° ， ∴　∠AOE=180°-3×35°=75° ． ︵ ︵ 例2　如图，AB 是⊙O 的直径，BC=CD=DE，∠COD=35°， 求∠AOE 的度数． ︵ ︵ ︵ · A O B C D E ︵ 【理解应用】 探究与应用 【理解应用】 探究与应用 例3 如图 ，在☉O中，弦AB=弦CD. 求证 : AC=BD. 答案 : ∵ 弦AB=弦CD ∴AB=CD ∴AB-BC=CD-BC ∴AC=BD ︵ ︵ ︵ ︵ ︵ ︵ ︵ ︵ ∴弦AC=弦DB 助力教学 (authorId_373264932) - 这里涉及到让学生找到公共弧 圆心角 弦、弧、圆心角的关系定理 前提条件：在同圆或等圆中 概念：顶点在圆心的角 两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，它们所对应的其余各组量也相等． 【小结】 课堂小结与检测 1.下列说法中，正确的是(　　) A．弦相等所对的弧相等 B．弧相等所对的弦相等 C．在同圆中，圆心角相等，所对的弦相等 D．弦相等，所对的圆心角相等 C 【检测】 课堂小结与检测 【检测】 D 课堂小结与检测 2.在☉O中，如果AB=2BC，那么下列说法中正确的是 ( ) A.AB=BC B.AB=2BC C.AB>2BC D.AB<2BC ︵ ︵ AB=CD ⌒ ⌒ ∠AOB＝∠COD AB=CD (1)∵∠AOB＝∠COD，∴_________，________． (2)∵AB＝CD，∴_______________，__________． (3)∵AB＝CD，∴_______________，_________． 3. 如图，AB，CD是⊙O的两条弦． ⌒ ⌒ AB=CD ⌒ ⌒ AB=CD ∠AOB＝∠COD 【检测】 课堂小结与检测 4. 如图，已知AB、CD为⊙O的两条弦，AD=BC. 求证 : AB＝CD. ⌒ ⌒ . C A B D O ⌒ ⌒ ∵AD=BC 【检测】 课堂小结与检测 证明： ∴ AD+BD=BC+BD ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ ∴ AB=CD ⌒ ⌒ 助力教学 (authorId_373264932) - 和例题呼应，逆向思维 5 . 如图，AB是☉O的直径，点C在☉上,∠AOC=40°，D是BC的中点，求∠OCD的度数. ⌒ 解 : 连接OD. ∵AB是☉O的直径,∠AOC=40°, ∴∠BOC=140°. ∵D是BC的中点， ∴∠COD=∠BOD= ∠BOC=70°， ∵OC=OD, ∴∠OCD=∠ODC= (180°-∠COD)=55° ⌒ 【检测】 课堂小结与检测 $