25.2.1 第二课时：配方法课件2026-2027学年人教版数学九年级上册

该初中数学课件聚焦“配方法解一元二次方程”，通过复习完全平方式规律（常数项为一次项系数一半的平方）导入，搭建从直接开平方法到配方法的知识支架，帮助学生理解前后知识点的逻辑联系。 其亮点在于步骤规范（移项、配方、写完全平方、求解），分题型解析（系数为1与不为1），结合针对训练及应用拓展（如证明代数式正负），培养数学思维（运算能力、推理意识）与数学语言（模型意识）。学生能系统掌握方法，教师可高效教学，提升学生解决问题的能力。

第二十五章 一元二次方程 25.2.1 第二课时：配方法 学习目标 1.理解配方法的概念. 2.掌握用配方法解一元二次方程及解决有关问题. 3.探索直接开平方法和配方法之间的区别和联系. 重点：用配方法解一元二次方程 难点：直接开平方法和配方法之间的区别 复习导入   你发现了什么规律？ -2 5 9 +3 16 -4         二次项系数为1的完全平方式：常数项等于一次项系数一半的平方. x2+px+( )2=(x+ )2 探究新知 知识点1 配方法 怎样解方程x2+6x+4=0？ x2+6x+4=0 x2+6x=-4 移项 x2+6x+9=-4+9 为什么在方程x2+6x=-4的两边加9？加其他数行吗？     左边写成完全平方形式 利用直接开平方法（降次）即可求解 探究新知 知识点1 配方法 x2+6x+4=0 规范解题： 解：移项，得 x2+6x=－4, 配方，得 x2+6x+32=－4+32 , (x+3)2=5 由此可得 即   典例解析 题型1 系数为1的配方法 例1 用配方法解下列方程: (1)x2+6x+5=0;　 (2)x2-3x-2=0； (3)(x+1)(x+4)=2. 解:移项,得x2+6x=-5. 配方,得x2+6x+9=-5+9, 即(x+3)2=4. 由此可得x+3=±2. 解得x1=-1,x2=-5.     针对训练 1. 若把方程x²−4x−1=0化为(x+m)²=n的形式，则n的值是（ ） A. 5 B. 2 C. −2 D. −5 A 2.填空： (1)x2＋2x＋ ＝(x＋ )2； (2)x2－6x＋ ＝(x－ )2； (3)x2－10x＋10＝(x－ )2－ ⁠； (4)2x2＋4x＋1＝2( )＋1＝2( )2－ . 1　 1　 9　 3　 5　 15　 x2＋2x x＋1 1　 典例解析 题型2 系数不为1的配方法 例2 用配方法解下列方程: (1)2x2+3x-2=0; (2)4x2-2x=2x+1.     归纳总结 用配方法解一元二次方程的一般步骤： ① 移常数项，并将二次项系数化为 1； ② 配完全平方式 [配上 ]； ③ 写成 (x + n)2 = p； ④ 直接开平方法解方程. 针对训练 3.解下列方程： （1）x2+4x-9=2x-11； （2）x(x+4)=8x+12. 针对训练 4.解下列方程： （1）(2x-1)2=x(3x+2)-7； （2）5(x2+17)=6(x2+2x). 典例解析 题型3 配方法的应用 例3利用配方法证明:无论x取何实数值,代数式-x2-x-1的值总是负数,并求它的最大值;   针对训练 5.试用配方的方法说明：代数式 的值恒为正数． 解： ∵无论x取何值，总有 ， ∴ ． 即代数式 的值恒为正数． 针对训练 7．多项式x2﹣6x+4y2+4y+20的最小值是（ ） A．20 B．17 C．10 D．0 6．已知m是有理数，则-m2+2m+4的最大值是（ ） A．3 B．5 C．6 D．8 8．已知关于x的多项式 的最大值为5，则m的值可能为（       ） A．1 B．2 C．3 D．4 B C B 典例解析 题型3 配方法的应用 例4 比较x2+2与2x2+4x+6的大小. 解:∵(x2+2)-(2x2+4x+6)=-x2-4x-4=-(x2+4x+4)=-(x+2)2≥0, ∴x2+2≤2x2+4x+6. 针对训练 9.若P=a-2,Q=a2+3a(a为实数),则P,Q的大小关系为　 　. P<Q 典例解析 题型3 配方法的应用 例5.已知 ，求 的值． 解：∵ . ∴ ， ∴ ， ∴ ， ∴ ， ∴ ． 针对训练 10.如果 ，求 的值． 解：由已知 ， 得 ， ∴ ， ∴ ， ∴ ． 归纳总结 定义 配方法 通过配完全平方式解一元二次方程的方法 步骤 二配完全平方式[配上____________] 实际应用 求代数式或字母的值 一移常数项，并将二次项系数化为__ 三写成 (x + n)2 = p 四直接开平方法解方程 1 作业布置 课堂作业:P17习题25.2的勾选做在课堂作业本上;(写清页码和题号，不抄题目) 家庭作业:打印的习题，完成对应内容到课后作业本上； (写清日期和题号，不抄题目) $