8.2.3 倍角公式-【新课程能力培养】2026-2027学年高中数学必修第三册练习手册（人教B版）

8.2.3 效果评价 1.cosg-singcosg+sin的值为 8 8 8 A.-V2 2 B.-2 c D.V2 2.已知a=(2sin30°，2cos15),b=(cos30°， -sinl5°)，则ab等于() A B.V3-1 2 c.-V3 D.V3 2 3.若a∈0，牙，且sina+cos2m= 4 则tana的值等于( A.V② B.V3 2 C.V2 D.V3 4已知sin2a=号，则cosa+牙等丁 4 A石 B C. D号 5.已知ax是第二象限角，P(x,4)为其 终边上一点，且coa=专，则an2a等于 A4 B号 第八章向量的数量积与三角恒等变换 倍角公式 c号 D. 6.(多选题)已知函数f(x)=2cos2x-sin2x+ 2,则f(x)的（) A.最小正周期为π B.最大值为4 C.最小值为-1 D.对称轴方程为=kT(k∈Z) 7.黄金分割是指将整体一分为二，较大 部分与整体的比值等于较小部分与较大部分 的比值，其比值约为0.618，这一比值也可以 表示为a=2cos72°， 则1-2sin227 av4-a 8.已知tan年+03，则an0 sin20-2cos20= 9.(1)化简：sin2a·sinB+cos2acos3 2c0s2ar·cos2B; (2)证明：tan牙+a-tan年-a= 2tan2a. 、 练(59 N 高中数学必修第三册人教B版 10.已知函数fx)=2 sincos-?。 -cosx+ 1 )当x∈0，受时，求)的最值： (2)若f宁=Y号，求sin2a的值 提升练习 1山.已知等腰三角形底角的余弦值为 3 则顶角的正弦值是() A.41V5 B.2V5 9 9 C.-4V5 D.-2V5 9 9 12.sinl0°sin30°sin50°sin70°的值为 ( A.16 B.-16 (60)练 C.io D.-i6 13.已知角α的终边在第一象限，且 1+V2 cos 2a-T 则 的值为 sina+号 14.化简：当3π<a<4r时， V2-V2+V2+2cosa 15.已知sm牙x点，0r<好，则 cos2x cos 16.已知函数f(x)=cos2x+号+sinx cosx+2V3 sinxcosx. (1)化简f(x); (2)若@)=7,2a是第一象限角，求 sin2a.=-7<0,ae0,2Be2,m,a-Be(-m,0). 又：tan(a-B)=2>0,a-Bem,-7）,2a-B-a+(aB) e(-m,0).又an(2a-B)=-l,2ag=-3T 8.2.3倍角公式 效果评价 1.D2.B3.D4.A 5.D【解析】a是第二象限角，P(x,4)为其终边上 的-点，0.0rV+I6.oa=芳V6, -3,六ana=-号，tan2a=2ana 2×-324.故选D. 4 7 6.AB【解折】e)-2osix-sin2x+2=3 cO+1=号(2cosx 1)+子+1=号c02+号，e)的最小正周期为，A正确： 当x=π(keZ)时，fx)取得最大值，最大值为4，B正 确；当=km+受(keZ)时，x)取得最小值，最小值为1， C错误：对称轴方程为经（化e乙，D错误.故选AB 7号【解析】1-2n27 c0s54° aV4-a 2cos72V4-4cos72 C0s54° C0s54° c0s549 2cos72°V4sin72°4cos72°sin72°-2sin1449 =sin36-1 2sin36°=2 8.号-号【解析】由已知，得七an9-3,解得an= 1-tan 7,sn20-2cos0=2如o200-2a42 2x7-2 sin0+cos0 -tam20+1 号 9.(1)解：原式=sina~sinB+(1-sina)-cos3-2cos2a cos29-cospf-dinia(cos8-snp)-2os2a-coc2g=cos8-sinia. cos2-]co2c-B-cossim+cos2a)-sB 2 -cina+(1-2sina) 2 sin年+a)sin牙-a (2)证明：方法一：左边 cos平+acos平-a侧 sin牙+acos年-a-sn年-a)eos(年+a cos年+acos4-a 参考答案。 sm(年+a-平+ad sin2a cos+a)sin(年+a号sm5+2a =2sin2a-2tan2a=右边..等式成立. cos2a 方法二：左边=I+tana--tana=4iana=2tan2a=右 1-tano 1+tana 1-tan'o 边.等式成立 10解：（Dx)=4m2s-子·1Hg2+=sim2 2 -4w2=2sm2-}xe0,引，2-e 年平]当2x-平=牙.即0时，x= 4 当2-平受即=受时，))的最大值 4 为Y平，最小值为-行 (2)=,ma= sina-平）=号，∴sin2a=sin2(a-4+受]=co2a-4)）归 1-2m1a1-x号}-石 提升练习 11.A【解析】设底角为a,则顶角为T-2a,则cosa= 号，ae0.8，sina=Y5.sn(m-2a)-=sna 2inac0a=2xx号-4y5.枚选A 3 9 12.A【解折】sinl10sin30in50sin70-=coc20reos40. c0s80°=2sin20°c0s20°c0s40c0s80°=2sin40cos40c0s80°= 4sin20° 8sin20° 2sin80cos80°=sin160°=↓.故选A. 16sin20° 16sin20°16 13.4【解析】coa=名且a的终边在第一象限， 5 5 7 24 sing-4,..cos2o=cos'o-sin'o=-25.sin2o=2singcosa-75 1+Vcos2acostsin2asin) 原式= _1+cos2a+sin2a= cosa cosa 5 14.2cg【解析】3m<a<4m,:<号2m,平< <m,号则cos号0,00，m号0 原式=1V2-V2+1V4co号=V2-1V2+2cos号 87 N 高中数学必修第三册人教B版 =V2-V4cos 4 =V2+2cos4 =Vacos'g =2cos 15告【解析】原式 sin2+2y2 sin()cos平+w co年r cosT+w】 2sm小sm不jos子wj音且0er<骨六 xe(平，受)，sin平上V1-cos=将原式 2×1224 13-131 16解：（0xco2Ysin2reoe2r+V3n2r 2 V3sin2-cos2x-sin) (2)fa)=sin2a-石片7,2m是第-象限角，即2km< 2a<+2km(keZ),2km-石<2-石<号+2 kn (k eZ), cos (2a)43..sin2a-sin (2a sm2a-看cos看+os2a-君加g=7xV3+4y9 2 7 14 8.2.4三角恒等变换的应用 第1课时半角的正弦、余弦和正切 效果评价 1.A【解桥】ae(,2如，受e(,,sm受 -V严-0，故选A 5 2.A【解析】a是第二象限角，且sin受<cos号，一 号为第三象限角，cos号<0aa=-号，coa=子， cos号VI+4-Y5.故选A 2 5 3.C【解析】sin74=m=c0s16°，cos8°=V+cgs16 2 =V”.故选c 4.B【解析】方法一：180°<k270°，90<日<135°， 1- ∴tan20.tan号- /1-cos0 -2.故选B. V 1+cos6 1+ 5 方法二：.180°<0<270°，.∴sin0<0,.∴.sin0=-V1-cos0 88 4 5 -=-2.故选B. 2 1+cos0 1+ 5.B【解析】cos: coc心号sin号1-ar号 2 29sin201+ia㎡01+325 故选B 6A【解析】u是第三象限角，coa-号，sina=子， 4 n号 1+ 1+tan a 2二 2 cos a+sin 2 2=1+sina= 5- 1-tan a sn号cosg--sin 2 co号 1- 2 2 故选A. ,-√罗【解析】由m? 1-c号 2 ,.0∈(5m, 8.-g【解折】sim:+cw2A=1上-o+C+2osA- 2 2 1上14g1+2cos1-1e- 2 9.-4【解析】a是第三象限角，2m+m<a<2km+ ,km+受<受m+,am受<-l.sina 2am号 1+tan2 a 2 芳整理得12um号+25m受+12=0，m受=号或 m受=子（舍去）. 2tan 2x 10.解：(1).tanx= -an21-(2 =4且x为锐 角，.C0Sx= 1 亏c0sx=2os25-1=3, 3 V1+tan'x 2 2V5,而an2cos之2,0克Lo 25 2 (2)由题知0y<m,而co5)音得到yx为锐 角，sn0-V-合-是则m6-0-a-号 1+tanytanx 5 由()知m=号，cosr=号，m=治y为镜角， .'.C0sy=- 1=-33 V1+an子65