8.2.3 倍角公式-【创新教程】2025-2026学年高中数学必修第三册五维课堂课时作业（人教B版）

第八章向量的数量积与三角恒等变换 课时作业与 数课时 空 8.2.3 倍角公式 间 学作业 纠错空间 基础过关 9.(多空题)若2士√3是方程x2-5.xsin0+1=0的 JI CHU GUO GUAN 1.c0s275°+cos215°+cos75cos15的值等于 两根，则cos20等于 ,sin 20= 10.求下列各式的值： ) A要 B含 1)sin意cos8:(2)1-2sin7503,(3) 2tan 150 5 c D.1+ 1-tan2150:(4)s sin 10 cos 10 4 2sin登一c0s等于 ( ) A号 B.3 2 c D③ 2 3.若tana= 则cog2a+2sin2a= 3 () A结 B 方法总结 C.1 n号 4设na=32<a3,则m号+os号 () A.-23 R2 1求证：升十c粉mA 3 c D.- 3 0+4+444 5已知容腰三角形旅角的正弦值为源则顶角的 正弦值是 ( A B.26 9 C.-4⑤ 9 D.-25 9 6.(多选题)√/1+cos36= () A.√2sin72 B.√2cos18 C.cos72°-sin729 D.sin18°-cos18 tan 7.5 7.1-1a7.5 8设a为锐角若(+)一青则sn2a+骨)的 值为 ·47 世数学B 必修第三册 能力提升 NENG LI TI SHENG 13.已知向量a c08x, 空 2b=(5sin 间 12.在平面直角坐标系0中，点P(2m在角 cos2x),x∈R,设函数f(x)=a·b. (1)求f(x)的最小正周期： 纠错空间 a的终边上，点Q(sin0,-1)在角B的终边 上，且0萨.0=-2 (2)求f()在[0，受]上的最大值和最小值. (1)求cos20的值； (2)求sin(a+)的值. 方法总结 +4。。4+。+。4 十494+4年+手+年+手4年+年4 。。404。。 ·48·参考答案 29in(昏-）+s(停- 号[2n(骨-+（任-川 号[sn(任-o苔+o(停-小n号] 9(品-号) 12.解：(1)f(.x)=-sin2.x十√3cos2.x =-2(名n2xs2r） =-2(sin2rcos吾-cos2rsin号） =-2sin(2x-5）小x∈R. T==元，函数的值域为[-2,2]， 2 (2)由2kx+吾<2x-子<2kr+暨k∈Z. 得x+登<kr+竖4∈乙 12 的单增区问为[红+红+]∈Z 18.解：1：f()=Asm(倍+)Asn号 =Asn音-9A=号A= (2)由D知fx)=5sm(+): 故f()+f(-) =5sim(0+)+n(-+）受， [停(m叶s0+ws0-血0小 4 又(0，受）sin0=-og9= ∴f(-0）-5sin(x-》=5sin0= 4 第2课时两角和与差的正切 1.C [tan B=-tan[(a-B)-a]=- tan(a-B)-tan a 1+tan(a-B)tan a 2.B[ana=tan[交-（受-a)] 1+ta(-a） 课时作业兰 3.A[由题意知tana十tan3=3,tana·tan3=2,所以 tan a+tan B 3 ana+=tana.a月产2-3.] 4.C [''tan(a=1tan atan' tan a+tan B 2 tan atan 专4.tan atan=月子.] 5.C[对于①利用正切的变形公式可得原式=5；对于 ②原式可化为2(sin35cos25°+cos35°sin25)=2sin60 =√5 对于@唇式-巴都药S=n60-及 对子@唇式后怎成达C 6.ABC[由诱导公式及和差公式知A、B、C正确.D 中，显然B都不等于受十k,k∈乙，故D不正确.] 7.解析：原式=1-tan60tan75 1 tan60°+tan75°tan(60°+75) 1 tan135=-1. 答案：-1 8.解析：：tang=cosa-sing=1-tane cos a+sin a 1+tan a .'tan B+tan atan B=1-tan a, .'tan a+tan B+tan atan B=1, .'tan a+tan B=1-tan atan B, 小"号1ima+》=1 答案：1 9.解析：(1)tana=tan[(a-3)+] 11 tan(a-B)+tan B 2 7 1-tan(a-B)tan B 1十4 1 3 (2)tan(2a-3)=tan[(a-)+a] tan(a-)十tang=1. 1-tan(a-B)tan a :ang=-7<0,受<g元 1 又m8=3>0.0a受 .-x<a-0. 而1ama-的=合>0，-Ka-K-子 .2a-3∈(-元，0). 2a-平 答案：1)日(2)- 4 75 世数学日 10.解：1)}+tan15-tan45°+tan15 1-tan 15 1-tan 15'tan 45 =tan(45°+15)=tan60°=√5. (2由1ama+m=巴0是的安形 tana+tang=tan(a十B)(l-tan atan3)得： tan10°+tan35°=tan45(1-tan10°tan35) =1-tan10°tan35°， 所以tan10°+tan35°+tan10°tan35°=1. (3)(1+tan18)(1+tan27)=1+tan18°+tan27° +tan18°tan27°-1+tan45°(1-tan18°tan27)+ tan18°·tan27°=2. 1解有：空<a<且sm。=esa= √1-sin2a=-3o 10 ∴sin2a=2 sin acsa=2Xt× _310 10 10 3 5, 又cos2a=1-2sin2a= 5 tan 2a-sin 2a 3 cos 2a 2x(） ∴.tan4a= 2tan 2a 24 1-tan2a 12.解：：tana,tanB是方程6.x2-5.x十1=0的两根， .'.tan a+tan B= -tan atan -6 6 5 tan(a十g)=,tana+tanB 6 =1. maan91一石 又0<a<受，x<<<a+<2,e+B 13.解：(1)m·n=1,.(-1,W3)·(cosA,sinA)=1, 即5sinA-osA=1,2sin(A-吾）1， sin(). 0<A<,-晋<A-吾< A-答-吾即A=子 @1m(停+)-巴品3 解得tanB=2. 又A=号tanA=E .'tan C=tan[x-(A+B)]=-tan(A+B) =-tanA十tanB__3+2_8+5√3 1-tan Atan B 1-23 11 7 必修第三册 8.2.3倍角公式 1.C[原式=sim215°+cas215°+2sin30=1+7 = 2.B[原式=(ir+co登)·(sm登一m) 2 3.A[原式=cos2a+4 sin acos a= 1+4am&=64.] 1+tan2 a 251 4A[:sina=子(sin受+cos号)=1+sina= 又2x<a<m,<号<受si号+号 2 -21 5.A[设底角为0，则0(0，受)）顶角为元-28 ·sin0= 号∴cos9=-m0=号 sm(x-29)=sm29=2 in0=2×9×号 =4g1 6.AB[√T+cos36=√2cos218=√2cos18°= √2sin72°.] 1 7,解析：原式= 2tan7.5° 1 z‘tam27.5=ztan15 答案：1-9 8解折：a为锐病小音<a十看<经 :co(+晋)导in(a+若)子， ∴sim(a+s)in[2(a+)] =2in(a+看)o(+) -2×号×-器 答案碧 9.解析：由题意得5sin0=4,即sin0=号，c0s0=士号 所以os20=1-2sr0=1-2×号=一云sm20 2sin Ocos5 7 答案：25 6 参考答案 10.解：(1)原式 2 2sinc_sn6=1 π π 2 2 4 (2)原式=cos(2×750°)=c0s1500° =c0s(4X360+60）=0s60=7 (3)原式=tan(2×150)=tan300 =tan(360°-60)=-tan60°=-√3. (4)原式=cos10°-3sin10 sin10°cos10° sin10cos10° _4(sin30cos10°-cos30°sin10) 2sin10cos10° _4sin20° 4. sin20° 11.解：左边=3-4c0s2A+2cos22A-1 3+4cos 2A+2cos22A-1 (1-cos 2A)2 2sin2 A)? (1+cos 2A 2cos2 A =(tan2 A)2 =tan4A=右边， .3-4cos 2A+cos 4A 3+4cos 2A+cos 4A =tan A. 12解，1)周为0亦.6成-日 即71-cos2m-cos20=-7所以cos2g=号 所以c0s20=2c0s20-1=子 (2)因为og0=号，所以sim20=号 所以点P(合号)点Q(仔-) 又点P(分，号)在角a的终边上， 所以sina= 合msa= 3 同理sin3= 10,cos B=10 3√10 10 所以sin(a十)=sin acos B+cos asin3 10 13.解：(1)f(x)=a·b=cosx·√5sinx- 2cos 2.x 最小正周期T-登=元 所以f代x)=sim(2r-看）的最小正周期为元 课时作业兰 (2)当x[受]时，(2x-若)[] 由正弦函数y=sin 在[一晋]上的因像知， f)=m(2x-若)[合小 所以，f(x)在[0，受]上的最大值和最小值分别为1 8.2.4三角恒等变换的应用 1A[因为a∈[学小所以m。>0,由字角公式可 得sina 1-cos 2a3 10 2 10· 2B[3x<9受m0=-是os0=-号 3 sin tan 21+cos 0 =-3.] 3.B [y=3sin 4x+3cos 4x -2停n+m =25(4红+若）： ymax=23,故选B] 4.D[由题意得fx）)=子1+cos2x)1-cos2x) 子1-co322）)=sin22x=g1-cos4). 又f(-x)=f(),所以画数fx)是最小正周期为受 的偶函数，选D.] 5.B [sin Asin B(1c0sC), 即2 sin Asin B=1+cosC, .'2sin Asin B=1-cos Acos B+sin Asin B, 故得cos(A-B)=1, 又因为A-B∈(-元，x), ∴.A-B=0,即A=B,则△ABC是等腰三角形.] 6.BC[A式化简f(x)=sin2.x十1， C式化简fx)=2sin(+晋） fx)=5simx-cosx=2sin(r-吾）： 显然A中的周期、D中的振幅和周期与已和函数不 符，B、C符合.] 7.解析：√1+sinz=√sin21+cos21+2sin1cos1 =v(sin 1+cos 1)2=I sin 1+cos 11, 图为1(0，受）所以in1>0,e0s1>0, 则W1+sinz=sin1+cosl. 答案：sin1十cos1 77