8.2.3倍角公式期末复习限时作业十三-2025-2026学年高一下学期数学人教B版必修第三册

**基本信息** 聚焦倍角公式期末复习，通过选择、多选、填空及解答题构建知识应用链条，强化运算能力与推理意识。 **综合设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |单选题|4题|考查三角函数定义、函数最值等基础应用|以倍角公式为核心，关联三角函数定义与性质| |多选题|2题|公式综合计算与函数零点、对称性判断|整合公式变形与函数图像性质的推理应用| |填空题|2题|给值求值问题|强化角的范围分析与公式正向/逆向运算| |解答题|2题|综合考查公式应用与函数周期、最值|构建“公式推导-性质分析-实际应用”的完整逻辑链|

高一数学下学期期末复习（人教版B版必修三第八章） 8.2.3 倍角公式期末复习限时作业十三 （分值70分，限时40分钟） 注意事项: 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题） 一、单选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.角以为始边，它的终边与单位圆相交于点，且点的纵坐标为，则的值为(     ) A. B. C. D. 【答案】B  【解析】解：因为角以为始边，它的终边与单位圆相交于点， 且点的纵坐标为， 所以，因为， 所以．故选B． 2.函数的最小值为(     ) A. B. C. D. 【答案】B  【解析】【分析】 本题考查三角函数的诱导公式、二倍角公式以及二次函数模型的综合运用，属于基础题． 利用二倍角的余弦公式及诱导公式将化为，再配方，利用余弦函数的性质以及二次函数的性质解决即可． 【解答】 解：由， 因为，  所以当时． 故选：． 3.已知则等于(     ) A. B. C. D. 【答案】A  【解析】解：． 故选：． 4.已知函数，则(     ) A. 的最小正周期为，最小值为 B. 的最小正周期为，最小值为 C. 的最小正周期为，最小值为 D. 的最小正周期为，最小值为 【答案】D  【解析】【分析】 本题考查三角恒等变换以及正弦函数的性质，属于基础题． 首先根据三角恒等变换，函数化简为，然后通过正弦函数性质可得结果． 【解答】 解：由题意得， ， 则函数的最小正周期为，最小值为． 故选D． 二、多选题：本题共2小题，共12分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 5.计算下列几个式子，结果为的是(     ) A. B. C. D. 【答案】ABD  【解析】【分析】 本题主要考查两角和的三角函数公式、二倍角公式、诱导公式，是基础题． 利用两角和的正切公式，变形即可得，利用诱导公式将式子变为两角和的正弦公式，从而得，利用倍角公式可得，利用，变形即可得，从而得解． 【解答】 解：因为， 所以， ，故A选项符合； 因为 ，故B选项符合； 因为，故C选项不符合； 因为，所以选项符合． 故选ABD． 6.已知函数，则(     ) A. 函数的解析式可化成 B. 函数在上有个零点 C. 函数的图象关于点对称 D. 函数在上的最大值为 【答案】ABD  【解析】解：函数，选项A正确； 令，得，所以或，； 解得或，；所以在上有个零点是，，选项B正确； 令，；得，，所以的对称中心是，； 所以的图象不关于点对称，选项C错误； 时，，所以，即时，取得最大值为，选项D正确． 故选：． 利用二倍角公式和辅助角公式，化函数，再判断选项中的命题是否正确． 本题考查了三角函数的图象与性质应用问题，也考查了推理与判断能力，是基础题． 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共2小题，每小题5分，共10分。 7.已知，，则           ． 【答案】  【解析】【分析】 本题主要考查了同角三角函数基本关系式，二倍角的正弦公式在三角函数化简求值中的应用，考查了计算能力，属于基础题． 由已知可求范围，利用同角三角函数基本关系式可求，进而根据诱导公式，二倍角的正弦函数公式即可求解． 【解答】 解：， ， ， ， ， ． 故答案为：． 8.已知，则           ． 【答案】  【解析】【分析】 本题考查三角函数值的求法，二倍角正弦公式，属于基础题， 由两边同时平方，利用同角三角函数关系式能求出． 【解答】 解：因为， 所以， 即， 所以． 故答案为：． 四、解答题：本题共2小题，共28分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 9.本小题分 已知． 求的值； 求的值． 【答案】解：，， ， ； ， ， ．  【解析】本题考查二倍角公式以及两角和与差公式，属于基础题． 先得出的值，再由二倍角公式直接计算即可； 先由两角和与差的三角函数公式得出，由诱导公式得，即可得出结果． 10.本小题分 已知函数． 求的最小正周期和单调递增区间 当时，求的最大值和最小值． 【答案】解：因为函数， 所以的最小正周期为， 令， 整理得， 所以函数的单调递增区间为． 由于， 所以， 所以． 故， 所以当时，函数的最小值为， 当时，函数的最大值为．  【解析】本题考查三角恒等变换，正弦型函数的性质的应用，三角函数的定义域和值域，属于基础题． 首先利用三角函数关系式的变换，把函数的关系式变形成正弦型函数，进一步求出函数的单调区间； 利用函数的定义域的应用求出函数的值域，进一步求出最值． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $高一数学下学期期末复习（人教版B版必修三第八章) 8.2.3倍角公式期末复习限时作业十三 (分值70分，限时40分钟) 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮 擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题) 一、单选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项 是符合题目要求的。 1.角α以Ox为始边，它的终边与单位圆O相交于点P,且点P的纵坐标为，则ma二的值 cos2a 为( ) A.- B.-9 c.9 D号 2.函数f)=cos2x+6sin(侣+x)的最小值为( A-号 B.-5 C.1 D.7 3.已知cos(a+)=,则cos(2a+)等于( A. B品 C.- D等 4.己知函数fx)=cos2x+sim(x+),则( A.f)的最小正周期为2m,最小值为- B.)的最小正周期为m,最小值为- C.fx)的最小正周期为2π，最小值为 D.fx)的最小正周期为m,最小值为 第1页，共3页 二、多选题：本题共2小题，共12分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 5.计算下列几个式子，结果为√3的是( ) A.tan 25+tan 35+v3tan 25tan 350 B.2(sin35°cos25°+sin55°cos65) C.tan 1-tan D.1+an150 ,1-tan150 6.已知函数fx)=cos2x+-sin2x,则( ) A.函数)的解析式可化成x)=号sm(2x+孕+月 B.函数fx)在[0，π]上有2个零点 C.函数fx)的图象关于点(，O)对称 D.函数fx)在0，]上的最大值为+ 第Ⅱ卷（非选择题） 三、填空题：本题共2小题，每小题5分，共10分。 7.已知ae(0,),sim(a-)=3则cos2a= 8.已知sinm0-cos0=5,则sin20 四、解答题：本题共2小题，共28分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 9.(本小题14分) 已知coa=-年，a5 (1)求sin2o的值： (②)求cos(+)·cos(a-)的值. 第2页，共3页 10.(本小题14分) 已知函数f)-Y5cos2x+-sinxcox+1. (1)求x)的最小正周期和单调递增区间； 2)当xE[-]时，求fx)的最大值和最小值. 第3页，共3页高一数学下学期期末复习（人教版B版必修三第八章) 8.2.3倍角公式期末复习限时作业十三 (分值70分，限时40分钟) 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮 擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题） 一、单选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项 是符合题目要求的。 1.角α以Ox为始边，它的终边与单位圆O相交于点P,且点P的纵坐标为，则ma二的值 cos2a 为( ) A号 B.-5 a.g D号 【答案】B 【解析】解：因为角a以Ox为始边，它的终边与单位圆O相交于点P, 且点P的纵坐标为， 所以sina= ,因为cos2a=1-2sin2(), 所以ma-1 6 故选B. cos2a 1-2×⑥份1 2.函数fx)=cos2x+6sm(（任+x)的最小值为( A-号 B.-5 C.1 D.7 【答案】B 【解析】【分析】 本题考查三角函数的诱导公式、二倍角公式以及二次函数模型的综合运用，属于基础 题 第1页，共7页 利用二倍角的余弦公式及诱导公式将fx)化为fx)=2cosx+6cosx-1,再配方，利用余 弦函数的性质以及二次函数的性质解决即可· 【解答】 解：由fx)=c0s2x+6sim(+x)=2c0s×-1+6co8x=2(c0sx+-号 因为cosx∈[-1,1]， 所以当cosx=-1时fx)mn=-5. 故选：B 3已知cos(a+3)=,则cos(2a+5)等于( A-3 B. c. D 【答案】A 【解析】解：cos(2a+)=c0s[2(a+2】=2cos(a+日)-1=2×号-1=-3 故选：A. 4.已知函数fx)=cos2x+sin(区+)，则( A.fx)的最小正周期为2m,最小值为- B.fx)的最小正周期为m,最小值为-月 C.fx)的最小正周期为2π，最小值为 D.fx)的最小正周期为π，最小值为 【答案】D 【解析】【分析】 本题考查三角恒等变换以及正弦函数的性质，属于基础题， 首先根据三角恒等变换，函数化简为fx)-;$(2x+)+1,然后通过正弦函数性质可得 结果。 【解答】 解：由题意得，fx=cos2x+in(+) 31+co92x)+号1-co8(x+3】 第2页，共7页 11 2c0s2x+ 2502x-V3 111 1 3 cos2x+. sin2x+1 =sin(2x+)+1, 则函数x)的最小正周期为？=元，最小值为-+1= 故选D 二、多选题：本题共2小题，共12分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 5.计算下列几个式子，结果为v3的是( A.tan25°+tan35o+√3tan25tam35o B.2(sin35°cos25o+sin55°cos65) D 【答案】ABD 【解析】【分析】 本题主要考查两角和的三角函数公式、二倍角公式、诱导公式，是基础题， 利用两角和的正切公式，变形即可得A,利用诱导公式将式子变为两角和的正弦公式， 从而得B,利用倍角公式可得C,利用1=tan45°，变形即可得D,从而得解. 【解答】 解：因为tan(25°+35)= -ta254m350=tan60°=√3， tan25°+tan35° 所以，tan25°+tan35°+√3tan25tan35° =√3(1-tan25tan35)+√3tan25tan35°=√3，故A选项符合： 因为2(sin35°c0s25°+sin55cos65)=2(sin35°cos25°+cos35sim25) =2sim(35+259）=2m60°-2×5-V3,故B选项符合： 因为品篇m2x》-m9微c运项不符合 第3页，共7页 因为1+em15=45415。=tam(450+15°=tam60°=√3，所以D选项符合. 1-tan 15 1-tan45tan 15 故选ABD, 6.已知函数fx)=cos2x+号sin2x,则( ) A.函数)的解析式可化成x)-号m(2x+)+月 B.函数fx)在[0，π]上有2个零点 C.函数x)的图象关于点(，0)对称 D.函数在[0，上的最大值为 【答案】ABD 【解析】解：函数树)=cos2+in2x=1+in2x=号sn(2x+7)+与选项A正 2 确； 令)=0，得sm2x+)=-9,所以2x+日-+2km或2x+-学+2km,k∈Z: 44 解得x二+km或x=+k,kEZ:所以x)在[0，可上有2个零点是头，选项B正 确； 令2x+=km,k2:得x=号-吾ke乙，所以)=号mCx+)+的对称中心是 (贤-)，kz: 所以x)的图象不关于点(5,0)对称，选项C错误： x[0,]时，2x+∈[，]，所以2x+子-京即x=时，x)取得最大值为，选项 D正确. 故选：ABD 利用二倍角公式和辅助角公式，化函数)=号(2x+)+号再判断选项中的命题是 否正确， 本题考查了三角函数的图象与性质应用问题，也考查了推理与判断能力，是基础题. 第Ⅱ卷（非选择题） 三、填空题：本题共2小题，每小题5分，共10分。 7.已知ae(0,习，sin(a-)=3则cos2a= 第4页，共7页 【答案】一W 9 【解析】【分析】 本题主要考查了同角三角函数基本关系式，二倍角的正弦公式在三角函数化简求值中的 应用，考查了计算能力，属于基础题 由己知可求范围α-牙E(0,),利用同角三角函数基本关系式可求cos(a-孕)= 1一sna一=进而根据诱导公式，二倍角的正弦函数公式即可求解 【解答】 解：a∈(0，)， a-c(-, ma-3)eo,5). a-e0,), cos(a- =√1-im(a-- 3 .cos2a--sin(2a---2sin(-)cos(a) 故答案为： 42 9 8.已知sim0-cos0=5, 则sin20= 【答案】 【解析】【分析】 本题考查三角函数值的求法，二倍角正弦公式，属于基础题， 由sine一cosd=两边同时平方，利用同角三角函数关系式能求出sin20. 4 【解答】 解：因为sim0-cos0=5, 所以sn0-cos0)2=(>= 即1-2sin0-cos0=3 第5页，共7页 所以如20=1-昌= 故答案为： 四、解答题：本题共2小题，共28分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 9.(本小题14分) 己知cosa=- Sa<元 (1)求sin2o的值； (②)求cos(+)·cos(a-)的值. 【答案】解：(eosw=9吾<a≤元 sina=1-cos2a =23 5 “8n2a=2=2×29×(-9)- ②）or7+aw5 2 (cosa-sina) -9x(-9-5)-题 5 10 cos(a-)=sina3 3π .cos(ccos(a- =(-沿)×(-9)=9 【解析】本题考查二倍角公式以及两角和与差公式，属于基础题， (1)先得出simo=√1-cos2a的值，再由二倍角公式直接计算即可； (Q)先由两角和与差的=角函数公式得出co+)=二(coa-n网=g,由诱号公 式得cosa-受)=-sima-25,即可得出结果. 5 10.(本小题14分) 己知函数x)-c0s2x十sinxco+1. (1)求fx)的最小正周期和单调递增区间； 2)当x[-,]时，求fx)的最大值和最小值. 第6页，共7页 【答案】解：()因为函数fR)=9cas2x+sinxcosx+1-n2x+9。 号2cos2x+1=sim(2x+ 3)+1, 所以fx)的最小正周期为”=元， 令-+2kT≤2x+号≤2km+kEZ, 整理得-晋+kT≤x≤kn+kEZ), 所以函数的单调递增区间为[-晋+km,km+]CE2). (2)油于x[-], 所以-≤2x+5≤钙 所以-号≤sin(2x+7)≤1. 故≤fx)≤2， 所以当x一时，函数的最小值为 当x=晋时，函数的最大值为2。 【解析】本题考查三角恒等变换，正弦型函数的性质的应用，三角函数的定义域和值 域，属于基础题. (I)首先利用三角函数关系式的变换，把函数的关系式变形成正弦型函数，进一步求出函 数的单调区间： (②)利用函数的定义域的应用求出函数的值域，进一步求出最值. 第7页，共7页 高一数学下学期期末复习（人教版B版必修三第八章） 8.2.3 倍角公式期末复习限时作业十三 （分值70分，限时40分钟） 注意事项: 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题） 一、单选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.角以为始边，它的终边与单位圆相交于点，且点的纵坐标为，则的值为(     ) A. B. C. D. 2.函数的最小值为(     ) A. B. C. D. 3.已知则等于(     ) A. B. C. D. 4.已知函数，则(     ) A. 的最小正周期为，最小值为 B. 的最小正周期为，最小值为 C. 的最小正周期为，最小值为 D. 的最小正周期为，最小值为 二、多选题：本题共2小题，共12分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 5.计算下列几个式子，结果为的是(     ) A. B. C. D. 6.已知函数，则(     ) A. 函数的解析式可化成 B. 函数在上有个零点 C. 函数的图象关于点对称 D. 函数在上的最大值为 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共2小题，每小题5分，共10分。 7.已知，，则           ． 8.已知，则           ． 四、解答题：本题共2小题，共28分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 9.本小题分 已知． 求的值； 求的值． 10.本小题分 已知函数． 求的最小正周期和单调递增区间 当时，求的最大值和最小值． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $