8.2.1 两角和与差的余弦-【新课程能力培养】2026-2027学年高中数学必修第三册练习手册（人教B版）

N 高中数学必修第三册人教B版 8.2 三角恒等变换 8.2.1两角和与差的余弦 效果评价 12,B是第三象限角，则cos(B-a)的值是 13 L.(多选题)下列各式化简正确的有 ( 4.-33 B.63 65 65 A.cos80°cos20°-sin80°sin20°=cos100° C.56 65 D.-16 B.cos15°=cos45°cos30°+sin45sin30° 65 C.sin(ax+45°)sina+cos(a+45°)cosa= 5.已知&为第四象限角，且sin at 6 cos45° 3 则cosa等于() D.coscosine 2.计算sin53°cos23°-sin37°cos67°的值 A4V3-3 10 为() B.-4V3-3 A习 B 10 C.3V3-4 C.V3 D.-V3 10 2 2 D.4V3-3 3.已知sina=-},a∈0，牙引，则 10 s7年+a等于(） 6.(多选题)若3COs-7in= 2 cos(x-P),则p的一个可能值有（) A.4V2 5 A.-T 6 B号 B.7V2 10 C.11m 6 D胃 C.-4V2 7.2cos10°-sin20°的值是 5 sin70° D.-7V2 10 8.已知A,B均为钝角且sinA=V5 5 4.已知cosa=-3 ue牙，T,simg=sinB=D,则A+B的大小为 10 52)练 第八章向量的数量积与三角恒等变换 9.已知角α的顶点与原点0重合，始 10.已知cos(a-B=-手，sm(a46)=-, 边与x轴的正半轴重合，它的终边过点 P, 号<aK,西<02，求B的值 (1)求sin(a+T)的值； (2)若角B满足sin(a+B)=品，求cos9 的值. 练(53 N 高中数学必修第三册人教B版 与大正方形面积之比为9：25，则cos(-B) 提升练习 的值为( 11.已知cos(ax+B)=m,tanotanB=2,则 cos(a-B)等于() 号 A.-3m B.号 C.9 6 D c骨 16.已知向量a=(sina,V5cosa-sina), D.3m b=(cosB-V5 sinB,cosB),a.b=2. 12.已知函数f(x)=sinl26°sin(x-36°)+ (I)求cos(a+B)的值； cos54cos(x-36),则函数fx)是() A.奇函数 (2)若0<a<7,0<B<牙，且sina= B.偶函数 10, V10 求2a+B的值. C.非奇非偶函数 D.既是奇函数又是偶函数 13.设A,B为锐角△ABC的两个内角， 向量a=(2cosA,2sinA),b=(3cosB,3sinB) 若a,b的夹角为写，则A-B= 14.已知函数)=V3sin年+9,0<g< π的部分图象如图所示，其中，点A(-1,V3) 和点B(3,-V3)是图象上的两个点.设 ∠AOB=0,其中0为坐标原点，0∈(0，r), 则cos(0-9)= 第14题图 第15题图 15.《周髀算经》中给出了弦图，所谓弦 图是由四个全等的直角三角形和中间一个小 正方形拼成一个大的正方形，若图中直角三： 角形的两个锐角分别为，B,且小正方形 (54)练得b= ab lakos135- -12V2=6.故选C. x人V2 2 2D【解析】由题意得laleos(a,b)=号，根据数量积 的几何意义知ab=-lallblcos(a,b)=3x2=2.故选D. 3.A【解析】设a与b的夹角为0，.向量a在b上的 投影的数量为aeow-a:的-的沿4.放选A 4.B【解析】AB=a,BC=b,a+b=AB+BC=AC.a (a+b)<0,.a·AC<0,即IAB 1.IAC Icos∠BAC<0, ..Cos∠BAC<0,即∠BAC>90°，即△ABC是钝角三角形.故 选B. 5.B【解析】由n⊥(m+n)可得n(mm+n)=0,即m n+n2=0,t=-r= 3 milinlcos m,n）mkk了S 3 =-3x子=4.故选B. 6.C【解析】由b-al=V3得，b2+a2-2 lallbl-cos0=3,即 5-4c0s0=3,cos0=7,即0=号；由0=号得，b-ar-b+ r-2 bo0=3,b-aleV3.b-akV3”是“9=号” 的充要条件.故选C. 7.ABC【解析】在△ABC中，由BC=AC-AB=2a+b- 2a=b,得bl=2.又.la=1,.∴.ab=lallblcos120°=-1，∴.(4a+b) .BC=(4a+b)b=4ab+bP=4×(-1)+4=0,∴.(4a+b)⊥BC,D 正确.故选ABC. 8.AC【解析】(a+b)2=2+2ab+b2,利用向量的数量积 公式，可得对于非零向量a,b,c,相应命题仍然成立， 故A正确；若a=0,满足ab=ac,但是b=c不一定成立， 故B错误：向量的数量积满足分配律，故C正确：(ab) c与c共线，a·(bc)与a共线，当a,c方向不同时，向 量的数量积运算的结合律不成立，故D不正确.故选AC 9.8【解析】由a⊥b得，ab=0,即-24+3m=0,∴.m=8. 10.子【解析】ac=(2a-V5b)=2a2-V5a-b=2。 .c2=(2a-V5b)2=4a2-4V5ab+5b2=9,∴.lcl=3,∴.cos(a, e品号 11.-1【解析】由a⊥(ma-b)得，(1,0)·(m+1,-m) =0,即m+1=0,'m=-1. 12.13【解析】a在b上的投影的数量为lalos=2× 3 2-l,b在a上的投影的数量为bcos号-6c2=3 13.解：设两向量的夹角为0，由b在a上的投影的数 参考答案。 量为-3，得a-b-3+3m=-3,即m=-3V3,:c0s0= 2 8流语-分又0≤0≤， 14.解：(1)a=(-3,2),b=(2,1),c=(3,-1), ∴.a+b=(-3,2)+t(2,1)=(-3+21,2+t), a+bV3#242W=V5T-8m1B-V5专号 ≥V罗-号V万（省且仅当=考时等号成立）. 5 (2)a-b=(-3,2)-1(2,1)=(-3-21,2-t), 又.a-tb与c共线，∴.(-3-2)×(-1)=3×(2-t),解得 >m8.2三角恒等变换 8.2.1两角和与差的余弦 效果评价 1.ABC 2.B 3.B4.A 5.A【解析】a为第四象限角，且sinc+石)=-子 cosa+g）-V1-ma+g-V1-T=号，coa= cosa+6-石)osa+若)cos石ina+君)sn石-号× 号-×号4得3做选A 6.AC【解析】对比公式特征知，cosx+石cos(x, 0石+2，故g=石名都合适，故选AC 7.V3【解析】原式=2c0s(30°-20°)-sin20 sin70° _2(cos30°cos20°+sin30°sin20°)-sin20° sin70° =V3cos20°=V/3. c0s20° 8.平【解析】A,B均为钝角且snA=Y5,snB= Vo...cosA=-2V5 cosB=-310...cos(A+B)= 10 5 10 cosdcoui-sintsint2 10 Y7.号<1<m,号<B,m<1+B2m,M+B=7年 4 9.解：(1)由角a的终边过点P-},-号)得 sina=号，n(a+m)ina=号 83 N 高中数学必修第三册人教B版 (2②)由角a的终边过点P叶号，一专，得co=号 由dnaB)=高得cosa4B)=±号由B=a48)-a得cosg= cosa4 B)cow+sin(a4)sina,cos=-治度cosB号 651 10解：“受a8<m,cos(a-9)=-号，sina-B)=号 37<a+B<2m,sn(aB)=-号，cosa48)= 5..cos28= cos[(a+B)-(a-B)]=cos(a+B)cos(a-B)+sin(a+B)sin(a-B)= 专x专)+号x号-l.受<a<m,要<a82,小 马<29<，28=m,8号 提升练习 1l.A【解析】由cos(aB)-m得cosacog3--sinasin,B=m.① 由tanctanB=2得sincsinB-2.② cosacosB 由①②得/cosace08-m, .'.cos(a-B)=cosacosB+sinasinB= (sinasinB=-2m, -3m.故选A 12.A【解析】函数的定义域为R,且f(x)=sinl26: sin(x-36°)+cos54°cos(x-36°)=cos54°cos(x-36°)+sin54°. sin(x-36°)=cos[54°-(x-36°)]=cos(90°-x)=sinx,故函数 f(x)为奇函数.故选A. 13.±牙【解析】向量a=(2cosM,2in),b=(3cosB, 3sinB),..a.b=6cosAcosB +6sinAsinB=6cos(A-B),lal= V4cosA+4sinA =2,Ibl=V9cosB+9sin2B =3..a,b 的夹角是号a-b=写-2x3x3,ab=6cos(1- B)=3,cos(A-B)=之A,B为锐角△ABC的两个内角， 0<1<受，0B号，-<1-k号，M-B=号或A-B= 14.V6+V2【解析】将点(-1，V3)代入函数 4 解析式，得sin-年+9l,平w=受+2kπ，keZ0< P<m,p=3平.在RtA0C中，4C=l,0C=V3, ∠A0C=石.在R△B0D中，0D=3,BD=V3,∠BOD= 石L40B=0g,os0-p)eos(6-）cosg· 6 4 4 2 84 V6+V2 4 15.D【解析】设大正方形的边长为1，由于小正方形 与大正方形面积之比为9：25，可得小正方形的边长为号， oina=子.①sng-cog=号.2由图可得cou=sip. sin0g.①x②得号=c0+o-c0suco9g- sinasinB=sin'B+cosB-cos(a-B)=1-cos(a-B),cos(a-B) 治故选D 16.解：(1)a=(sina,V5cosa-sina),b=(cos3- V5 sinB,cosB),.a.b=sina (cosB-V5 sing)+(V5 cosa- sina)cosB=V5 cosacosB-V 5 sinasinB=V5 cos(a+B)..a. b=2..V5 cos(aB)=2.cos(a+B)=2V5 5 (2)sinao 101 10 号，0<<受，0<aB<m,0<2af<37.又c0s(a8) 2V5sin(cB)=V5..cos(2a+B)=cos[a+(B)]= 5 5 coacox)-sinoin() 8.2.2两角和与差的正弦、正切 第1课时两角和与差的正弦 效果评价 1.D2.B3.B4.A 5.D【解析】.A=180°-(B+C),.sinA=sin(B+C)= 2sinBcosC..sin (B+C)=sinBcosC+cosBsinC,.'.sinBcosC= cosBsinC,.'.sinBcosC-cosBsinC=sin (B-C)=0,.'.B=C, △ABC为等腰三角形.故选D. 6.C【解析】0<a<受，0<a-K牙，由coa= 5, 得a=号由cwa=7,得nap)=贤 10, inB-sin[a-(a-B)]-sinacos(a-B)-cosasin(-B)-x 语号x5号，故速C 7.1【解析】原式=sin(45°-18)+cos45sin18 cos(45o-18°)-sim45°sinl8o sin45cos18-cos45 sin1+c045sin181. cos45°cosl8°+sin45°sinl8o-sin45°sinl8o sinl5°V2 8.-1【解析】 =V2sinl5°-V2cosl5o |cos15°V2 2V2 sin15-V2 cos15 -2sin(15-45)=2sin(-301