8.2.1 两角和与差的余弦期末复习限时作业十-2025-2026学年高一下学期数学人教B版必修第三册

**基本信息** 聚焦两角和与差的余弦公式应用，通过分层题型构建从基础到综合的知识逻辑链，强化运算能力与推理意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |选择|6题|公式直接应用、变形判断|从公式概念到逆用拓展| |填空|2题|象限角结合求值|公式与角的性质融合| |解答|2题|综合化简与应用|知识迁移与逻辑推理深化|

高一数学下学期期末复习（人教版B版必修三第八章） 8.2.1 两角和与差的余弦期末复习限时作业十 （分值70分，限时40分钟） 注意事项: 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题） 一、单选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.(    ) A. B. C. D. 【答案】C  【解析】【分析】 本题主要考查和差角的余弦公式，属于基础题． 【解答】 解：． 2.已知，，则(    ) A. B. C. D. 【答案】B  【解析】解由已知条件可知： ， 故选B． 3.化简值为 (    ) A. B. C. D. 【答案】B  【解析】【分析】 本题考查两角差的余弦公式，属于基础题． 利用两角差的余弦公式，化简已知式可得，从而得到答案． 【解答】 解： ． 故选：． 4.已知为第四象限角，且，则(    ) A. B. C. D. 【答案】A  【解析】【分析】 本题主要考查了三角函数的同角公式，以及余弦函数的两角差公式，属于基础题． 根据已知条件，结合三角函数的同角公式，以及余弦函数的两角差公式，即可求解． 【解答】 解：为第四象限角，且， ， ． 故本题选A． 二、多选题：本题共2小题，共12分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 5.已知，，则  (    ) A. B. C. D. 【答案】AC  6.下列选项中，与的值互为相反数的是(    ) A. B. C. D. 【答案】BC  【解析】【分析】 本题考查了三角恒等变换的应用，属于基础题． 先计算已知正弦值，再逐一计算选项，判断其值与已知正弦值是否互为相反数即可． 【解答】 解：首先，下面计算选项： 选项中，，与不是互为相反数； 选项中，，与互为相反数； 选项中，，与互为相反数； 选项中，，与不互为相反数； 故选：． 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共2小题，每小题5分，共10分。 7.已知，，则的值为           【答案】  【解析】【分析】 本题主要考查了两角和与差的余弦公式及同角三角函数的基本关系，属于基础题． 把，，两边同时平方，所得两式再相加可得，根据两角和与差的余弦公式，可得最终答案． 【解答】 解：由已知，， 可得 ， ， 两式相加得，， 即， 即， 所以． 故答案为：． 8.已知，且为第三象限角，则          ． 【答案】  【解析】【分析】 本题考查了两角和与差的三角函数公式和同角三角函数的基本关系． 利用两角差的余弦函数公式得，再利用同角三角函数的基本关系计算得结论． 【解答】 解：因为， 即 ． 又因为为第三象限角， 所以． 故答案为． 四、解答题：本题共2小题，共28分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 9.本小题分 已知． 化简； 若，且是第二象限角，求 的值． 【答案】解： 若，且是第二象限角，  所以， 所以，  ， 所以 ．  【解析】本题考查诱导公式及同角关系式，同时考查二倍角公式及两角和与差的三角函数，属于基础题． 利用诱导公式化简求值即可； 由已知求出，然后利用二倍角公式求出，，进而利用两角和的余弦求解即可． 10.本小题分 已知函数，，且 求的值； 设，，，求的值． 【答案】解：因为， 所以； 由， 得， 又，所以， 由， 得，又，所以， 所以． 【解析】本题考查两角和与差的三角函数及诱导公式，同时考查同角关系式，属于基础题． 把代入解析式，利用特殊角的三角函数值求解； 利用两角和与差的三角函数及诱导公式和同角关系式求解即可． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 高一数学下学期期末复习（人教版B版必修三第八章） 8.2.1 两角和与差的余弦期末复习限时作业十 （分值70分，限时40分钟） 注意事项: 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题） 一、单选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.(    ) A. B. C. D. 2.已知，，则(    ) A. B. C. D. 3.化简值为 (    ) A. B. C. D. 4.已知为第四象限角，且，则(    ) A. B. C. D. 二、多选题：本题共2小题，共12分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 5.已知，，则  (    ) A. B. C. D. 6.下列选项中，与的值互为相反数的是(    ) A. B. C. D. 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共2小题，每小题5分，共10分。 7.已知，，则的值为           8.已知，且为第三象限角，则          ． 四、解答题：本题共2小题，共28分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 9.本小题分 已知． (1) 化简； 若，且是第二象限角，求 的值． 10.本小题分 已知函数，，且 求的值； 设，，，求的值． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $高一数学下学期期末复习（人教版B版必修三第八章） 8.2.1两角和与差的余弦期末复习限时作业十 (分值70分，限时40分钟) 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮 擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题） 一、单选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项 是符合题目要求的。 1.cos20°cos25°-sin20°sin25°=() A.1 B.-3 c. 2 D.-1 2.己知cos(c+B)=子cos(a-B)=}则tanctanB-() A-月 B月 C.-2 D.2 3.化简2cs10sm20值为() cos20° A号 B.V3 c D 4.已知a为第四象限角，且sin(a+)=-多则cosa() A.4V3-3 B.二4y3-3 C.334 D.43-3 10 10 10 10 二、多选题：本题共2小题，共12分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 5.已知cosa-多cos(a+B)=-号则cosB=() A.-9 B-君 c.-曾 D岩 第1页，共3页 6下列选项中，与sm的值互为相反数的是() A.2c0s215° B.cos18cos42°-sinl8°sin42° C.2sin 15sin 750 D.tan 30+tan 15 1-tan30tan15° 第Ⅱ卷（非选择题） 三、填空题：本题共2小题，每小题5分，共10分。 7.已知sina+simB=号cosa+cosB=-子，则cos(a-B)的值为 8.已知cos(a-)cosa+sin(a-)sina=m,且β为第三象限角，则sin阝= 四、解答题：本题共2小题，共28分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 9.(本小题14分) 已知fc)=tm(G-c--sn+w coS (--T) (1)化简f(a): (2)若f()=年，且a是第二象限角，求cos(2a+)的值. 第2页，共3页 10.(本小题14分) 己知函数f)=Acos(子+)，xER,且)=V万 (1)求A的值： (2)设，Be[0,],f4a+)=-9f4B-)=求cos(a+B)的值. 第3页，共3页高一数学下学期期末复习（人教版B版必修三第八章） 8.2.1两角和与差的余弦期末复习限时作业十 (分值70分，限时40分钟) 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮 擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题） 一、单选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项 是符合题目要求的。 1.cos20°cos25°-sin20°sin25°=() A.1 B、g 2 c 2 D.-1 【答案】C 【解析】【分析】 本题主要考查和差角的余弦公式，属于基础题， 【解答】 解：c0s20°cos25°-sin20°sin25°=c03(200+25)=c0s450=2 2.己知cos(a+β)-2，cos(a-β)=，则tanctanB-(） A.-月 B C.-2 D.2 【答案】B cosacosβ-sinasing=】 cosacosB=2 【解析】解；由已知条件可知： cosacosB+sinasing sinasinB tanatanB=sinasing cosacosβ 故选B. 第1页，共6页 3.化简2es10s20值为() cos 20 A B.V3 c D 【答案】B 【解析】【分析】 本题考查两角差的余弦公式，属于基础题 利用两角差的余弦公式，化简己知式可得2cos10sm20°=5cs20, 从而得到答案。 cos20° c0s20° 【解答】 解：2cos10°-n20 =2cos(30°-20)-sin20° cos20° c0s20° _2(cos30°.cos20°+sin30°-sin20°)-in20° c0s20° V3cos20°+sim20°-sim20° C0s20° V3c0s20° c0s20° =V3. 故选：B 4.已知a为第四象限角，且sin(a+爱)=-则cosa-() A.43-3 B.4W3-3 C.34 D.t4v3-3 10 10 10 10 【答案】A 【解析】【分析】 本题主要考查了三角函数的同角公式，以及余弦函数的两角差公式，属于基础题， 根据已知条件，结合三角函数的同角公式，以及余弦函数的两角差公式，即可求解. 【解答】 解：“a为第四象限角，且sin(c+君)=-多 cos(a+3)=1-im2(a+)=1-(-= π π π cosa=cos(cos(@)cos-+sin(a)sin 6 6 第2页，共6页 -×9+(-)×= 10 故本题选A. 二、多选题：本题共2小题，共12分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 5.已知cosa=号cos(a+)=- ,则cosB=() A-器 B-器 c-9 D.5 ‘65 【答案】AC 6.下列选项中，与m1的值互为相反数的是() A.2c0s215° B.cos18cos42°-sinl8°sin42° C.2sin15sin75° tan30+tan15° D.Itn 30tan15 【答案】BC 【解析】【分析】 本题考查了三角恒等变换的应用，属于基础题. 先计算已知正弦值，再逐一计算选项，判断其值与已知正弦值是否互为相反数即可· 【解答】 解：首先sn一子下面计算选项： A选项中，2c0s215°-60830+1-9+1，与-不是互为相反数： B选项中，c0818c0842-sin18sin420=c08(180+42)=c0s60=号与-五为相反 数 C选项中，2in15im75°=2sin15cos150=sin30=子与-互为相反数： D选项中， 1m01m1s=tan4°=1，与-不互为相反数： tan30°+tan15° 故选：BC. 第Ⅱ卷（非选择题） 三、填空题：本题共2小题，每小题5分，共10分。 7.已知sia+sinB=,cosa+cosB=子则cos(c-B)的值为 第3页，共6页 【答案】-员 【解析】【分析】 本题主要考查了两角和与差的余弦公式及同角三角函数的基本关系，属于基础题， 把sina+simf=3, cosa+cosβ=-子两边同时平方，所得两式再相加可得2+ 2sinasinB+2cosacosB=5 6 根据两角和与差的余弦公式，可得最终答案 【解答】 解：由已知sia+sinB=3,cosa+cosB-子 可得sin2a+simB+2 sinasinB=()2, cos2a+cos"B+2cosacosB=(-, 两式相加得，2+2 sinasinB+-2 cosacosA=名 2sinasinB+2cosacos 即2c0sa-)-0 所以oa--员 放答案为：品 8.已知cos(a-B)cosa+sin(a-B)sina=m,且B为第三象限角，则simB= 【答案】-√1-m 【解析】【分析】 本题考查了两角和与差的三角函数公式和同角三角函数的基本关系， 利用两角差的余弦函数公式得c0sB=m,再利用同角三角函数的基本关系计算得结论. 【解答】 解：因为cos(a-B)cosa+sin(a-β)sina=cos(-)=m, 即cos3β=m. 又因为β为第三象限角， 所以sinB=-√1-cos2B=-V√1-m2 故答案为-√1-m. 第4页，共6页 四、解答题：本题共2小题，共28分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 9.(本小题14分) 已知f(a)= an(π-a)cos(2π-a)sin号+a） cos(-x-π) (1)化简f(a): (2)若f()=手且a是第二象限角，求cos(2a+)的值. 【答案】解：()f(a=a-cosCr--sm子+o cos(-a-π) -tanacosacosa sina; (2)若fa)=sima=专且a是第二象限角， 所以cosa=-V1-sna-} 所以c0s2a=2cos2a-1=-25 sin2a=2sinacosa=- 所以cos(2a+)=cos2acos子-sin2asim星 ×9×9 2 50 【解析】本题考查诱导公式及同角关系式，同时考查二倍角公式及两角和与差的三角函 数，属于基础题 (1)利用诱导公式化简求值即可； (2)由已知求出cosa,然后利用二倍角公式求出sin2,cos2x,进而利用两角和的余弦求 解即可. 10.(本小题14分) 己知函数f)=Acos(+),xER,且f(得)=V2 (1)求A的值： (2)设a,B∈[0，]，f4a+)=-号f4B-)=求cos(a+B)的值. 【答案】解：)因为f③)=Ac0s(号+=Acos-号A=V2, 2 所以A=2: (②)油f4a+)=2cosa+g+3)=2cosa+3=-2sima=-9 得sima=号 第5页，共6页 又ae[0,],所以cosa=7 由f4B-0)=2cos(B-g+8)=2cosB-号 得cosB-子又B∈[0，]，所以sinB=} 所以cos(e+)=cosacosR-sinasinA=号×-片×-号 【解析】本题考查两角和与差的三角函数及诱导公式，同时考查同角关系式，属于基础 题. (1)把代入解析式，利用特殊角的三角函数值求解； (2)利用两角和与差的三角函数及诱导公式和同角关系式求解即可. 第6页，共6页