8.2.1 三角恒等变换期末复习限时作业九-2025-2026学年高一下学期数学人教B版必修第三册

**基本信息** 聚焦两角和与差的余弦公式应用，通过分层题型构建从基础到综合的知识逻辑链，强化运算能力与推理意识。 **综合设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础应用|6题（单选1-4、填空7-8）|直接应用公式求三角函数值|从公式直接代入到已知角范围确定符号，构建概念应用逻辑| |综合拓展|4题（多选5-6、解答9-10）|结合单位圆、角的旋转等情境综合应用|公式与几何直观、实际情境结合，体现从数学眼光观察到思维推理的完整链条|

高一数学下学期期末复习（人教版B版必修三第八章） 8.2.1两角和与差的余弦期末复习限时作业九 (分值70分，限时40分钟) 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮 擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题） 一、单选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项 是符合题目要求的。 1.c0s28°cos17°-sin28cos73°() A时 B C D.- 2.已知0<a<B<分且cosa-B)=3cos2邛=专则cosa+)() A器 B-发 D. 3.已知a,B∈(0，)，若sim(a+)=年cosB=音则cos(a+B)() A-8 B c D.一器 4.已知0<B<a<号sin(a-)=子sin邮=音则cosa-() A号 B器 c D号 二、多选题：本题共2小题，共12分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 5在平面直角坐标系中，点P(K,yo)在单位圆0上，设∠xOP=a,且aE(-票，)）若 sin(a+)=3则x=() A号 R号 C.3 10 D.- 10 第1页，共3页 6.下列式子的运算结果为V3的是() A.2(sin35°cos25°-cos35°sin25) B.2(cos35°cos5°+sin35°sin5) c ang D.- 1-tan 第Ⅱ卷（非选择题） 三、填空题：本题共2小题，每小题5分，共10分。 7.已知a∈(5,2m,Beo,).且sma=cosB-5则a-B的值是 8已知aBe0,d,且cosa=零cop=F则a+B=一 四、解答题：本题共2小题，共28分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 9.(本小题14分) 已知a,B都为锐角，sina=专cosB-25. 5 (1)求tanβ的值； (2)求cos(a+β)的值. 第2页，共3页 10.(本小题14分) 已知角a的终边过点P(-3,4). 1求a》仔的值 sin(2π-)-cos(m-) (2)若角α的终边按逆时针方向旋转得到角B,求cosβ. 第3页，共3页高一数学下学期期末复习（人教版B版必修三第八章） 8.2.1两角和与差的余弦期末复习限时作业九 (分值70分，限时40分钟) 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮 擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题） 一、单选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项 是符合题目要求的。 1.c0s28°cos17°-sin28cos73°() A时 B D.- 【答案】C 【解析】【分析】 本题考查了三角函数的诱导公式、两角和与差的三角函数公式. 利用诱导公式及和角余弦公式，即可求值， 【解答】 解：原式-c0s28c0s17°-sin28sim17°=cos(28°+17)=c0s45°= 故选：C 2.已知0<a<B<且cos(a-B)=5cos2B=则cos(a+)=() A-器 B-9 D 【答案】C 【解析】【分析】 本题考查三角函数求值问题，属于基础题. 利用同角基本关系和两角和的余弦即可求解。 第1页，共6页 【解答】 解：由0<a<B<5得-<a-B<0, 又cosa-B)- 则sin(a- )-、1-(P- 又0<2B<m,co2B=, 则m2B=1-(=多 所以cos(a+B)=cos[(a-β)+2β] =cos(a-β)cos2β-sin(a-β)sin2β =×(-)× 3.已知a,Be(o,),若sin(a+月-cosp= ,则cos(a+)=() A. B等 c D.-器 【答案】A 【解析】【分析】 本题考查两角和的余弦公式及同角三角函数的基本关系，属于基础题. 利用同角三角函数的基本关系得到na一？s吧-吕，最终利用两角和的余弦公式求 解. 【解答】 解：ina+月)=cosa= 因为ae(0,)则sina=√1-cosa2-(负值舍去)， 同理，因为cosB=吾，BE(O,)则simB=√1-cosB=号（负值舍去）. 于是casa+B)=-inin-今×号-x号-9 -65 故选A. 4已知0<B<a<分sm(a-)-专inB=音则cosa-() A B碧 C D 第2页，共6页 【答案】C 【解析】解：由于0<B<a< 所以-<-B<0,0<a-B< 因为$mB=吾，所以cosB=√1-n2B=号 因为sin(a-B)=等 所以cos(a-B)=√1-sim(a-阝)= 所以cos=cos[(a-β)+] =cos(a-β)cosβ-sin(a-)sinβ 故选：C 二、多选题：本题共2小题，共12分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 5.在平面直角坐标系中，点PK,yo)在单位圆O上，设LxOP=&,且aE(,)）若 sim(a+)=?则x,=（) A号 B.、 10 C. D.-72 10 【答案】BC 【解析】略 6.下列式子的运算结果为3的是() A.2(sin35cos25-cos35sin25) B.2(c0s35°cos5°+sin35sin5) C1+tan15o 1-tan15 【答案】BC 【解析】【分析】 本题考查两角和与差的三角函数公式和二倍角公式，属于基础题. 利用两角差的正弦公式计算可判定A;利用两角差的余弦公式计算可判定B:利用 tan45°=1及两角和的正切公式计算可判定C；利用二倍角的正切公式计算可判定D. 第3页，共6页 【解答】 解：对于A,2(sin35cos25°-cos35sim25)=2sin(35°-25)=2sinl0°≠√3，故A 错误； 对于B,2cos359c0s5+n350sim59=2e0s(35°-59）=2c0830-2×5-V5,故B 正确； 对于C, 1+tan15°_ tan45+tan15° 1-tan150 =tam(45°+15)=tan60°=√3，故C正确： 1-tan45tan15° 对于D, tan 2tan号 =号，故D错误。 故答案为BC. 第Ⅱ卷（非选择题） 三、填空题：本题共2小题，每小题5分，共10分。 7已ae原，20.Beo,.且ma=Scop号则a-B的值是 【答案】 【解析】【分析】 本题考查两角差的三角函数公式以及同角的三角函数关系，属于基础题. 利用同角三角函数关系以及两角差的三角函数公式求解即可. 【解答】 解：因为aE(5,2m),sima=3 10 所以a∈(5，m), 则cosa=-√1-sina= 10 10 BEO,).cosB=5,所以BE0,5, 则smB=V1-cosp-9, 故cos(a-β)=cosacosβ+sin0sinβ =沿x5+×9-9 10 又a-BE(0,D,故a-B=F 故答案为 8.已知a,B∈(0，m),且cosa=s, cosB=2 3, 则a+B=一 第4页，共6页 【答案】买 【解析】解：因为a,B∈(0，D,cosa=, ,cosB=2V厘 13 所以a=V1-cosa=,同理，B=3Y厘 26 13 所以cos(a+B)=cocosB-sincsing=x2Y厘-ysx3V匝-E, 26 13 26 13 因为cosa>0,cosβ>0， 所以a,BE(0,习，所以a+BE(0,), 所以Q+B=买 故答案为：平 四、解答题：本题共2小题，共28分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 9.(本小题14分) 已知a,B都为锐角，sima=号cosB=5 (I)求tan的值； (2)求cos(a+)的值. 【答案】解：(1)因为β为锐角， 所以mB-√1-cosB=9 则tanB=sm= cosfβ 5 (2)因为α为锐角， 故cosa=V1-sin2a=5, 3 所以cos(a+)=cosacosβ-sincsinβ =5x25-x5=10-25 3 53 5 15 【解析】本题考查了同角三角函数的基本关系和两角和与差余弦公式，属于基础题， (1)根据条件先得出simB,再由tanB=s可得结果； cosβ (2)先求得cosa,再由cos(a+β=cosacosβ-sinasinβ，展开计算可得答案， 第5页，共6页 10.(本小题14分) 已知角α的终边过点P(-3,4). 0)求an仔的值： sin(2T-a)-cos(π-) (2)若角α的终边按逆时针方向旋转得到角B,求cosB. 【答案】解：由已知角a的终边过点P(-3,4), 则有cosa二3sma=手 cosf)+sin( sina+cosa (1 sin(2π-o)-cos(T-o) -sina+cosa 的 +( (2②)易得B=a+子 所以cosB=cos(a+爱) cosacos -sinasin- 4 4 v2 2(cosa-sina) = -7 10 第6页，共6页 高一数学下学期期末复习（人教版B版必修三第八章） 8.2.1 两角和与差的余弦期末复习限时作业九 （分值70分，限时40分钟） 注意事项: 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题） 一、单选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.(    ) A. B. C. D. 【答案】C  【解析】【分析】 本题考查了三角函数的诱导公式、两角和与差的三角函数公式． 利用诱导公式及和角余弦公式，即可求值． 【解答】 解：原式． 故选：． 2.已知，且，，则(    ) A. B. C. D. 【答案】C  【解析】【分析】 本题考查三角函数求值问题，属于基础题． 利用同角基本关系和两角和的余弦即可求解． 【解答】 解：由，得， 又， 则， 又，， 则， 所以 ． 3.已知，，若，，则(    ) A. B. C. D. 【答案】A  【解析】【分析】 本题考查两角和的余弦公式及同角三角函数的基本关系，属于基础题． 利用同角三角函数的基本关系得到，，最终利用两角和的余弦公式求解． 【解答】 解：． 因为则负值舍去． 同理，因为，则负值舍去． 于是 ． 故选A． 4.已知，，，则(    ) A. B. C. D. 【答案】C  【解析】解：由于， 所以，， 因为，所以， 因为， 所以， 所以 ． 故选：． 二、多选题：本题共2小题，共12分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 5.在平面直角坐标系中，点在单位圆上，设，且若，则  (    ) A. B. C. D. 【答案】BC  【解析】略 6.下列式子的运算结果为的是(    ) A. B. C. D. 【答案】BC  【解析】【分析】 本题考查两角和与差的三角函数公式和二倍角公式，属于基础题． 利用两角差的正弦公式计算可判定；利用两角差的余弦公式计算可判定；利用及两角和的正切公式计算可判定；利用二倍角的正切公式计算可判定． 【解答】 解：对于，，故A错误； 对于，，故B正确； 对于，，故C正确； 对于，，故D错误． 故答案为． 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共2小题，每小题5分，共10分。 7.已知，，且，，则的值是          ． 【答案】  【解析】【分析】 本题考查两角差的三角函数公式以及同角的三角函数关系，属于基础题． 利用同角三角函数关系以及两角差的三角函数公式求解即可． 【解答】 解：因为，，所以， 则， ，，所以， 则， 故 ， 又，故． 故答案为． 8.已知，且，，则          ． 【答案】  【解析】解：因为，，， 所以，同理，， 所以， 因为，， 所以，所以， 所以． 故答案为： 四、解答题：本题共2小题，共28分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 9.本小题分 已知，都为锐角，，． 求的值 求的值． 【答案】解：因为为锐角， 所以． 则． 因为为锐角， 故， 所以 ．  【解析】本题考查了同角三角函数的基本关系和两角和与差余弦公式，属于基础题． 根据条件先得出，再由可得结果； 先求得，再由，展开计算可得答案． 10.本小题分 已知角的终边过点． 求的值； 若角的终边按逆时针方向旋转得到角，求． 【答案】解：由已知角的终边过点， 则有，． ． 易得， 所以 ．  第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 高一数学下学期期末复习（人教版B版必修三第八章） 8.2.1 两角和与差的余弦期末复习限时作业九 （分值70分，限时40分钟） 注意事项: 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题） 一、单选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.(    ) A. B. C. D. 2.已知，且，，则(    ) A. B. C. D. 3.已知，，若，，则(    ) A. B. C. D. 4.已知，，，则(    ) A. B. C. D. 二、多选题：本题共2小题，共12分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 5.在平面直角坐标系中，点在单位圆上，设，且若，则  (    ) A. B. C. D. 6.下列式子的运算结果为的是(    ) A. B. C. D. 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共2小题，每小题5分，共10分。 7.已知，，且，，则的值是          ． 8.已知，且，，则          ． 四、解答题：本题共2小题，共28分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 9.本小题分 已知，都为锐角，，． 求的值 求的值． 10.本小题分 已知角的终边过点． 求的值； 若角的终边按逆时针方向旋转得到角，求． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $