7.3.5 已知三角函数值求角-【新课程能力培养】2026-2027学年高中数学必修第三册练习手册（人教B版）

N 高中数学必修第三册人教B版 7.3.5 已知目 效果评价 1若c是三角形内角，且sna=分，则 等于() A.30° B.30°或150° C.60° D.120°或60° 2已知coa=行，a∈-受牙，则 Aa=号 B.a=号 C.a=± D.=± 3.若tanr=-V3,0<x<2r,则角x等 于() A号或 B.2m或4π 3 3 C或 D.或 4.下列叙述错误的是() A,aretany表示一个-受，受内的角 B.若x=arcsiny,yW≤l,则sinr=y C.若tan交=y,则x=2 arctany D.arcsiny,arccosy中的ye[-l,I] 5.若牙<<m且cox=- 则等于 () A.arccos 5 B.-arccos 5 C.T-arccos5 D.arccos 5 6 (34)练 三角函数值求角 6不等式sm+胃>号的解集为 A.2kx2km,heZ 6 6 +2kTxs7T2hm,keZ B.3 6 C.x -T+2kT<x<5T+2km,heZ 2 6 x-T+2km<x<T+2km,k∈Z D.x 7已知os晋=-，xe(-m, 2 T),则= 8.已知x=acan-Y,∈号， 3 牙引，则n= 9.已知sinr=V/3 2 ()当xe-受，牙时，求x的取值 集合； (2)当x∈[0,2m]时，求x的取值集合； (3)当x∈R时，求x的取值集合. 10（)卫知cos2晋Y,求 2 (2)求不等式cos分+君>Y2的 解集。 提升练习 山.若am2+号=Y写，则在区间 [0,2π]上解的个数为() A.5 B.4 C.3 D.2 12.设a=arsin-兮，B=-aretan(-V2), y=arccos, 则a,B,y的大小关系是 A.a<β<y B.a<y<β C.B<a<y D.B<y<a 13.在△ABC中，sin24-晋 c0s21--0,则A等于() A B.2m 3 第七章三角函数。 C石或g 6 D石或 14.求值：aresincos号+ tan +2sin 15.函数fx)=V64-x2+log2(2sinx-V2) 的定义域是 16.已知0为锐角，在以下三个条件中 任选一个，并解答问题， ①cos(2m-0)sin(3π+0)=1. sin+tan(n-0) 2 ②2sin0-cos0-1=0; ③m9·sim0-cos受+0=4 sin(0+m) (1)若选 (填序号)，求0的值； (2)在(1)的条件下，求函数f(x)= tan(2x+0)的定义域和周期； (3)求(2)中满足f(x)>-1时x的取值 集合 练(35N 高中数学必修第三册人教B版 提升练习 Il.AC【解析】f八x)=tanx的周期为π，故A正确；函 数f(x)=tanx为奇函数，故B不正确；函数f(x)=tanx为区 间（受受）上的增函数，且，e受，罗)，故C 正确；由函数x)an的图象可知，函数在区间-受，0)上 有梦>2，在区间0，受)上有梦大 f)x),故D不正确.故选AC 12.A【解析】fx)在-受+hT<+牙<受+，keZ, 即-3T+6m<牙+6m,keZ上单调递增，且周期为m :f1)1-m),-3<1-m<-1<0<年，1-m)-1)K 4 f0),∴f0)>f-1)>1).故选A. 13.[4,4【解析】-牙≤x≤牙，l≤anr≤1. 令i=tanx,则t∈[-l,1],∴y=-P+4u+1=-(t-2)245. 六当-l,即平时，ym=4:当l,即x=牙时， ym=4.故所求函数的值域为[-4,4]· 14V了【解标】依趣意得号-设-君异，7号 o>0,日号.a=2,fe)=iam(2xp）.又y过 点（设，0），4m酒o0,g+pm,kez. p=-g+m,keZ又oe0,m,g=石f归 Atan(x+ 又x)过点(0,1)，Aa石-l,A=V3,x)= V3am2+石)，∴J妥)=V3anB+石=V3an年 V3. l5.D【解析】当T<<m时，tanx<sinx,y=2tanx<0; 当x=T时，0：当m<7时，tan>sin,J-2sin故选 D. 16.解：(1)由题意可得fx)的周期为T=5π-π 66 2至=高，o0,0=子，则/e)=4tam(34e小又它 的图象过点（石，0，tan(2×石+p=0,即an牙p)归 0,心平p=km,keZ,得p=km-牙，keZ.又ek受 74 p=-牙，则x)=Aan3x平又：它的图象过点(0， -3).Mam平上-3.得A=3,∴)-3am号-平 (2)3m-晋≥V3,m2≥ 则km+g≤-平<m+受，keZ,解得27+g≤< 4 18 2+受，keZ,满足x)≥V3的x的取值范国是 24语，2+号》.kez 7.3.5已知三角函数值求角 效果评价 1.B2.C3.D4.C 5.C【解析】xe受，m,m-xe0,牙cos(π )-cos=名，acos名-，即=m-名故选C 6.C【解析】由题意，得-石+2km<x+牙<7石+2km, 6 keZ,解得-受+2km<石+2km,keZ.故选C 6 7.-2牙或5g【解析】在(0,2m)内，c0s3亚 3 6 m受，是子+2m或吕平42k,ke Z,a=5西+2km或=4红+2km,keZ.又xe(-m,m), 6 =2或石 6 8-之【解析】m君)=-，且-君e 受，号引a石msin-石）- 9.解：(1)y=sinx在[Σ，受]上单调递增，且 sin牙=Y)了，∴满足条件的角只有x=牙，x的取值集合 32 为罗} (2)inx=V30,x为第一或第二象限角且sinF= 2 sm智=V号，在[0.2m]上符合条件的角为 号或x=,的取值集合为号，罗引 (3)当xeR时，x的取值集合为=号+2km或x 2+2kn,kez 10解：0os君-晋}=Y.2x-号君 2km或2-号=石+2km,ke乙，解得x=8+hm或=平+ kT,k∈Z. (2)y=cosx的图象如图所示，在[-T,π]上，若 s分+若)，则宁+君=要或号+君=要 若s+看，则-要2m<+晋<要+ 2km,keZ,解得-T+4hm<7匹+4hm,keZ,.原不 6 等式的解集为-+4hm<<7匹+4hm,keZ】 6 第10题答图 提升练习 .B【解桥】m2+号=V写、2+号-君+如 keZ,经eZ).xe0,2m,7或 =或或径 2.c【解折】a=acn号，sina=-分，-受≤ u≤号，年<a0:8=acam-V2,tam月=-V2, 0≤y≤m,7<水m,fa<y故选C 13.D【解析】由题意得sm(24-=cos24-五)，若 cos(24-7)=0,则sin(21-)=0,与im(21-五)+ cos21-7=1矛盾，cos(21-7≠0，tam24-7)Hl 21-晋平+m,keZ.A=晋+钙，keZ又4e0, 62 m),4=石或A=2故选D. 4.石【解析】aesco号卢arsin石 an arein}an-骨-V3, 参考答案。 2sin[arecos()]-2sin2-V3, 原式=石-V3+V3=石 15.人7，-平U(任，T)U平，8【解折】 164≥0，即 -8≤x≤8， 依题意，2sn-V2>0,"nY2,由n>Y2， 2 得子+2km<<平+2km,6eZ.又-8≤≤8，-7平< 4 K-平或年<平或罕<≤8故f)的定义城为 4 平-亚u(浮平u,8别 16.解：(1)若选①，cos(2m-9)sin(3m+0) sin(+)tan(-0) =80c0:2-80分，又0为领角，8号 cos.(-tan0)tan 若选②，由2sin20-cos0-1=0,得2cos29+cos0-1=0,即 (2coc0-l)(eos0+1)-0.,解得c0s0=号或co0=-1.9为锐 角，c00=3,即0=号 若选③，cs0·sin0-受}cos牙+0)=二o8 sin(0+) (-c0s0)(-sin0)=0s9=4,解得c00=±号又0为锐角， cos号即=号 (2)由()知=牙，则函数的解析式x)an(2x+于 由2+写水m+受，乙，得x≠红+日keZ。函数 的定义坡为t≠空+侣kZ小函数的周期T号 (3)由(2)知x)=an2x+写tan2x+3>-l, 令km-开<2x+贺<km+牙，keZ,解得领-7π<< 4 3 2 224 经+晋keZ,满足f)>1时：的取值集合为 受妥<c受+培kez >"阶段性练习卷（四） 1.B【解析】y=-sinx+cow=V2 sin+牙)，：函数 y在区间(m,n)上是单调的，且lm-nl的最大值为π， 最小正周期T=2m,2m-2m,即w=1.故选B. 2.A【解析】当xe0.君时，o+君e(石2晋} 75