7.3.5 已知三角函数值求角-【新课程能力培养】2025-2026学年高中数学必修第三册练习手册（人教B版）

N 高中数学必修第三册人教B版 提升练习 Il.AC【解析】f代x)=tanx的周期为π，故A正确；函 数f(x)=tanr为奇函数，故B不正确；函数f(x)=tanx为区 间（罗，罗上的增函数，且，名e(受，受），故C 正确；由函数fx)a的图象可知，函数在区间(-受，0]上 有升梦>)2，在区间0，受)上有梦大 fx)f2,故D不正确.故选AC. 12.A【解析】f代x)在-受+h<+牙<受+，keZ, 即-3亚+6m<开+6m,keZ上单调递增，且周期为石， f1)1-,-平1-<10c年1-m)- f0),∴f0)>f-1)>f1).故选A. 13.[-4,4【解析】-牙≤x≤牙，-1≤anr≤1. 令t=tanx,则te[-1,1],y=-P+4t+1=-(t-2)245. 当-1，即=牙时，=4：当l,即x=平时， ym=4.故所求函数的值域为[-4,4]· 14.V3【解新折1依题意得子侣石平7=受 o>0.小日受.w=2,f)=Aam(2p）.又f过 点（设，0），4amge0,g+pm,kez. e=-g+,keZ.又pe0,m,9=看，小f) Atan(2+石 又x)过点(0，)，Aa石=l,A=V了，x)= V3am2+石)，∴f器)=V3amB+石=V3am年 3. 15.D【解析】当T<x<m时，tanx<sinx,y=2tanr<0; 当x=m时，-0：当m<x亚时，tan>sin,J-2sin,故选 D. 16.解：(1)由题意可得fx)的周期为T=5π-π= 66 2=语，o0.w=子，则/)=4tam3e小又：它 的图象过点石，0，tan2×石+p=0,即an牙p)归 0,心开o=km,keZ,得e=km-平，keZ.又：loK受 74 IN 9=一牙，则x)=Aan2x-平又：它的图象过点(0， -3),4tan←平=-3，得A=3,fx)3am3-牙月 (2)3m3-晋≥V3,am3晋≥ 则km+君≤-平<m+受，keZ,解得27+g≤< 4 18 2+受，keZ,:满足f)≥V3的x的取值范围是 124语2+号》.kez 7.3.5已知三角函数值求角 效果评价 1.B2.C3.D4.C 5.C【解析】xe(受，m,m-xe0,牙cos( )-cosx-各，acos名-，即=名故选C 6C【解析】由题意，得-石+2k<x+<7石+2k, 6 keZ,解得-受+2km<5+2km,keZ.故选C. 6 7.-20或【解析】：在(0,2m)内，c03亚 6 wm受号，是7+2m或贵-乎+2冰，e Z,a=5西+2km或=4红+2km,keZ.又xe(-m,m), 6 或 8-之【解析】m若)=-，且-君e 受，号引石min-6）- 9.解：(1)y=sinr在[-受，Σ]上单调递增，且 加号空，满足条件钓角只省号汝的取价聚台 为（罗} (2)sinx=30,x为第一或第二象限角且sin牙- 2 sm写=Y罗，在[0.2m]上符合条件的角为x 号或x=,x的取值集合为晋， (3)当xeR时，x的取值集合为=号+2km或x= 2+2km,kez 10解：0oago晋）=V,2x号=8 2km或2-骨=石+2km,keZ,解得x=8+hm或x=牙+ kπ，keZ. (2)y=cosx的图象如图所示，在[-m,π]上，若 e0s分+若=Y7,则宁+君=要或+君=平 若o分+君一竖，则-要+2m<宁+君<要+ 2km,keZ,解得-五+4hm<匹+4hm,keZ,·.原不 6 等式的解集为x-+4hm<<7西+4hm,keZ】 第10题答图 提升练习 .B【解折】m2+写）=V号，2x+号=君+a keZ,经eZ).xe[0.21设或 竖或或受 2.c【解析】a=acsn兮，sna=-兮，-号≤ a≤7，-牙<a<0:B=-arctan(-V2),tamB=-V2, -号g号受k-平：y=cos号，oy=号 0≤y≤，<Km.B<a<y.故选C 13.D【解析】由题意得sm2A-及)=cos(2A-亚，若 cos21-7)=0,则sin24-8)=0,与sin2A-)+ cos到21-亚=1矛盾，cos(21-8≠0，tam24-8)=l, 21-晋平+m,eZ,M=晋+经，keZ又4e0. 62 m),A=石或A=7,故选D. 14.石【解析】esincos于=-aresin-7-石 tan aresintan(-号)-v3, 参考答案。 2sin[arccos(-)-2sin-V3, 原式=石-V3+V3=石 15年要u(经，要U(.8例【解折】 642≥0，即 -8≤x≤8 依愿意2ry20,n2由m>子2 2 得牙+2km<平+2m,keZ.又-8≤≤8，d-7年< 4 x<-平或牙<r<3平或要<x≤8故f)的定义域为 4 妥-要u平u要，8刷 16.解：(1)若选①，cos(2m9)sin(3m+0) sin牙+0jtan(m-0) =o8:（-907又0为镜角，号 cos0.(-tan)tan 若选②，由2sin9-cos0-1=0,得2cos9+cos0-1=0,即 (20s0-1)(cos0+1)-0,解得c0s0=2或c00=-l.0为锐 角，co0=7,即0=号 若选③，“8rsin-号cos(号0=9 sin(+) (-c0s0)·(-sin0)=c0s9=子，解得c00=±分.又9为锐角， co7即=号 (2)由(1)知=牙，则函数的解析式x)an(2x+号 由2+写≠6m+号，ke乙，得x≠红+8eZ.函数 的定义城为灿≠经+侣keZ小函数的周期1受 (3)由(2)知fx)=tan(2x+写tan2x+号>-l, 令km-开<2x+<kπ+牙，keZ,解得细-7π<x< 4 3 224 空+，keZ满足f)1时x的取值集合为 经-贤<受+kez >"阶段性练习卷（四） L.B【解析】)=-sinx+coox=V2 sin(+牙，：函数 y在区间(m,n)上是单调的，且lm-nl的最大值为π， 最小正周期T=2m,2江=2m,即w=1.故选B. 2.A【解折】当xe0,君时，+石e(后+晋) 75N高申数学必修第三册人教B版 7.3.5已知3 效果评价 1若a是三角形内角，且sina=7,则 a等于() A.30° B.30°或150° C.60° D.120°或60° 2.已知coa=7,ae-7牙，则 Aa=号 B.a=号 C.a=± D.a= 6 3.若tanr=-V3,0<x<2m,则角x等 于() A号或 B.2π或4π 3 3 C誓或 D.或 4.下列叙述错误的是() A,aretany表示一个-受，受内的角 B.若x=arcsiny,ly≤l,则sinx=y C.若tan交=y,则x=2 arctany D.arcsiny,arccosy中的y∈[-l,1] 5.若T<x<T且c0sx=- 2 ，则x等于 A.arccos 5 6 B.-arccos 5 C.T-arccos5 D.T+arccos 5 (34)练 三角函数值求角 6不等式sm+霄>号的解集为 A.x2knx<T2kn,keZ 6 6 F+2km<<7π+2km,keZ B.3 6 C.x -T+2kT<x<5T+2km,heZ 2 6 +2kTX<T+2km,keZ D.x2 7已知os晋=-，xe(-m, 2 T),则= 8.已知x=acan-Y3,∈号， 3 牙，则n= 9.已知sinx=V3 2 ()当xe-受，牙时，求x的取值 集合； (2)当x∈[0,2m]时，求x的取值集合； (3)当x∈R时，求x的取值集合. 10)卫知cos2号}Y,求x 2 (2)求不等式cos2+>Y2的 解集. 提升练习 山.若tan2x+=3,则在区间 3 [0,2π]上解的个数为() A.5 B.4 C.3 D.2 12.设a=-aresin-号，B=aretan(-V2), 则，B,y的大小关系是 ( A.a<β<y B.a<y<B C.B<a<y D.B<y<a 13.在△ABC中，sm2A-5 c0s21-D=0,则A等于(） B.2m 3 第七章三角函数。 C石或0 46 D.石或 14.求值：aresinos胥+ tan arcsin +2 2sin arccos-2 15.函数fx)=V64-x2+log2(2sinx-V2) 的定义域是 16.已知0为锐角，在以下三个条件中 任选一个，并解答问题， ①os2m-0in3mt0-2: sintan(-0) ②2sin20-cos0-1=0; ③m8sim0-2cos+0=4 sin(0+π) (1)若选 (填序号)，求0的值； (2)在(1)的条件下，求函数f(x)= tan(2x+O)的定义域和周期； (3)求(2)中满足f(x)>-1时x的取值 集合 练(35