7.3.4 正切函数的性质与图像-【新课程能力培养】2026-2027学年高中数学必修第三册练习手册（人教B版）

N 高中数学必修第三册人教B版 7.3.4正切函数的性质与图象 效果评价 A.0 B.-V3 3 1函数yam-受是() C.-1 D.V3 A.最小正周期为4π的奇函数 6.(多选题)下列关于函数y=tanx+T B.最小正周期为2π的奇函数 的说法不正确的有( C.最小正周期为4π的偶函数 A在以向石石上单调递塔 D.最小正周期为2π的偶函数 B.最小正周期为π 2.(多选题)与函数y=tan2x+T的图 4 C.图象关于点不，0对称 象不相交的直线的方程可能有() A.&=-3m B=8 D.图象关于直线x=π对称 6 8 7.比较下列两组数的大小（用“>”或 C.= 2 D.x=5 “<”填空)： 3.函数y=tanx+T的图象的一个对称 tan 10m 5 (1)tan 7 7； 中心是() (2)tan m 5 A.(0,0) B. 50 8.已知函数y=-tanox在区间-7，牙 c. D.(T,0) 上单调递减，则ω的取值范围是 4函数y山年≤≤牙 且x≠0 9.求函数y=tan2x的定义域、值域和最 小正周期，并作出它在区间[-T,π]上的 的值域为() 图象 A.[-1,1] B.(-∞，-1]U[1,+0) C.(-∞，1] D.[-1,+∞) 5.已知函数f(x)=tanox(w>0)的图象 的相邻两支截直线)=牙所得线段长为牙， 则年等于() 32)练 第七章三角函数。 10.求函数y=3am乃+牙的单调递 :P∈(0，π)的部分图象 减区间 如图所示，则f 24/= 第14题图 l5.函数y=tanx+sinx-tanr-sinxl在区间 受，交内的图象是() 0 提升练习 11.(多选题)已知函数f(x)=tanx,x1, e一受，牙（≠》，则下列结论中正 16.已知函数f(x)=Atan(wx+p)A>0, 确的有() A.f(x+T)=f(x) ω>0，pkT的图象与x轴相交的两相邻点 B.f(-x1)=f(x) C.)-f(2)0 的坐标为石，0和酒，0，且过点 X1一X2 (0,-3). D.>12(6>0) 2 (1)求f(x)的解析式； 12.若fe)-tanx+牙，则() (2)求满足f(x)≥V3的x的取值范围. A.f(0)>f(-1)>f(1) B.f0)>f1)>f-1) C.f1)>f(0)>f-1) D.f(-1)>f(0)>f(1) 13.函数y=-tan2x+4tanx+1,x∈ 4 牙的值域为 14.已知函数f(x)=Atan(wx+p),o>0, 练(33sin2x+受)+写]=sm2x+m+号）=-sn2x+写=cos7+ 2x+号c0s2x+0人又”-m≤9<m,g=g 42,9]【解析】令-T+2km≤a+号≤2km,ke 7,则-知+≤≤-福+，keZ.函数x) 30 w cos+号的单调递增区间为知+2，品+2 k∈Z. 又当时，九)的一个单调通增区间为无·忍] 解得2≤w≤10 31 15.D【解析】由已知可得，函数f(x)的图象关于直线 x=对称，函数)=2c0s(号石+1的图象也关于直线x 2对称，两图象的交点必关于直线x=号对称，+ x+…+a=7×2024=1012.故选D 16.解：(1)由余弦函数的单调性，得π+2kπ<2x+T 4 <2m+2km,k∈Z,则3r+km<x<7m+kT,k∈Z,.函数 8 )的单调递增区间为受+km,石+6m,ke乙. 2)当xe,牙时，2+e受，平]，方 程f(x)=k恰有两个不同的实数根，即y=(x)的图象和直线 y=k有2个不同的交点.：函数f(x)的值域为[-V2,2], ∴当x)=k恰有两个不同的实数根时，实数k的取值范围 是[0,2) (3)将函数x)=2cos2x+牙)的图象向右平移m(m> 0)个单位，所得图象对应的函数为gx)-2cos2x+牙-2m, 且g(x)是奇函数，g(0)=2cos0+开-2m-0,即牙-2m= 受长，ke乙.m=君-经，eZm0,当=小时， m 7.3.4正切函数的性质与图象 效果评价 1.B 2.ABD 3.C 4.B 5.A【解析】由题意可知T=T, 年，0=T=4,即x)= 4 参考答案。 tan4x,∴/平)=tan(4x平)=tanm=0.故选A 6ACD【解析】令-受+m<+号<受hm,keZ,解 得-酒林m<石+6m,keZ显然石，君)不满足上 述关系式，故A错误： 易知该函数的最小正周期为π，故B正确； 令+号-经，keZ,解得=号+经，keZ,任取 k值不能得到x=平，故C错误： 正切函数曲线没有对称轴，因此函数y=tanx+于)的图 象也没有对称轴，故D错误.故选ACD. 7.()<(2)<【解析】()tan109ran37,且 7 0<牙<7<号，又y=amv在0，号)上单调递增， 7 an2牙can39,即tam2牙<an197 7 7 (2)amg-an号m-12Han9,且0c号<号 5 <号，又y=n在(0，受上单调递增，an号an 则1 tanan(-17) 8.[-l,0)【解析】y=-tan在-受，受上单调递 减，00且品≥，-1≤0c0 9解：由2x≠受+，keZ,得x≠平+经，keZ, 即函数的定义城为t≠年+，kEZ,值域为(-x, 42 +,最小正周期为1T=受，对应图象如图所示 第9题答图 10.解：y=3am之+牙)可化为y=-3m(分牙）， 由-7hm<分-耳<受hm,keZ,得-罗+2km<x<3亚+ 2 2k,keZ,故单调递诚区间为-受+2km,+2km, k∈Z. 73 N 高中数学必修第三册人教B版 提升练习 Il.AC【解析】f八x)=tanx的周期为π，故A正确；函 数f(x)=tanx为奇函数，故B不正确；函数f(x)=tanx为区 间（受受）上的增函数，且，e受，罗)，故C 正确；由函数x)an的图象可知，函数在区间-受，0)上 有梦>2，在区间0，受)上有梦大 f)x),故D不正确.故选AC 12.A【解析】fx)在-受+hT<+牙<受+，keZ, 即-3T+6m<牙+6m,keZ上单调递增，且周期为m :f1)1-m),-3<1-m<-1<0<年，1-m)-1)K 4 f0),∴f0)>f-1)>1).故选A. 13.[4,4【解析】-牙≤x≤牙，l≤anr≤1. 令i=tanx,则t∈[-l,1],∴y=-P+4u+1=-(t-2)245. 六当-l,即平时，ym=4:当l,即x=牙时， ym=4.故所求函数的值域为[-4,4]· 14V了【解标】依趣意得号-设-君异，7号 o>0,日号.a=2,fe)=iam(2xp）.又y过 点（设，0），4m酒o0,g+pm,kez. p=-g+m,keZ又oe0,m,g=石f归 Atan(x+ 又x)过点(0,1)，Aa石-l,A=V3,x)= V3am2+石)，∴J妥)=V3anB+石=V3an年 V3. l5.D【解析】当T<<m时，tanx<sinx,y=2tanx<0; 当x=T时，0：当m<7时，tan>sin,J-2sin故选 D. 16.解：(1)由题意可得fx)的周期为T=5π-π 66 2至=高，o0,0=子，则/e)=4tam(34e小又它 的图象过点（石，0，tan(2×石+p=0,即an牙p)归 0,心平p=km,keZ,得p=km-牙，keZ.又ek受 74 p=-牙，则x)=Aan3x平又：它的图象过点(0， -3).Mam平上-3.得A=3,∴)-3am号-平 (2)3m-晋≥V3,m2≥ 则km+g≤-平<m+受，keZ,解得27+g≤< 4 18 2+受，keZ,满足x)≥V3的x的取值范国是 24语，2+号》.kez 7.3.5已知三角函数值求角 效果评价 1.B2.C3.D4.C 5.C【解析】xe受，m,m-xe0,牙cos(π )-cos=名，acos名-，即=m-名故选C 6.C【解析】由题意，得-石+2km<x+牙<7石+2km, 6 keZ,解得-受+2km<石+2km,keZ.故选C 6 7.-2牙或5g【解析】在(0,2m)内，c0s3亚 3 6 m受，是子+2m或吕平42k,ke Z,a=5西+2km或=4红+2km,keZ.又xe(-m,m), 6 =2或石 6 8-之【解析】m君)=-，且-君e 受，号引a石msin-石）- 9.解：(1)y=sinx在[Σ，受]上单调递增，且 sin牙=Y)了，∴满足条件的角只有x=牙，x的取值集合 32 为罗} (2)inx=V30,x为第一或第二象限角且sinF= 2 sm智=V号，在[0.2m]上符合条件的角为 号或x=,的取值集合为号，罗引 (3)当xeR时，x的取值集合为=号+2km或x 2+2kn,kez