7.3.4 正切函数的性质与图象-【新课程能力培养】2025-2026学年高中数学必修第三册练习手册（人教B版）

N 高中数学必修第三册人教B版 7.3.4正切函数的性质与图象 效果评价 A.0 B.-V3 3 1函数yam-受是() C.-1 D.V3 A.最小正周期为4π的奇函数 6.(多选题)下列关于函数y=tanx+T 3 B.最小正周期为2π的奇函数 的说法不正确的有( C.最小正周期为4π的偶函数 A在X间-石，石上单调递增 D.最小正周期为2π的偶函数 B.最小正周期为π 2.(多选题)与函数y=tan2x+T的图 4 C.图象关于点平，0对称 象不相交的直线的方程可能有() Ax=-3π B=8 D.图象关于直线x=T对称 6 8 7.比较下列两组数的大小（用“>”或 C.= 2 D.x= 8 “<”填空)： 3.函数y=tanx+T的图象的一个对称 5 (1)tan tan 10m 7 7； 中心是() (2)tan om 5 A.(0,0) B. ，0 8.已知函数y=anox在区间-受，罗 c,0 D.(T,0) 上单调递减，则ω的取值范围是 4雨数yd年≤≤牙 且x≠0 9.求函数y=tan2x的定义域、值域和最 小正周期，并作出它在区间[-π，]上的 的值域为() 图象 A.[-1,1] B.(-∞，-1]U[1,+0) C.(-∞，1] D.[-1,+∞) 5.已知函数f(x)=tanwx(w>0)的图象 的相邻两支截直线)=牙所得线段长为牙， 则f年等于() 32)练 第七章三角函数。 10.求函数y=3an乃+牙的单调递 :P∈(0，π)的部分图象 如图所示， 则∫ T 减区间. 24/= 第14题图 l5.函数y=tanx+sinx-tanr-sinxl在区间 受交内的图象是() 提升练习 11.(多选题)已知函数f(x)=tanx,x, e一7，牙（≠），则下列结论中正 16.已知函数f(x)=Atan(wx+p)A>0, 确的有() A.f(x+T)=f(x) ω>0，kT的图象与x轴相交的两相邻点 B.f-x1)=f(x1) C.fi)-f2)0 的坐标为石，0和酒，0，且过点 X1一X2 (0,-3). D.f22(0) 2 (1)求f(x)的解析式： 12.若fe)=tanx+牙，则() (2)求满足fx)≥V3的x的取值范围. A.f(0)>f(-1)>f(1) B.f0)>f(1)>f-1)》 C.f1)>f(0)>f-1) D.f(-1)>f(0)>f(1) 13.函数y=-tan2x+4tanx+1,x∈ 4 牙的值域为 14.已知函数f(x)=Atan(wx+p),ω>0， 练33sin2x+牙+]-sm2x+m+号）=-sin2x+号)=cos受+ 2x+号}c0(2+语)又m≤<m,p= 142,9]【解折】令-+2km≤@x+骨≤2必，ke 乙，则貂+2≤≤-品+2，keZ.函数x)归 300 cos+号的单调递增区间为知+2，品+2]， k∈Z. 又当k1时，九)的一个单调递塔区间为[无，惩引， 3w 解得2≤0≤号 15.D【解析】由已知可得，函数f(x)的图象关于直线 x=对称，函数)=2c0s号君)+1的图象也关于直线x= 号对称，两图象的交点必关于直线x=号对称，+ x+…+a=2×2024=1012.故选D, 16.解：(1)由余弦函数的单调性，得r+2kπ<2x+T 4 <2m+2km,k∈Z,则3m+km<x<7匹+km,keZ,.函数 8 )的单调递增区间为受+6m,否+6m,ke乙. 2)当xe,平]时，2+e受，]，方 程f(x)=k恰有两个不同的实数根，即y=f(x)的图象和直线 y=k有2个不同的交点.：函数f(x)的值域为[-V2,2], ·当(x)=k恰有两个不同的实数根时，实数k的取值范围 是[0,2) (3)将函数fx)=2cos2x+牙)的图象向右平移m(m> 0)个单位，所得图象对应的函数为gx)=2cos2x+牙-2m, 且g(x)是奇函数，g(0)=2cos0+牙-2m=0,即开-2m= 受，ke乙.m=君-经，keZm0,当4=l时， m否 7.3.4正切函数的性质与图象 效果评价 1.B 2.ABD 3.C 4.B 5A【解析】由题意可知7=牙，0=石=4，即f)= 4 参考答案。 tan4x,∴f平)=tan(4x平)tanm=0.故选A. 6ACD【解析】令-受+m<+号<受hm,kEZ,解 得-酒林m<石+6m,太eZ显然石，爱)不满足上 述关系式，故A错误： 易知该函数的最小正周期为π，故B正确； 令+号-经，keZ,解得=骨+经，keZ,任取 k值不能得到x=平，故C错误： 正切函数曲线没有对称轴，因此函数y=tanx+于)的图 象也没有对称轴，故D错误.故选ACD. 7.(1)<(2)<【解析】()an19Fan7,且 0<牙<识<受，又y=amv在0，号)上单调递增， 7 :tan2年<am钙，即an27<an1097 7 (2)tan-an号am-1号an9,且0c号<罗 <号，又y=m在0.受)上单调递增，am号am罗 则tanan(-1) 8.[-l,0)【解析】y=anar在-7，受上单调递 减，c0且T西≥m,-l≤c0. 9解：由2x≠受+，keZ,得x≠平+经，keZ, 即函数的定义域为≠开+俨，k∈Z,值域为(-0， 42 +),最小正周期为1T=受，对应图象如图所示 第9题答图 10.解：y=3am之+牙)可化为y=-3am分-g), 由-受6m<-平<受hπ，keZ,得-受+2kmr<3亚+ 2 2k,keZ,故单调递诚区间为-受+2km,+2m, k∈Z. 73 N 高中数学必修第三册人教B版 提升练习 Il.AC【解析】f代x)=tanx的周期为π，故A正确；函 数f(x)=tanr为奇函数，故B不正确；函数f(x)=tanx为区 间（罗，罗上的增函数，且，名e(受，受），故C 正确；由函数fx)a的图象可知，函数在区间(-受，0]上 有升梦>)2，在区间0，受)上有梦大 fx)f2,故D不正确.故选AC. 12.A【解析】f代x)在-受+h<+牙<受+，keZ, 即-3亚+6m<开+6m,keZ上单调递增，且周期为石， f1)1-,-平1-<10c年1-m)- f0),∴f0)>f-1)>f1).故选A. 13.[-4,4【解析】-牙≤x≤牙，-1≤anr≤1. 令t=tanx,则te[-1,1],y=-P+4t+1=-(t-2)245. 当-1，即=牙时，=4：当l,即x=平时， ym=4.故所求函数的值域为[-4,4]· 14.V3【解新折1依题意得子侣石平7=受 o>0.小日受.w=2,f)=Aam(2p）.又f过 点（设，0），4amge0,g+pm,kez. e=-g+,keZ.又pe0,m,9=看，小f) Atan(2+石 又x)过点(0，)，Aa石=l,A=V了，x)= V3am2+石)，∴f器)=V3amB+石=V3am年 3. 15.D【解析】当T<x<m时，tanx<sinx,y=2tanr<0; 当x=m时，-0：当m<x亚时，tan>sin,J-2sin,故选 D. 16.解：(1)由题意可得fx)的周期为T=5π-π= 66 2=语，o0.w=子，则/)=4tam3e小又：它 的图象过点石，0，tan2×石+p=0,即an牙p)归 0,心开o=km,keZ,得e=km-平，keZ.又：loK受 74 IN 9=一牙，则x)=Aan2x-平又：它的图象过点(0， -3),4tan←平=-3，得A=3,fx)3am3-牙月 (2)3m3-晋≥V3,am3晋≥ 则km+君≤-平<m+受，keZ,解得27+g≤< 4 18 2+受，keZ,:满足f)≥V3的x的取值范围是 124语2+号》.kez 7.3.5已知三角函数值求角 效果评价 1.B2.C3.D4.C 5.C【解析】xe(受，m,m-xe0,牙cos( )-cosx-各，acos名-，即=名故选C 6C【解析】由题意，得-石+2k<x+<7石+2k, 6 keZ,解得-受+2km<5+2km,keZ.故选C. 6 7.-20或【解析】：在(0,2m)内，c03亚 6 wm受号，是7+2m或贵-乎+2冰，e Z,a=5西+2km或=4红+2km,keZ.又xe(-m,m), 6 或 8-之【解析】m若)=-，且-君e 受，号引石min-6）- 9.解：(1)y=sinr在[-受，Σ]上单调递增，且 加号空，满足条件钓角只省号汝的取价聚台 为（罗} (2)sinx=30,x为第一或第二象限角且sin牙- 2 sm写=Y罗，在[0.2m]上符合条件的角为x 号或x=,x的取值集合为晋， (3)当xeR时，x的取值集合为=号+2km或x= 2+2km,kez