7.3.3 余弦函数的性质与图像-【新课程能力培养】2026-2027学年高中数学必修第三册练习手册（人教B版）

提升练习 1l.ACD【解析】将函数x)=Asin2x-写)(4≠0)的 图象向左平移号个单位得到函数x)=4sin2+号号]上 Asin2+牙)的图象.A≠0，但A的正、负不确定，故A错误： g5)=4sm2x5+号)=4s如受=4，直线x晋是 g(x)的图象的一条对称轴，故B正确： g-写4sin2牙+号]=4sin-牙≠0，故C错误： g(-x)=4sin-2+写）≠gx,且g(-x)归-gx),g) 为非奇非偶函数，故D错误.故选ACD 12.BC【解析】令f代x)=0,则2x=k1π(k1eZ),解得 x=9,令gx)0,则2x-开6m(k2eZ),解得x=g+ 2 经(：eZ),因此e)与g)无相同的零点，故A错误： f(x)与g(x)的最大值都为1，故B正确： f(x)与g(x)的最小正周期都是T=2=m,故C正确： 2 令2x=受+m(keZ),得x=开+(eZ),令 2-子-号6m（ez,得x=+(eZ.故) 与g(x)的图象无相同的对称轴，故D错误.故选BC I3.B【解析】设图象对应的函数为y=Asin(ox+p)+B, 根据函数的图象可得A=1.5-1-0.5,2π=T=4-0=4,则0= 要-号B=1505,即y=分m受e+1,将(0，D 2 代人可得？ing+l=l,解得p=2km,keZ,故所给图象为 函数)=sin受x+1的图象，故将函数/x)=n2x+号}+ 1的图象向右平移个单位后，再进行周期变换可以得到 6 如图所示的图象.故选B. 14.)=2sin胥+石）【解析】在平面直角坐标系中描出 这五个点，如图所示.根据函数图象的大致走势，可知点 (1,0)不符合题意.又0<A≤2，函数图象过点(4，-2)， A=2.:函数图象过点(0,1)，2sine=l.又-牙<p< 受，0=石由(0,1)，（(2,1)关于直线x=l对称，知 x=1时函数取得最大值2，因此函数的最小正周期为6， w2牙-号-2n骨+君》 参考答案。 -2-1,01234 -2 第14题答图 15.B【解折】由图象可知，A2,T8,w=贺-子 ∴x)-2sin4p)函数的图象过点(2,2)，sim29片 1,则受+p=受+2k,keZ.又：lpk受，取k=0时，9 0,故fx)=2sin平x“/1)+2)+/3)+…8)=0,2024= 8×253,.f1)+f(2)+…+f2024)=253×0=0.故选B. 16解：（①）由题中的图象知A=-2,子号晋牙 7=,w=2牙-2：图象过点(52,2×p=受 2km,keZ,解得9=写+2km,keZ..lpk-罗，9=号， 故函数解析式为x)-2sin2x+号)】 (2)令-受+2km≤2x+号≤受+2km,keZ,解得 高m如≤≤吕，keZ,八x)的单调递增区间为 【晋地，晋地]e: (3)由题意得g)-2sin2x-2写)，结合gx)在受，0] 上的图象可知，当me[V3,2)时，方程g(x)=m在 [受，0]上有两个不相等的实数根，故实数m的取值范围 为[V3,2). 7.3.3余弦函数的性质与图象 效果评价 1.ABC 2.B 3.A 4.D 5C【解折】sc(号.-os子eos-子} 号>号子0，而0r在0，司上单调递波. os号o号c子).即cos<sinb-cos子 故选C. 6.D【解析】f(x)的最小正周期为2m,故A正确； f8)）=c0s(+号)=cos3m=-l,为f)的最小值，故B 正确；f+m)2cosr++写=-cosx+写)，f石+m归 71 N 高中数学必修第三册人教B版 -cos石+5）=-cos7-0,故C正确； 由于f(2)=c0s(2+号)0sm=-1,为f)的最小 值，故x)在罗，m上不单调，故D错误故选D. 7.[-2牙+2km,2牙+2k],keZ【解析】由2csx+ 1≥0，得c0sx之-方，结合图象（图略）知， -2kw.2).kez 8)2【解析】y=a-6cox（6>0),m2a+h=子 Xm=a-b=-7.由 解得2'y=-4acos3 6=1, -2c0sx,∴.函数y=-4 acosbx的最大值为2. 9解：()7-4x7沿号=，=领2.) 的图象经过点（胥，4.4o0s2x号p上4，即cos) =-l,则2牙p=m+2k,keZ,9=+2km,keZ.又 0<p<m,g=牙，故x)的解析式为x)=4cos2x+写 (2)当xem,3]时，2+e75,g,从而 cos2x+号)e-1,],故当xe[m,受]时，x)的值域 为[-4,2]. 10.解：()令2x+p-km,keZ,将=代人得2x 否+pm,9=-3平tm,keZ又9e0,牙，9 4 年，x)=2c0s2x+4} (2)令2kπ≤2x+T≤π+2kπ，keZ,解得-T+kr≤ 4 8 x≤3+hm,keZ.又：0≤x≤m,0≤x≤3m或7m≤x≤ 8 8 T,当xe[0,m]时，)的单调递被区间为0，]， . (3)列表如下： 2x+平 0 3π 2m x T 3u P x0-2os2+4） 3 0 -2 0 2 72 描点作图，如图所示 7T x 8-1 8 第10题答图 提升练习 11.CD【解析】函数f代x)在一个周期内的图象如图所示. y=f(x) Y=COSx 第11题答图 由图象可得，x)的最小值为-2，当且仅当x 2 5π+2km(keZ)时，x)取得最小值，故A,B错误； 当且仅当-T+2km<x<(2k+1)m(k∈Z)时，f(x)>0, 2 且f(x)的图象上相邻两个最低点的距离是2π，故C,D正 确.故选CD. 12.BCD【解析】x)的图象是由=cos2x+于)的图 象向上平移1个单位得到的，y©0s2x+写)的对称中心的 纵坐标为0，(x)的对称中心的纵坐标为1，故A错误； “当x=牙时，八x)取得最小值0，直线=牙是f代x) 的一条对称轴，故B正确； 函数x)的最小正周期T下=2π=T,故C正确； 2 将x)的图象向右平移石个单位后，得到=c0s2x刊 的图象，它是偶函数，故D正确.故选BCD 13.5π【解析】函数y=cos(2x+o)(-T≤p<m)的图 6 象向右平移牙个单位，得到=sn2x+牙)的图象，即= sin2x+牙)的图象向左平移牙个单位得到函数)=cos(2x+p) 的图象，=sn(2x+号)向左平移牙个单位后，得y sin2x+受)+写]=sm2x+m+号）=-sn2x+写=cos7+ 2x+号c0s2x+0人又”-m≤9<m,g=g 42,9]【解析】令-T+2km≤a+号≤2km,ke 7,则-知+≤≤-福+，keZ.函数x) 30 w cos+号的单调递增区间为知+2，品+2 k∈Z. 又当时，九)的一个单调通增区间为无·忍] 解得2≤w≤10 31 15.D【解析】由已知可得，函数f(x)的图象关于直线 x=对称，函数)=2c0s(号石+1的图象也关于直线x 2对称，两图象的交点必关于直线x=号对称，+ x+…+a=7×2024=1012.故选D 16.解：(1)由余弦函数的单调性，得π+2kπ<2x+T 4 <2m+2km,k∈Z,则3r+km<x<7m+kT,k∈Z,.函数 8 )的单调递增区间为受+km,石+6m,ke乙. 2)当xe,牙时，2+e受，平]，方 程f(x)=k恰有两个不同的实数根，即y=(x)的图象和直线 y=k有2个不同的交点.：函数f(x)的值域为[-V2,2], ∴当x)=k恰有两个不同的实数根时，实数k的取值范围 是[0,2) (3)将函数x)=2cos2x+牙)的图象向右平移m(m> 0)个单位，所得图象对应的函数为gx)-2cos2x+牙-2m, 且g(x)是奇函数，g(0)=2cos0+开-2m-0,即牙-2m= 受长，ke乙.m=君-经，eZm0,当=小时， m 7.3.4正切函数的性质与图象 效果评价 1.B 2.ABD 3.C 4.B 5.A【解析】由题意可知T=T, 年，0=T=4,即x)= 4 参考答案。 tan4x,∴/平)=tan(4x平)=tanm=0.故选A 6ACD【解析】令-受+m<+号<受hm,keZ,解 得-酒林m<石+6m,keZ显然石，君)不满足上 述关系式，故A错误： 易知该函数的最小正周期为π，故B正确； 令+号-经，keZ,解得=号+经，keZ,任取 k值不能得到x=平，故C错误： 正切函数曲线没有对称轴，因此函数y=tanx+于)的图 象也没有对称轴，故D错误.故选ACD. 7.()<(2)<【解析】()tan109ran37,且 7 0<牙<7<号，又y=amv在0，号)上单调递增， 7 an2牙can39,即tam2牙<an197 7 7 (2)amg-an号m-12Han9,且0c号<号 5 <号，又y=n在(0，受上单调递增，an号an 则1 tanan(-17) 8.[-l,0)【解析】y=-tan在-受，受上单调递 减，00且品≥，-1≤0c0 9解：由2x≠受+，keZ,得x≠平+经，keZ, 即函数的定义城为t≠年+，kEZ,值域为(-x, 42 +,最小正周期为1T=受，对应图象如图所示 第9题答图 10.解：y=3am之+牙)可化为y=-3m(分牙）， 由-7hm<分-耳<受hm,keZ,得-罗+2km<x<3亚+ 2 2k,keZ,故单调递诚区间为-受+2km,+2km, k∈Z. 73第七章三角函数。 7.3.3余弦函数的性质与图象 效果评价 A.向左平移π个单位 6 1.(多选题)下列函数中是偶函数，且 B.向右平移π个单位 6 最小正周期是π的有(） C.向左平移7π个单位 A.y=cos2x 24 B.y=lsinxl D.向右平移7π个单位 24 C.y=sin2x D.ymc 玉三个数cws号，n0ms子的大小 4 关系是() 2.函数)=cos+石，e0,号的值 A.sinI>cos 3>-cos 7 10 2 4 域是() B.cos 3 >cos 7 1 >sin- 10 C.cos3 n1<-cos- D.-cos 7 <sin cos3 4 10 2 c. 6设函数fx)0sx+于， 则下列结论 D.31 错误的是( 3.如果函数y=3cos(2x+p)的图象关于 A.f(x)的一个周期为-2n 点红，0中心对称，那么妇的最小值为 B.y=x)的图象关于直线=8π对称 3 C.fx+r)的一个零点为x= A石 B年 6 c胃 D D.f)在受，π上单调递减 7.函数y=V2cosx+1的定义域是 4.已知函数f(x)=coswx+2m 3 (x∈R, w>0)的最小正周期为T,要得到函数g(x) 8.若函数y=a-bcosx(b>0)的最大值为 2 多，最小值为-宁则a 函数 =sinwx的图象，只需将y=f(x)的图象 ( ):y=-4 acosbx的最大值为 练 29 N 高中数学必修第三册人教B版 9.已知函数fx)=4cos(ox+p）(w>0,0< 10.已知函数f(x)=2cos(2x+p),p∈ P<T)的部分图象如图所示. 0, 且fx)的图象关于=3π对称. 8 (1)求f(x)的解析式； (1)求f(x)的解析式： 2)当x,要时，求)的值域 (2)若xe[0,T],求f(x)的单调递减 区间； (3)画出f(x)在一个周期上的简图. 0 设 第9题图 (30)练 第七章三角函数。 提升练习 15.已知函数fx)(xeR)满足f1+x)= 11.(多选题)已知定义在R上的函数 -),若函数y2co骨石+1与yf) f(x)满足：当sinx≤cosx时，f(x)=cosx;当 的图象的交点依次为(x,y),(2,y2),…, sinx>cosx时，f(x)=sinx.以下结论正确的有 (x224,y2024),则x+x2十…+x224等于（） A.2024 B.-2024 A.f代x)的最小值为-1 C.-1012 D.1012 B.当且仅当x=2kT(k∈Z)时，f(x)取 16.已知函数fx)-2cos2+平，x∈R 得最小值 (1)求函数f(x)的单调递增区间： C.当且仅当-T+2km<x<(2k+1)m(k∈ (2)当x∈ ,平引时，方程e)=6 Z)时，f(x)>0 D.f(x)的图象上相邻两个最低点的距 恰有两个不同的实数根，求实数的取值 离是2π 范围； 12.(多选题)设函数fx)=cos2+T+ 3 (3)将函数fx)-2c0s2x+平的图象向 1,则以下结论正确的有() 右平移m(m>0)个单位后所得函数g(x) 的图象关于原点中心对称，求m的最小值. A点-受，0是函数fx)的图象的 一个对称中心 B.直线x=牙是函数x)的图象的一条 对称轴 C.函数f(x)的最小正周期是T D.将函数f(x)的图象向右平移T个单 6 位后所得图象对应的函数是偶函数 13.函数y=cos(2x+p)(-T≤p<π)的图 象向右平移7个单位后，与函数)sin2x+罗 的图象重合，则p= 14.已知w>0,函数fx)=coso+写在 牙，牙上单调递增，则如的取值范围是 练(31