7.3.3 余弦函数的性质与图象-【新课程能力培养】2025-2026学年高中数学必修第三册练习手册（人教B版）

提升练习 11.ACD【解析】将函数fx)=Asin2x-?）(A≠0)的 图象向左平移于个单位得到函数g(x)=Asin2(+号写] Asin2+于)的图象A≠0，但A的正、负不确定，故A错误； g8)=4sin2x5+写=Am受=A,直线x=晋是 g(x)的图象的一条对称轴，故B正确； g-写4sin2x-号+写]4sin-牙0，故C错误： g(-x)=Asin-2+写）≠gx),且g(-x)=-gx),g) 为非奇非偶函数，故D错误.故选ACD 12.BC【解析】令f(x)=0,则2x=k1r(k1∈Z),解得 x=罗，令gx)-0,则2x-开-6m(keZ,解得x=贺+ 2 经(，eZ,因此f)与g)无相同的零点，故A错误： f(x)与g(x)的最大值都为1，故B正确； f(x)与g(x)的最小正周期都是=2=π，故C正确： 2 令2x=受+km(keZ),得x=开+亚(keZ),令 2x-年=受hm(k,eZ),得x=3+(k:eZ),故fx) 8 与g(x)的图象无相同的对称轴，故D错误.故选BC. 13.B【解析】设图象对应的函数为y=Asin(wx+p)+B, 根据函数的图象可得A=1.5-1-0.5,2π=-T=4-0=4,则0= 要-号B=1505,即y=分m受e+1,将(0，D 2 代入可得}sinp+1=1,解得p=2h,keZ,故所给图象为 函数=sin受1的图象，故将函数fx)=子in2+号)十 1的图象向右平移石个单位后，再进行周期变换可以得到 6 如图所示的图象.故选B. 14.2sin胥+)【解析】在平面直角坐标系中描出 这五个点，如图所示.根据函数图象的大致走势，可知点 (1,0)不符合题意.又0<A≤2，函数图象过点(4，-2)， M=2.:函数图象过点(0,1)，2sin0=l.又-牙<p< 受，9=石由(0,1)，(2，)关于直线x=1对称，知 x=1时函数取得最大值2，因此函数的最小正周期为6， w=2牙-号2n得+晋》 参考答案。 -2-1,01234 -2 第14题答图 15.B【解折】由图象可知，4=2，T-8,0否-牙 ∴x)2sin平tp:函数的图象过点(2,2)，sim29归 1,则罗0=受+2km,keZ.又ok受，取k=0时，9 0,故fx)=2sin年.“f1)+2)+f3)+…f(8)=0,2024= 8×253,f1)+f(2)+…+f2024)=253×0=0.故选B. 16解：()由题中的图象知A2,子号音子 7=m,w2牙-2.：图象过点(B2,2×5p=受 2kπ，keZ,解得p=牙+2km,keZ.lpk-受，0=号， 故函数解析式为fx)=2sin2+写)】 (2)令-号+2km≤2x+号≤号+2km,k∈Z,解得 昌红≤x≤，ke乙，人)的单閃递增区间为 【设m,臣m]kez) (3)由题意得gx)-2sin2x2牙)，结合ge)在受，0] 上的图象可知，当me[V3,2)时，方程g(x)=m在 【受，0]上有两个不相等的实数根，故实数m的取值范围 为[V3,2). 7.3.3余弦函数的性质与图象 效果评价 1.ABC 2.B 3.A 4.D 5C【解折】m0cos受b).-os子c0s子》 m号>号子0，面0在0，上单调递减 cos号o(受cos子），pcos子<sinb-cos子 故选C 6.D【解析】f(x)的最小正周期为2m,故A正确； f)-cos(+号)=cos3m=-1,为f)的最小值，故B 正确；fx+m)cosx++写)=-cos+写)，∴f石+= 71 N 高中数学必修第三册人教B版 -cos石+写）=-cos7=0,故C正确； 由于f2)=c0s(2+号)0sm=-1,为f)的最小 值，故x)在罗，上不单调，故D错误.故选D 7.-2罗+2km,2+2k].keZ【解析】由2cosr+ 1≥0，得c0x≥-分，结合图象（图略）知，e [2牙+2km,2+2km,keZ. 8.)2【解析】y=a-6cosr(6>0),m2n+b=子， m=a-b=-7.由 解得02’y=-4 acosbx3 b=1 -2cosx,∴函数y=-4 acosbx的最大值为2. 9.解：（)7=4x7沿晋=，=领2.f) 的图象经过点胥，4,46os2x写p上4，即cos+p) =-l,则2p=m+2k,keZ,p=牙+2km,keZ.又 0<p<m,=牙，故x)的解析式为fx)4c0s2+写》 (2)当xe,3]时，2+e[75,gr],从而 cos2x+号)e-1,],故当xe[m,贺]时，fx)的值域 为[-4,2]. 10.解：(1)令2+9=km,keZ,将x=3代入得2× +pm,9=-3平tm,keZ又oe0.受)，w 4 年.x)=2os(2+4）月 (2)令2kπ≤2x+T≤π+2kT,keZ,解得-T+kr≤ 4 8 ≤+6m,keZ又0≤≤m,0≤≤要或得≤≤ 8 T,当xe[0,]时，)的单调递减区间为0，]， , (3)列表如下： 2x+平 受 2T x 3如 8 8 fx)-2cos2+4） 0 -2 0 2 72 描点作图，如图所示。 3下 8-1 8 第10题答图 提升练习 11.CD【解析】函数f代x)在一个周期内的图象如图所示 y=f(x) 5m y=cOSx 第11题答图 由图象可得，f)的最小值为-2，当且仅当x 2 π+2km(keZ)时，fx)取得最小值，故A,B错误； 4 当且仅当-T+2hπ<x<(2k+1)π(keZ)时，f(x)0, 2 且f(x)的图象上相邻两个最低点的距离是2π，故C,D正 确.故选CD. 12.BCD【解析】fx)的图象是由y=cos2x+号)的图 象向上平移1个单位得到的，y=©0s2x+写)的对称中心的 纵坐标为0，“(x)的对称中心的纵坐标为1，故A错误； :当x=写时，x)取得最小值0，直线x=牙是fx) 的一条对称轴，故B正确： 函数fx)的最小正周期下=2π=T,故C正确： 2 将f(x)的图象向右平移石个单位后，得到=cos2x+l 的图象，它是偶函数，故D正确.故选BCD 13.5π【解析】函数y=cos(2x+p)(-T≤p<m)的图 6 象向右平移牙个单位，得到y=sin2x+牙)的图象，即y= sim2x+写)的图象向左平移牙个单位得到函数)=c0s(2x+p) 的图象，y=sn2x+号)向左平移牙个单位后，得y sin2x+牙+]-sm2x+m+号）=-sin2x+号)=cos受+ 2x+号}c0(2+语)又m≤<m,p= 142,9]【解折】令-+2km≤@x+骨≤2必，ke 乙，则貂+2≤≤-品+2，keZ.函数x)归 300 cos+号的单调递增区间为知+2，品+2]， k∈Z. 又当k1时，九)的一个单调递塔区间为[无，惩引， 3w 解得2≤0≤号 15.D【解析】由已知可得，函数f(x)的图象关于直线 x=对称，函数)=2c0s号君)+1的图象也关于直线x= 号对称，两图象的交点必关于直线x=号对称，+ x+…+a=2×2024=1012.故选D, 16.解：(1)由余弦函数的单调性，得r+2kπ<2x+T 4 <2m+2km,k∈Z,则3m+km<x<7匹+km,keZ,.函数 8 )的单调递增区间为受+6m,否+6m,ke乙. 2)当xe,平]时，2+e受，]，方 程f(x)=k恰有两个不同的实数根，即y=f(x)的图象和直线 y=k有2个不同的交点.：函数f(x)的值域为[-V2,2], ·当(x)=k恰有两个不同的实数根时，实数k的取值范围 是[0,2) (3)将函数fx)=2cos2x+牙)的图象向右平移m(m> 0)个单位，所得图象对应的函数为gx)=2cos2x+牙-2m, 且g(x)是奇函数，g(0)=2cos0+牙-2m=0,即开-2m= 受，ke乙.m=君-经，keZm0,当4=l时， m否 7.3.4正切函数的性质与图象 效果评价 1.B 2.ABD 3.C 4.B 5A【解析】由题意可知7=牙，0=石=4，即f)= 4 参考答案。 tan4x,∴f平)=tan(4x平)tanm=0.故选A. 6ACD【解析】令-受+m<+号<受hm,kEZ,解 得-酒林m<石+6m,太eZ显然石，爱)不满足上 述关系式，故A错误： 易知该函数的最小正周期为π，故B正确； 令+号-经，keZ,解得=骨+经，keZ,任取 k值不能得到x=平，故C错误： 正切函数曲线没有对称轴，因此函数y=tanx+于)的图 象也没有对称轴，故D错误.故选ACD. 7.(1)<(2)<【解析】()an19Fan7,且 0<牙<识<受，又y=amv在0，号)上单调递增， 7 :tan2年<am钙，即an27<an1097 7 (2)tan-an号am-1号an9,且0c号<罗 <号，又y=m在0.受)上单调递增，am号am罗 则tanan(-1) 8.[-l,0)【解析】y=anar在-7，受上单调递 减，c0且T西≥m,-l≤c0. 9解：由2x≠受+，keZ,得x≠平+经，keZ, 即函数的定义域为≠开+俨，k∈Z,值域为(-0， 42 +),最小正周期为1T=受，对应图象如图所示 第9题答图 10.解：y=3am之+牙)可化为y=-3am分-g), 由-受6m<-平<受hπ，keZ,得-受+2kmr<3亚+ 2 2k,keZ,故单调递诚区间为-受+2km,+2m, k∈Z. 73第七章三角函数。 7.3.3余弦函数的性质与图象 效果评价 A.向左平移π个单位 6 1.(多选题)下列函数中是偶函数，且 B.向右平移π个单位 6 最小正周期是π的有() C.向左平移7π个单位 A.y=cos2x 24 B.y=lsinxl D.向右平移7π个单位 24 C.y=sin2 D.y=o0 5三个数cos号，sm n0,-c0s☑的大小 4 关系是() 2.函数)=osx+，x∈0，号的值 A.sinI>cos 3>-cos 7 10 2 4 域是() B.cos 3 cos 7>sin 1 A， 4 10 C.cos3 n1<-cos- B3, 2 D.-cos 7 .3 10 2 c. 6设函数fx)cos+于， 则下列结论 D.31 错误的是() 3.如果函数y=3cos(2x+p)的图象关于 A.f(x)的一个周期为-2π 点暂，0中心对称，那么口的最小值为 B))的图象关于直线=对称 C.fx+r)的一个零点为x= A石 B. 6 c D.Z D.f)在受，π上单调递减 7.函数y=V2cosx+1的定义域是 4.已知函数f(x)=coswx+2m 3 (x∈R, o>0)的最小正周期为T，要得到函数g(x) 8.若函数y=a-bcosx(b>0)的最大值为 2 多，最小值为-分则 函数 =sinox的图象，只需将y=f(x)的图象 ( ）y=-4 acosbx的最大值为 练 29 N 高中数学必修第三册人教B版 9.已知函数f孔x)=4cos(wx+p）(ω>0,0< 10.已知函数f(x)=2cos(2x+p),p∈ φ<π)的部分图象如图所示， 0, 且fx)的图象关于=3π对称. 8 (1)求f(x)的解析式： (1)求fx)的解析式； 2)当xe,交时，求)的值域 (2)若x∈[0，T],求f(x)的单调递减 区间； (3)画出f(x)在一个周期上的简图. 0 第9题图 30)练 第七章三角函数。 提升练习 15.已知函数fx)(xeR)满足f1+x)= 11.(多选题)已知定义在R上的函数 f-x),若函数)=2cos骨-石+1与yf) f(x)满足：当sinx≤cosx时，f(x)=cosx;当： 的图象的交点依次为(x,y),(,y2),·, sinr>cosx时，f(x)=sinx.以下结论正确的有 (x224,2024),则x1+x2十…+x224等于（） A.2024 B.-2024 A.f代x)的最小值为-1 C.-1012 D.1012 B.当且仅当x=2kT(k∈Z)时，f(x)取 16.已知函数fx)-2cos2+平，x∈R 得最小值 (1)求函数f(x)的单调递增区间： C.当且仅当-T+2km<x<(2k+1)m(k∈ 2 (2)当x∈ 否，引时，方程)6 Z)时，f(x)>0 D.f(x)的图象上相邻两个最低点的距 恰有两个不同的实数根，求实数k的取值 离是2π 范围； 12.(多选题)设函数fx)=cos2+牙+ (3)将函数fx)=2c0s2x+平的图象向 3 1,则以下结论正确的有() 右平移m(m>0)个单位后所得函数g(x) 的图象关于原点中心对称，求m的最小值. A点-受，0是函数fx)的图象的 一个对称中心 B.直线x=牙是函数x)的图象的一条 对称轴 C.函数f(x)的最小正周期是T D.将函数f(x)的图象向右平移T个单 位后所得图象对应的函数是偶函数 13.函数y=cos(2x+p)(-T≤p<T)的图 象向右平移否个单位后，与函数)sin2x+写 的图象重合，则p= 14.已知w>0,函数fx)=c0so+写在 牙，牙上单调递增，则ω的取值范围是 练(31