7.3.2 正弦型函数的性质与图像-【新课程能力培养】2026-2027学年高中数学必修第三册练习手册（人教B版）

N 高中数学必修第三册人教B版 7.3.2 正弦型函数的性质与图象 效果评价 D.)=sin2x+号 1.若=平，=3T是函数fx)=-sinox 5.(多选题)若将函数fx)=sin2x+写 4 (o>0)两个相邻的最值点，则ω等于( ):的图象向右平移T个单位得到g(x)的图象， 2 A.2 B多 则下列结论正确的有() A.函数g(x)的最小正周期是T C.1 D.1 2 B.g(x)的图象关于直线=7π对称 12 2.(多选题)若函数f(x)=sin2-0 C.函数g()在区间-石，牙上单调 x∈R是奇函数，则o的可能取值为( 递减 A.2024m B.8 D.g)的图象关于点写，0中心对称 C.-T D.-Z 6点P石，2是函数fx)=sin(artp) 3.若函数x)=ino+石-1(o>0)的 6 +mw>0,lol<开图象的一个对称中心，且 周期为2π， 3 则函数f(x)图象的对称轴方程 点P到该图象的对称轴的距离的最小值为 为() 受，则() A.X=T+hT(k∈Z) 3 A.f(x)的最小正周期是π B.=-写+km&eZ B.f(x)的值域为[0,4] C.x=T+km(k∈Z) C.八x)图象的对称轴为=受+km,kEZ Γ93 D.=哥+ D.)在誓，2上单调递增 (k∈Z) 4.如图所示，函数的解析式为( 7.函数fx)=sin2-年，xe0,罗， A.y=sin 则当x= 时，f(x)有最小值为 6 B.ysi6 8.已知f(x)=sinox(w>0),f(x1)=-1, C.ysin-石 第4题图 l,lkdm受，则ae 26)练 第七章三角函数。 9.已知函数fx)=Asin(ox+p)A0,w0, 10.已知函数y=Asin(wx+p)A0,w0, 0<0<受的部分图象如图所示。 pk受的图象过点P-沿，0，且图象上 (1)求函数fx)的解析式： 与P点最近的一个最低点坐标为-石，-2 (2)将函数f(x)图象上所有点的横坐 (1)求函数的解析式； 标缩短到原来的】（纵坐标不变），得到函 (2)若将此函数的图象向左平移T个单 6 数y=g(x)的图象，求函数g(x)≥V3的解 位后，再向上平移2个单位得到g(x)的图 的集合 象，求g)在-石，牙上的值域 第9题图 提升练习 1.(多选题)若将函数x)=Asin2-写 (4≠0)的图象向左平移T个单位得到函数 3 g(x)的图象，则下列选项中错误的有() A.g(x)的最大值为A B.g(x)的图象有一条对称轴是直线x= 及 C.g(x)的图象有一个对称中心是点 ，0 练 27 N 高中数学必修第三册人教B版 D.g(x)是奇函数 A.V2 B.0 12.（多选题)对于函数f(x)=sin2x和 C.V2+2 D.V2-2 g(x)=sin2平引，下列说法中正确的有 16.如图为函数f(x)=Asin(ox+p)A>0 ( A.f八x)与g(x)有相同的零点 w0,pk号，xeR的部分图象 B.f(x)与g(x)有相同的最大值 (1)求函数f(x)的解析式. C.f(x)与g(x)有相同的最小正周期 (2)求函数f(x)的单调递增区间. D.f(x)与g(x)的图象有相同的对称轴 (3)将函数yf(x)的图象向右平移T 1B.将两数)=sn2x+罗+1的图 个单位，得到函数y=g(x)的图象.若方程 象向右平移( )个 15 单位后，再进行周期变 gx)-m在-受，0上有两个不相等的实数 05 换可以得到如图所示的 根，求实数m的取值范围. 第13题图 图象。 A号 B. 6 123 c骨 D. -2----- 4 第16题图 14.某同学利用描点法画函数y=Asin(ωx+ p)其中0<1≤2,0<w<2,7<g<7的图 象，列出的部分数据如下表： 0 2 0 -2 经检查，发现表格中恰有一组数据计 算错误，请你根据上述信息推断函数y= Asin(wx+p)的解析式应是 15.已知函数fx)=Asin(ox+p)A>0,w>0, k受的部分图象如图所 示，则f(1)+f(2)+f(3)+…+ f(2024)等于() 第15题图 28)练N 高中数学必修第三册人教B版 两关于y轴对称，故所有根之和为0.故选A. 16.解：原方程可化为sinx= .在同一直角坐标系中作出 y=in,xe[号，可]与=2的 0π 3 图象，由图象可知，当V≤ 第16题答图 生2<1，即当-1a≤1-V3时，，e号，可的图 象与))巴的图象有两个交点，即方程2sixa-1=0在xe [号，π]上有两个实数根，a的取值范围为(L,1-V3]· 7.3.2正弦型函数的性质与图象 效果评价 1.C2.AC3.C4.D 5.ABD【解析】由题意得g(x)=sin[2x-受+于]= sm2x-牙)函数g)的最小正周期上2受=m,A正确： g受)）=sn2石-2牙)-sin受1，为函数gx)的最大 值，即)的图象关于直线=侣对称，B正确： 当xe石，哥]时，2罗e-m,01,则函数g) 在区间石，号]上不单调，C错误； g写0，即gx)的图象关于点（胥，0）对称，D正 确.故选ABD 6.D【解析】由题意得 厂石oe-km (keZ):且函数 m=2, 的最小正周期为T=4×T=2m,A错误； 0=票山，代人-看um(keZ得g=君如 eZ).又ok受，g=石，“)=sin+石+2，则函 数fx)的值域为[1,3]，B错误； 由x+石=受m,keZ得图象的对称轴为=写6m, keZ,故C错误； 由-受+2Mm≤x+石≤号+2km,keZ得-2罗+2km≤ x≤哥+2m,keZ,令k1得暂≤x≤石，故D正确，故 3 选D. 70 7.0-V7【解折】xe0,罗引，年≤2x-牙≤ 平，当2-子-子即0时，)s血2-)取得 最小值 82【解折】由题意可得号号元0>0,0 2m=2m=2. 9解：（)由图象可得42，子T:7g+号=受 7=2m0>0,o=2牙=l,fx)=2sin(x+p).又fe)的 图象过点(7石，-2列.可得2n7石o=-2.即sim2石p) =山.e要2km,keZ,解得=骨+2m,keZ又 0<4<受写，函数x)的解析式为x)=-2sin+号」 (2)将函数f(x)图象上所有点的横坐标缩短到原来的 分得到g2sn2+号由a)≥V3,可得n2x+号） ≥Y,六号+2k≤2+号≤+2km,keZ,解得m≤ 2 ≤石km,keZ,即不等式w)≥V3的解集为km,石hm], keZ. 10.解：()~一个最低点的坐标为-石，-2,4 2又沿君引牙鼓小正周期T,0罗 =2江-2，y=2sin(2x+p).点石，-2在该函数图象 上，2x石+e=受2km,长eZ,解得9=石+2km (keZ)又olK受，0=-石，函数的解析式为) 2sin() (2)将y=2sn2-石)的图象向左平移石个单位后得 到函数y=2in2x+石-石]=-2sin2x+石)的图象，再向上 平移2个单位得到g(x)=2sin2+石)+2的图象.x∈ [石，号]，2x+ge[石，]，sin2x+e 3,小g)e[1,41,故函数ge)在石号]上 的值域为[1,4]. 提升练习 1l.ACD【解析】将函数x)=Asin2x-写)(4≠0)的 图象向左平移号个单位得到函数x)=4sin2+号号]上 Asin2+牙)的图象.A≠0，但A的正、负不确定，故A错误： g5)=4sm2x5+号)=4s如受=4，直线x晋是 g(x)的图象的一条对称轴，故B正确： g-写4sin2牙+号]=4sin-牙≠0，故C错误： g(-x)=4sin-2+写）≠gx,且g(-x)归-gx),g) 为非奇非偶函数，故D错误.故选ACD 12.BC【解析】令f代x)=0,则2x=k1π(k1eZ),解得 x=9,令gx)0,则2x-开6m(k2eZ),解得x=g+ 2 经(：eZ),因此e)与g)无相同的零点，故A错误： f(x)与g(x)的最大值都为1，故B正确： f(x)与g(x)的最小正周期都是T=2=m,故C正确： 2 令2x=受+m(keZ),得x=开+(eZ),令 2-子-号6m（ez,得x=+(eZ.故) 与g(x)的图象无相同的对称轴，故D错误.故选BC I3.B【解析】设图象对应的函数为y=Asin(ox+p)+B, 根据函数的图象可得A=1.5-1-0.5,2π=T=4-0=4,则0= 要-号B=1505,即y=分m受e+1,将(0，D 2 代人可得？ing+l=l,解得p=2km,keZ,故所给图象为 函数)=sin受x+1的图象，故将函数/x)=n2x+号}+ 1的图象向右平移个单位后，再进行周期变换可以得到 6 如图所示的图象.故选B. 14.)=2sin胥+石）【解析】在平面直角坐标系中描出 这五个点，如图所示.根据函数图象的大致走势，可知点 (1,0)不符合题意.又0<A≤2，函数图象过点(4，-2)， A=2.:函数图象过点(0,1)，2sine=l.又-牙<p< 受，0=石由(0,1)，（(2,1)关于直线x=l对称，知 x=1时函数取得最大值2，因此函数的最小正周期为6， w2牙-号-2n骨+君》 参考答案。 -2-1,01234 -2 第14题答图 15.B【解折】由图象可知，A2,T8,w=贺-子 ∴x)-2sin4p)函数的图象过点(2,2)，sim29片 1,则受+p=受+2k,keZ.又：lpk受，取k=0时，9 0,故fx)=2sin平x“/1)+2)+/3)+…8)=0,2024= 8×253,.f1)+f(2)+…+f2024)=253×0=0.故选B. 16解：（①）由题中的图象知A=-2,子号晋牙 7=,w=2牙-2：图象过点(52,2×p=受 2km,keZ,解得9=写+2km,keZ..lpk-罗，9=号， 故函数解析式为x)-2sin2x+号)】 (2)令-受+2km≤2x+号≤受+2km,keZ,解得 高m如≤≤吕，keZ,八x)的单调递增区间为 【晋地，晋地]e: (3)由题意得g)-2sin2x-2写)，结合gx)在受，0] 上的图象可知，当me[V3,2)时，方程g(x)=m在 [受，0]上有两个不相等的实数根，故实数m的取值范围 为[V3,2). 7.3.3余弦函数的性质与图象 效果评价 1.ABC 2.B 3.A 4.D 5C【解折】sc(号.-os子eos-子} 号>号子0，而0r在0，司上单调递波. os号o号c子).即cos<sinb-cos子 故选C. 6.D【解析】f(x)的最小正周期为2m,故A正确； f8)）=c0s(+号)=cos3m=-l,为f)的最小值，故B 正确；f+m)2cosr++写=-cosx+写)，f石+m归 71