7.3.2 正弦型函数的性质与图象-【新课程能力培养】2025-2026学年高中数学必修第三册练习手册（人教B版）

N 高中数学必修第三册人教B版 两关于y轴对称，故所有根之和为0.故选A. 16.解：原方程可化为sinx= y .在同一直角坐标系中作出 ysim,xe停，]与)=1的 0 3 图象，由图象可知，当Y空≤ 第16题答图 <1,即当-1<a≤1-V3时，=sinx,xe[写，m]的图 2 象与y=1与巴的图象有两个交点，即方程2 sinw+a--1=0在xe [号，π]上有两个实数根，a的取值范围为(1,1-V3]. 7.3.2正弦型函数的性质与图象 效果评价 1.C2.AC3.C4.D 5.ABD【解析】由题意得g(x)=sin[2x-)+牙] sn2x-牙)函数g)的最小正周期上2受=m,A正确： g受)）=sn2石-2)-sin受1，为函数gx)的最大 值，即)的图象关于直线=侣对称，B正确： 当xe石，哥]时，2要e[-,01,则函数g) 在区间石，零]上不单调，C错误； g牙0，即g(x)的图象关于点（号，0）对称，D正 确.故选ABD 6.D【解析】由题意得 石otw=m(eZ),且函数 m=2, 的最小正周期为T=4×牙=2π，A错误； w=领l,代人-石0o=m(keZ)得p=君+hm eZ).又ok受，g=石，“f)sin+石2，则函 数fx)的值域为[1,3]，B错误； 由x+石=受忧π，keZ得图象的对称轴为=写6m, keZ,故C错误； 由-受+2km≤x+石≤号+2km,keZ得-2罗+2km≤ ≤写+2m,keZ,令1得暂≤x≤石，故D正确，故 3 选D. 70 7.0-2【解析】xe0,罗引，牙≤2x-牙≤ 平当2x-晋-子，即-0时，)-s如2x-景)取得 最小值-V② 2 8.2【解析】由题意可得号=受1=元w0,0 2π=2π=2. Tπ 9解：（)由图象可得42，子1：7g+号-受 7=2m.0>0,0=2严=l,fx)=2sin(xtp).又fx)的 图象过点7石，-2列.可得2sn7石e=-2.即sin2石p) =山.7召e贺2km,keZ.解得=骨+2m,keZ又 0<4<受写，函数f代x)的解析式为代x)-2sinx+号》 (2)将函数f(x)图象上所有点的横坐标缩短到原来的 7,得到gc)-2sn2+号由)≥V3,可得sm2+号） ≥，号+2k≤2+胃≤+2m,keZ,解得m≤ 2 ≤石6m,keZ,即不等式)≥V3的解集为km,石m], kEZ. 10.解：()一个最低点的坐标为-石，-2,4 2又资君引景最小正调期，号 =2江-2，y=2sin(2x+p).点石，-2在该函数图象 上，2×君)+9=-受+2m,keZ,解得p=石+2km (keZ).又olk受，0=-石，函数的解析式为)= 2sin2x-石} (2)将y=2sn2-石)的图象向左平移石个单位后得 到函数y=2sin[2+石-石]=-2sin2x+石)的图象，再向上 平移2个单位得到g(x)=2sin2x+石)+2的图象.x∈ [,号]，2x+ge[-石，]，sm2+君)e [7,1,g)e[1,4小，故函数g)在石，号]上 的值域为[1,4]. 提升练习 11.ACD【解析】将函数fx)=Asin2x-?）(A≠0)的 图象向左平移于个单位得到函数g(x)=Asin2(+号写] Asin2+于)的图象A≠0，但A的正、负不确定，故A错误； g8)=4sin2x5+写=Am受=A,直线x=晋是 g(x)的图象的一条对称轴，故B正确； g-写4sin2x-号+写]4sin-牙0，故C错误： g(-x)=Asin-2+写）≠gx),且g(-x)=-gx),g) 为非奇非偶函数，故D错误.故选ACD 12.BC【解析】令f(x)=0,则2x=k1r(k1∈Z),解得 x=罗，令gx)-0,则2x-开-6m(keZ,解得x=贺+ 2 经(，eZ,因此f)与g)无相同的零点，故A错误： f(x)与g(x)的最大值都为1，故B正确； f(x)与g(x)的最小正周期都是=2=π，故C正确： 2 令2x=受+km(keZ),得x=开+亚(keZ),令 2x-年=受hm(k,eZ),得x=3+(k:eZ),故fx) 8 与g(x)的图象无相同的对称轴，故D错误.故选BC. 13.B【解析】设图象对应的函数为y=Asin(wx+p)+B, 根据函数的图象可得A=1.5-1-0.5,2π=-T=4-0=4,则0= 要-号B=1505,即y=分m受e+1,将(0，D 2 代入可得}sinp+1=1,解得p=2h,keZ,故所给图象为 函数=sin受1的图象，故将函数fx)=子in2+号)十 1的图象向右平移石个单位后，再进行周期变换可以得到 6 如图所示的图象.故选B. 14.2sin胥+)【解析】在平面直角坐标系中描出 这五个点，如图所示.根据函数图象的大致走势，可知点 (1,0)不符合题意.又0<A≤2，函数图象过点(4，-2)， M=2.:函数图象过点(0,1)，2sin0=l.又-牙<p< 受，9=石由(0,1)，(2，)关于直线x=1对称，知 x=1时函数取得最大值2，因此函数的最小正周期为6， w=2牙-号2n得+晋》 参考答案。 -2-1,01234 -2 第14题答图 15.B【解折】由图象可知，4=2，T-8,0否-牙 ∴x)2sin平tp:函数的图象过点(2,2)，sim29归 1,则罗0=受+2km,keZ.又ok受，取k=0时，9 0,故fx)=2sin年.“f1)+2)+f3)+…f(8)=0,2024= 8×253,f1)+f(2)+…+f2024)=253×0=0.故选B. 16解：()由题中的图象知A2,子号音子 7=m,w2牙-2.：图象过点(B2,2×5p=受 2kπ，keZ,解得p=牙+2km,keZ.lpk-受，0=号， 故函数解析式为fx)=2sin2+写)】 (2)令-号+2km≤2x+号≤号+2km,k∈Z,解得 昌红≤x≤，ke乙，人)的单閃递增区间为 【设m,臣m]kez) (3)由题意得gx)-2sin2x2牙)，结合ge)在受，0] 上的图象可知，当me[V3,2)时，方程g(x)=m在 【受，0]上有两个不相等的实数根，故实数m的取值范围 为[V3,2). 7.3.3余弦函数的性质与图象 效果评价 1.ABC 2.B 3.A 4.D 5C【解折】m0cos受b).-os子c0s子》 m号>号子0，面0在0，上单调递减 cos号o(受cos子），pcos子<sinb-cos子 故选C 6.D【解析】f(x)的最小正周期为2m,故A正确； f)-cos(+号)=cos3m=-1,为f)的最小值，故B 正确；fx+m)cosx++写)=-cos+写)，∴f石+= 71N 高中数学必修第三册人教B版 7.3.2 正弦型函数的性质与图象 效果评价 D.)=sin2x+号 1.若=平，=3平是函数f)=-sinox 5.(多选题)若将函数f)-sin2x+写 4 (w>0)两个相邻的最值点，则w等于( 的图象向右平移受个单位得到gx)的图象， A.2 则下列结论正确的有()》 A.函数g(x)的最小正周期是T C.1 D. 2 B.g(x)的图象关于直线=7π对称 12 2.(多选题)若函数f(x)=sin2-9, C.函数g()在区间-石，牙上单调 x∈R是奇函数，则p的可能取值为( 递减 A.2024m B. D.g)的图象关于点写，0中心对称 C.-T D受 6.点P-石，2是函数fx)=sin(ox+p) 3.若函数fx)=-sin+石-1(o>0)的 +mw>0,lol<T图象的一个对称中心，且 2 周期为2π， 3 则函数f(x)图象的对称轴方程 点P到该图象的对称轴的距离的最小值为 为() 受，则() A.x=T+hπ(k∈Z) 3 A.f(x)的最小正周期是π B.=-写+km&eZ B.f(x)的值域为[0,4] C.x=T+kT(k∈Z) Cf心w)图象的对称轴为x罗+k,keZ 93 D.=哥+ D.x)在誓，2m上单调递增 (k∈Z) 4.如图所示，函数的解析式为( 7.函数fx)=sin2-年，x∈0，罗， A.y=sin 则当x= 时，f(x)有最小值为 6 g.y=sin2x-石 8.已知f(x)=sinox(ω>0)，f(x1)=-1, C.ysin-石 第4题图 人ol,km=牙则a= 26)练 第七章三角函数。 9.已知函数fx)=Asin(wx+p)A0,o0, 10.已知函数y=Asin(wx+p)A0,w0, 0<<罗的部分图象如图所示。 pk牙的图象过点P-晋，0，且图象上 (1)求函数f(x)的解析式； 与P点最近的一个最低点坐标为石，-2 (2)将函数f(x)图象上所有点的横坐 (1)求函数的解析式； 标缩短到原来的}（纵坐标不变），得到函 (2)若将此函数的图象向左平移T个单 6 数y=g(x)的图象，求函数g(x)≥V3的解 位后，再向上平移2个单位得到g(x)的图 的集合 象，求g)在-石，牙上的值域 π0 第9题图 提升练习 1.(多选题)若将函数x)=Asin2写 (4≠0)的图象向左平移T个单位得到函数 3 g(x)的图象，则下列选项中错误的有() A.g(x)的最大值为A B.g(x)的图象有一条对称轴是直线x= 及 C.g(x)的图象有一个对称中心是点 0 练 27 N 高中数学必修第三册人教B版 D.g(x)是奇函数 A.V2 B.0 12.（多选题)对于函数f(x)=sin2x和 C.V2+2 D.V2-2 g(x)=sim2x-牙，下列说法中正确的有 16.如图为函数f(x)=Asin(wx+p)A>0, ( A.fx)与g(x)有相同的零点 w0,plk牙，xeR的部分图象 B.f(x)与g(x)有相同的最大值 (1)求函数f(x)的解析式. C.f(x)与g(x)有相同的最小正周期 (2)求函数f(x)的单调递增区间. D.f八x)与g(x)的图象有相同的对称轴 (3)将函数yf(x)的图象向右平移T 1B.将函数f代x)sin2x+罗+1的图 个单位，得到函数y=g(x)的图象.若方程 象向右平移（ )个 1.5 单位后，再进行周期变 05- gx)=m在-受，0上有两个不相等的实数 换可以得到如图所示的 根，求实数m的取值范围. 第13题图 图象。 A号 B.T 6 123 c骨 D. -2----- 第16题图 14.某同学利用描点法画函数y=Asin(owx+ p)其中0<1≤2,0<<2，-7<g<7的图 象，列出的部分数据如下表： 2 0 -2 经检查，发现表格中恰有一组数据计 算错误，请你根据上述信息推断函数y= Asin(wx+p）)的解析式应是 15.已知函数fx)=Asin(wx+p)A>0,w>0 k受的部分图象如图所 示，则f1)+f(2)+f(3)+…+ f(2024)等于() 第15题图 28)练