7.2.4 诱导公式-【新课程能力培养】2026-2027学年高中数学必修第三册练习手册（人教B版）

N 高中数学必修第三册人教B版 2tana1-9-2=7. tano 16.解：(1)由方程8x2+6kx+2k+1=0的两个实根是 sin0和co0,得sin0ow=-华，sn优o=2 8 由sin0+cos0=l及(sin0+cos0y%,得1+2sin0cos9E 装，1+2x2-器，即9%-20-0，解得2或4 9k2 816 0,当k=2时，4<0，故舍去； 91 当k=-0时，满足条件.k=-0 0 0 (2)由(1)得sin0+cos0=5, ，sinco=为，则(sin0 7236,sin0-cos0= -cos0)2=sin0+cos20-2sin0cos0=1+2x11=47 V④7 6 7.2.4诱导公式 第1课时诱导公式（一） 效果评价 1.ACD 2.B 3.A 4.A 5.A 6.BC【解析】A项，sin(A+B)+sinC=sin(m-C)+sinC= sinC+sinC=2sinC: B,cos(A+B)+cosC=cos(T-C)+cosC=-cosC+cosC=0: C,sin (2A +2B)+sin2C=sin2(A+B)+sin2C=sin2(T-C) +sin2C=sin(2T-2C)+sin2C=-sin2C+sin2C=0: D,cos(2A+2B)+cos2C=cos2(A+B)+cos2C=cos2(T- C)+cos2C=cos(2T-2C)+cos2C=cos2C+cos2C=2cos2C.BC. 7.-1【解析】原式=cos(T-a·tan(-a)=cosc.(-tana) sin(T+a) -sina =-cosa.sina=-1. sina cosa 8.-V3 2 【解析】由cos(m+a)=-,得cosa=子，故 sin(a-2m)=-ina=--V1cosa=-1√1-7了=-Yy5(a为第 四象限角) 9.解：原式=an(180°-30°)cos210°(-sin420) sin(3×360°-30°)cos600° =-tan30cos(180°+30°)(-sin60°) -sin30°cos(3×180°+60°) =-tan30cos30°sinm60° sin30°cos60 3x3x3 3 2 2=-V3 (64 10.解：(1)sin(540+a)cos(-a=sin(180°+a)cosa tan(a-l80°) tano =-sinacosa--cosa. tano (2)sin2mta）cos-m+a）=sima-cosa）=-cosa cos(-a)tana cosatana 提升练习 1.c【解折】sm平-x)-sinx-c牙)】5sine牙 故选C 12.C【解析】V1+2sin(T-2)cos(T-2)=V/1-2sin2cos2= V(sin2-cos2了=lsin2-cos2l,.2弧度角的终边在第二象限， 故sin2>0>cos2,.原式=sin2-cos2.故选C. 13.C【解析】方法一：当n=2k,keZ时，sin(nn+a） cos(nT+a) =sin(kt)=sina=tana: cos(2kT+a)cosa 当n=2k+1,k∈Z时， sin(nm+a)=sin(2k++a)= cos(nT+a)cos(2kT+T+) sin(m+a)=-sina=tana.故原式=tana.故选C. cos(T+) -cosa 方法二：sin(+a=tan(nr+a)=tana.故选C. cos(nT+a)】 14.方一多【解析】依题意，得）sin片 sm-2m+君)=m君=7：6)/名)-16)-2 sm}-27-2 15.2【解析】依题意知α为第四象限角， cosa V8+2-V+V- V 1-sina V(1+sina) V(1-sina) =11+sinal+ V(1-sina)(1+sina) V(1+sina)(1-sina) lcosal 11-sinal_1+sina+1-sina 2 lcosal 16.解：(1)fa)=-sinacosatanc=-cosa. tanosino (2)sn(a-m)-na=写，na=5又a是第三 1 象限角，c0sa=-26,a)=26 5 6)3号=5x2m号，1-35）-cos-52m号 3 5-cos号）-cos号-7 第2课时诱导公式（二） 效果评价 1.B 2.B 3.B 4.BCD 5.B 6.AB【解析】sin(3T-x)=sin(T-x)=sinx,A正确； sin"2=sin受-之Fcos号，B正确： cos3变+3xeos(至+3xF-in3x,C错误： cos受+2xsin2,D错误，故选AB 7.与【解析】原式=(sin1+sin289)+(sin2+sin88)+ sin45=(sinc)(in2o)+ 3 8.号【解析】cos受+a-2sina-受，sina=2coa sina-cosa 2cosa-cosa1 原式=53na-30oa10c0a-3c0a7 9.解：(1)由三角函数的定义可知sina=2y2= 3 2V2 ,解得m=±1.a为第二象限角，.m=-1. Vm2+8 (2)由(1)知tana=-2V2, sinacos+3sina)sin sinacos3+3cosasinB cos(m+a)cos(-B)-3sinasinB cosacosB+3sinasinB tana+3tanB -2V2+3V2-=V2 1+3tanatanB 1+3x(-2V2)xV2 11 10.解：(1)sin-受-a=-cosa,cos←变-a= cos(2m+受+a=-sina,∴inacosa-= 7 181 ((in-c)1-2=l-2x-号又7a .'sinaseo0.sina-cosa- 3 (2)(sina+cosa)2=1+2sinacosa=1+2x 7=16 18-9 ,.'.sina+ cos=-号，sin'a-cosa=(sina-cosa)-((sinaco)=Yy2× 4 3 子3 9 提升练习 11.C【解析】令x+4=1,得x=-3,.函数y=log(x+4) +4的图象恒过定点A(-3,4)·点A在角0的终边上， 平号即m受p-专故话C .'.sin0=- 4 12.D【解析】sin(a-15°)+cos(105°-a)=sin[(75°+a)- 90°]+cos[180°-(75°+a)]=-sin[90°-(75°+a)]-cos(75°+a)= -cos(754a)-c0s(754e)=-2c0s(754a)=子故选D. 参考答案。 13.B【解析】由V3sin(受-A)=3sin(π-4)可得 V3co4=3sin4,ta4=Y写.又0A<m,4=看.再 3 由cosM=-V3cos(T-B)可得cosA=V3cosB,.cosB= 3 又0<B<m,B=写，C=牙，∴△ABC为直角三角形.故 选B 14(子，-Y7【解标】设点A是角a的终边与 3 单位圆的交点，：点A在单位圆上且位于第三象限，点A 的纵坐标为-Y2,sina=-V2，cosa=-V-sina= 3 3 -YT.:点A沿单位圆逆时针运动到点B,所经过的弧 3 T 长为受，LA0B=名=号，点B的横坐标为cosa+受】 12 =na=,纵坐标为血a+受c0oY,即点 B的坐标为孚，7】 15.B【解析】由题意知2kT+T<0<2kT+T,k∈Z, km+平<号π+受，kZ,号为第一象限角或第三象 4 “号号号为第一象限角 限角sim号+号）3，cos9 又os号+m91,sn号2Y2,os9sin号-号 2 2 3 2V2=1-2V2.故选B. 3 3 16.解：(1)fa)= sin(2-)tan()sin() sin )tan(3-a) =--sinctanc,（-cosa）=sinacosotana=sina, -cosa·(-tana) cosatana a)=sina=-2ae(0,2m),则a=7匹或a= 6 6 (2)由(1)）知，fa)=ina,∴a)-f7+a=sina sn受aj=-sa+coa=5，sina=5coa,cosa+ (写-coa'=l,即(5cosa-4)(5coca+3)=-0,可得c0sa=号 或coa=子ae受，要)则coa=子dna=5 cow5房片号aa0号 65N 高中数学必修第三册人教B版 7.2.4诱导公式 第1课时诱导公式（一） C.b>c>a D.a>c>b 效果评价 6.(多选题)在△ABC中，下列式子为 1.(多选题)下列各式正确的有( 常数的有( ) A.sin(a+180)=-sina A.sin(A+B)+sinC B.cos(-a+B)=-cos(a-B) B.cos(A+B)+cosC C.sin(-a-360)=-sina C.sin(2A+2B)+sin2C D.cos(-a-B)=cos(a+B) D.cos(2A+2B)+cos2C 2.若sin(-110°)=a,则tan70°等于 7.化简：cos(3m-.tan(2m-)= sin(π+a) ( A.a B.-a 8.若cos(m+a)=-1,3m<<2m,则 2’2 "/I-a2 V1-a2 sin(a-2m)= C.a D.-a V1+a V1+a 9.求值：tanl50°cos(-210°)sin(-420°) sin1050°cos(-600°) 3.已知amc-牙=}，则am 2r+0 等于() A.3 B-} C.2V3 D.-2V3 3 3 4.设tan(5m+a)=ma≠km+7，,keZ, 则sin(a-3m）+cos(m-的值为() sin(-a)-cos(+a) A.m+1 B.m-1 m-1 m+1 C.-1 D.1 5.已知a=tam-76,b=cos237,c 7π 4 sim_3m.则a,b,c的大小关系是() 4 A.b>a>c B.a>b>c 14)练 第七章三角函数。 10.化简： 得的结果是（) (1）sin(540°+a)c0s(-a2； A.tanno B.-tanno tan(a-180°) C.tana D.-tana (2)sin(2n+a)cos(-+a) cos(-a)tana 14.已知fx)= sinmx,x0, fx-1)-1,x>0, 则-名 15.已知为第四象限角，化简： 1+sin(-a) 1-sin(2T+a) 1+sin(+a) +1/ V 1-sin(-a) 16.已知fa)=sin(ta)cos(2m-a)tan(-a tan(-T-o)sin(-T-a) (1)化简f(a); (2)若a是第三象限角，且sin(a-r)= 号，求a的值： (3)若a=-31π，求fa)的值. 3 提升练习 50 1.卫知na牙=V,则sn 的值为() A分 B C.V3 2 D.-V3 2 12.化简：V1+2sin(T-2)cos(T-2)得 ( A.sin2+cos2 B.cos2-sin2 C.sin2-cos2 D.±(cos2-sin2) l3.已知n为整数，化简sin(nm+a)所 cos(nπ+a) 练(15 N 高中数学必修第三册人教B版 第2课时 诱导公式（二) 效果评价 C.V 3 D.V3 1L.已知sn(75+a)=号，则cos(15-） 6.(多选题)已知x∈R,则下列等式恒 成立的有( 的值为() A.sin(3T-x)=sinx A号 B.3 B.sin -=cos 2 2 C.-2V2 D.2V2 3 3 : C.cossin 2.已知s血(m+a)=3,则cos 3-0 2 D.o3+2x-6m2 等于() 7.sin21°+sin22°+sin245°+sin288°+sin89°= A-} B.1 C.-V3 D.V3 &已知cos受+a =2sina-，则 3 3 sin(T-a)+cos(T+a）)】 3m-a等 3.若smga=子，则cos 5cos 7-+3sn7-a 于() 9.已知角ax的终边经过点P(m,2V2), A B.3 4 sina=2Y2且a为第二象限角. 3 c.-V7 D.V7 (1)求m的值； 4 4 (2)若tan=V2,求： 4.(多选题)已知sin 3T+a 2 sinacos+sinsin 一0 的值 1-sinacos 则角α：的终边可能在 cos(m+a)cos(-B)-3sinasinB 2 ( A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.x轴的负半轴上 5已知cos受o-,且k号， 则tanp等于( A B.-V3 16)练 第七章三角函数。 10尼知sm号-cos-a= B.直角三角形 C.等腰直角三角形 且年<a<受求： 4 D.等边三角形 14.在平面直角坐标系中，已知点A在 (1)sina-cosa; 单位圆上且位于第三象限，点A的纵坐标 (2)sin2a-cos'a. 为-V2，若点A沿单位圆逆时针运动到 3 点B,所经过的弧长为受，则点B的坐标为 15.当0为第二象限角，且sm号+受 =号时，cos号-sn号的值是() 提升练 A.1+2V2 B.1-2V2 3 11.函数y=log(x+4)+4(a>0且a≠1) C.-1+2V2 D.-1-2V/2 3 3 的图象恒过定点A,且点A在角0的终边 16.已知f(a)= 上，则cs7-0等于( sin(2m-a)tan(m+a)sin A-号 B.3 sin tan(3n-a) C. D )若ae0,2m),且fa)=,求 12.已知cos(75+e)=g,则sin(a-15) a的值； +cos(105°-a)的值是( ) 2)若/a)a=写，且ae受， A号 B号 3T 求tana的值. C.-3 D-号 13.在△ABC中，V3si受-A= 3sin(T-A),cosA=-V3cos(T-B),则△ABC 为() A.等腰三角形 练 (17