7.2.4 诱导公式-【新课程能力培养】2025-2026学年高中数学必修第三册练习手册（人教B版）

N 高中数学必修第三册人教B版 2tana1=9-2=7. tano 16.解：(1)由方程8x2+6kx+2h+1=0的两个实根是 sin9和cos0,得sin6o=-头，sno=2 8 由sin9+cos0l及(sin0+cos0=96.得1+2sin6cos9E %,1+2x2-答.即%-20=0.解得62或4= 9k2 816 -9当6=2时，4<0，放舍去： 当k=-0时，满足条件.k=-0 0 0 2)由（)）得sin84co=各.ncoc0-方.则(sn0 7236,.-sin0-cos0= -cos6)2=sin9+cos20-2 sincos0=1+2×”=47, V④7 6 7.2.4诱导公式 第1课时诱导公式（一） 效果评价 1.ACD 2.B 3.A4.A 5.A 6.BC【解析】A项，sin(A+B)+sinC=sin(m-C)+sinC= sinC+sinC=2sinC: B,cos(A+B)+cosC=cos(T-C)+cosC=-cosC+cosC=0: C,sin(2A +2B)+sin2C=sin2(A +B)+sin2C=sin2(T-C) +sin2C=sin(2T-2C)+sin2C=-sin2C+sin2C=0: D,cos(2A+2B)+cos2C=cos2(A+B)+cos2C=cos2(T- C)+cos2C=cos(2T-2C)+cos2C=cos2C+cos2C=2cos2C.BC. 7.-1【解析】原式=cos(T-a.tan(←a)=cosc.(-tana) sin(π+a) -sina =-cosa.sina=-1. sina cosa 8.-Y【解析】由cos(m+a)=之，得coa=之，故 2 sin(a-2m)=sina=-V1cosa=-1√1-7}了=-Yy5(a为第 四象限角) 9.解：原式=tan(180°-30°)cos210(-sin420) sin(3×360°-30°)cos600° =-tan30cos(180°+30°)(-sin60°) -sin30°cos(3×180°+60°) =-tan30°cos30°sim60° sin30°cos60° 3x3x3 -3 2 2=-V3. 64 10.解：(1)sin(540°+a)cos(-a)=sin(180°+a)cosa tan(a-l80°) tano sinacosa=-cosa. tano (2)sin(2mta)cos-mta）=sina(-cosa）=-cosa. cos(-a)tana cosatano 提升练习 1.c【解折1sm平-x)-inx-c平)月sne牙} 罗放选C 12.C【解析】V1+2sin(T-2)cos(T-2)=V1-2sin2cos2= V/(sin2-cos2)=lsin2-cos2l,·.2弧度角的终边在第二象限. 故sin2>0>cos2,.原式=sin2-cos2.故选C. 13.C【解析】方法一：当n=2k,keZ时，si(nma） cos(nT+a) =sin(kt)=sina=tanc: cos(2kT+a)cosa 当n=2k+1,keZ时， sin(nnta)=sin(2k++a)= cos(nT+a)cos(2kT+T+a) sin(r+a)=-sinc=tana.故原式=tana.故选C. cos(T+) -cosa 方法二：sin(n+a=tan(nm+a)=tana.故选C. cos(nT+a)】 14.方多【解析】依题意，得）sin sm-2m+君)=n君=3：f6f8)-16-2 sm8}-2-2 15.2【解析】依题意知α为第四象限角，一 cosa V8+2-V器+V股- V(1+sina) v(1-sing) =11+sinal V(1-sina)(1+sina) V(1+sing)(1-sina) lcosal 11-sinal_1+sina+1-sina 2 Icosal cosa 16.解：(1)fa)=-sinacosatanc=-cosa. tanosina (2)sn(a-m)=-ina=写，na=5又a是第三 1 象限角，c0a=-26,∴a)=2Y6 3)3号=5x2m号，135）-cos-52m号 3 5-cos号j-cos号-7 第2课时诱导公式（二） 效果评价 1.B 2.B 3.B 4.BCD 5.B 6.AB【解析】sin(3m-x)=sin(T-x)=sinx,A正确； sin2=sin受交cos号，B正确： cos3变+3x)eos空+3x-in3x,C错误； cos罗+2xsin2,D错误.故选AB 7.多【解析】原式=(sin1+sin89)+(sim2°in88)+ sin45(sn(in) 多 8.号【解析】cos受+a-2sina-受，sina=2coa 原式-o。70C08o0.7 9.解：(1)由三角函数的定义可知sina=2Y2= 3 2V2 ,解得m=±1.a为第二象限角，.m=-1. Vm2+8 (2)由(1)知tana=-2V2, sinacosB+3sin()sinB _sinacosB+3cosasinB cos(+a)cos(-B)-3sinasinB cosacosB+3sinasinB tana+3tan3 -2V2+3V2=V2 1+3tanatanB 1+3x(-2V2 )xV2 11 10.解：(1)sin-子-a=-cosa,cos←变-a cos(t)=sin,inacos= 7 181 ((in-co)1-2=1-2x8-号又7<a sina-c0sin-co 3 (2）(sina+cosa)P=1+2 sinacosa=1+2x乙=l6 18-9 .'.sina+ cosa=号，sin'a-cosa=(sina--cosa))-(sina+cow）=VY2x 4 3 子3 9 提升练习 11.C【解析】令x+4=1,得x=-3,∴.函数y=log(x+4) +4的图象恒过定点A(-3,4)·点A在角0的终边上， V平芳.即cm罗-专改话C .∴sin0= 4 12.D【解析】sin(a-15°)+cos(105°-a)=sin[(75°+a)- 90°]+cos[180°-(75°+a)]=-sin[90°-(75°+a)]-cos(75°+a)= -c0s(754a）-c0s(754a)=-20s(754a)=号.故选D. 参考答案。 13.B【解析】由V3sin受-A)=3sin(π-A)可得 V3os4=3sinA,ta4=Y5.又0<A<m,4=石.再 3 由cosA=-V3cos(T-B)可得cosA=V3cosB,.cosB=1 又0<B<m,B=写，C=牙，△ABC为直角三角形.故 2 选B 14(子，-Y7【解标】设点4是角a的终边与 单位圆的交点，：点A在单位圆上且位于第三象限，点A 的纵坐标为-Y2,六sina=-V2，cosa=-V-sina= 3 3 -YT.:点A沿单位圆逆时针运动到点B,所经过的孤 3 长为受，LA0B=名=受，点B的横坐标为c0sa+受】 12 =-inu:Y2,纵坐标为sna+受}co=-Y7,即点 B的坐标为，7 15.B【解析】由题意知2km+乃0<2km+m,keZ, km+平<号π+受，ke乙，小号为第一象限角或第三象 限角，m号号引-片号号为第-象限角 2 2 2 3 2V2=1-2V2.故选B. 3 3 16.解：(1)f代a)= sin(2-)tan()sin() sin()tan(3-a) =--sinctanc,（-cosa）=sinccosatan=-sina, -cosa·(-tana) cosatana a)=sina=-2ae(0,2m),则a=7西或a=知 6 6 (2)由(1)）知，fa)=sina,∴fa)-f+a=sina- sn受a）-=sa+eosa=5,sina=5coa,cosa+ (5-c0sa)=l,即(5c0sa-4)(5c0sa+3)=0,可得cosa=号 或coa=子ae受，受)则coa=子na= cow5号片号amaa号 65高中数学必修第三册人教B版 7.2.4诱导公式 第1课时诱导公式（一) C.b>c>a D.a>c>b 效果评价 6.(多选题)在△ABC中，下列式子为 1.(多选题)下列各式正确的有( 常数的有() A.sin(a+180°)=-sina A.sin(A+B)+sinC B.cos(-a+B)=-cos(a-B) B.cos(A+B)+cosC C.sin(-a-360)=-sina C.sin(2A+2B)+sin2C D.cos(-a-B)=cos(a+B) D.cos(2A+2B)+cos2C 2.若sin(-110°)=a,则tan70°等于 7.化简：cos3m-.tan(2m-m)= sin(π+o) ( A.a B.-a 8.若cos(m+w)=-1,3π<a<2m,则 2’2 .V1-a 1-a2 sin(a-2m)= C.a D.-a V1+a V1+a2 9.求值：tanl50°cos(-210°)sim(-420°) sin1050°cos(-600°） 3.已知amc-牙)=号，则um 2r+0 等于() A.3 B-} C.2V3 D.-2V3 3 3 4.设tan(5元+a)=ma≠km+7,keZ, 则sin(-3m)+cos(m=-a的值为() sin(-a)-cos(T+a) A.m+1 B.m-1 m-1 m+1 C.-1 D.1 5.已如a=m-7g,6=cos24,c= 4 sim-3m,则a,b,c的大小关系是（) 4 A.b>a>c B.a>b>c 14)练 第七章三角函数。 10.化简： 得的结果是() (1)sin(540+a)cos(-a): A.tanno B.-tanna tan(a-180°) C.tano D.-tana (2)sin(2n+)cos(-+a) cos(-a)tana 14.已知fx)= sinnx,x0, f代x-1)-1,x>0, 则1-g 15.已知为第四象限角，化简： 1+sin(T-a) 1-sin(2π+a) 1+sin(π+a) +1V1-sin(-a） 16.已知fa)=sin(+)cos(2m-a)tan(-a tan(-T-a)sin(-T-a) (1)化简fa); (2)若a是第三象限角，且sin(a-r)= 号，求a)的值： (3)若a=-3m,求fa)的值. 3 提升练习 1.已知in,则sim平a 的值为() A分 B C.V3 2 D.-V3 2 12.化简：V1+2sin(T-2)cos(T-2)得 ( A.sin2+cos2 B.cos2-sin2 C.sin2-cos2 D.±(cos2-sin2) l3.已知n为整数，化简sin(nm+a)所 cos(nT+a) 练(15 N 高中数学必修第三册人教B版 第2课时 诱导公式（二) 效果评价 C.V3 3 D.V3 1.已知sn(75+a)=号，则cos(15-） 6.(多选题)已知x∈R,则下列等式恒 成立的有（) 的值为() A.sin(3T-x)=sinx A司 B.3 B.sin T-=cos 2 2 C.-2V2 D.2V2 3 3 c.cos5变+3x=sin3x 2.已知sm(m+a)=,则cos 3-0 D.osin 等于() 7.sin21°+sin2°+sin45°+sin288°+sin289°= A.-3 B. 3 c.-V3 D.V3 &.已知cos受+a=2sina-受，则 3 3 sin(T-a)+cos(T+a) 3-a等 3.若smg+a=子，则cos 5cos a)+3sin a 于() 9.已知角ax的终边经过点P(m,2V2), A B.3 4 sina=2Y2且a为第二象限角. 3 C.-V7 D.V7 (1)求m的值； 4 4 (2)若tanB=V2,求： 4.(多选题)已知sin sinaeos+sinsin 的值 -sinacos T - 2 则角α：的终边可能在 cos(T+a)cos(-B)-3sinasinB ( A.第一象限 B.第二象限 C第三象限 D.x轴的负半轴上 5已知cos受+e-,且k号， 则tanp等于( A B.-V3 16)练 第七章三角函数。 10知sm--cos-a= B.直角三角形 C.等腰直角三角形 且a<受求： D.等边三角形 14.在平面直角坐标系中，已知点A在 (1)sina-cosa; 单位圆上且位于第三象限，点A的纵坐标 (2)sin'a-cosa. 为-2，若点A沿单位圆逆时针运动到 3 点B,所经过的弧长为受，则点B的坐标为 15.当0为第二象限角，且sm号+受 =号时，c0s号-sn号的值是() 提升练习 A.1+2V2 B.1-2V2 3 11.函数y=log.(x+4)+4(a>0且a≠1) C.-1+2V2 D.-1-2V2 3 3 的图象恒过定点A,且点A在角0的终边 16.已知f(a)= 上，则cos7-0等于( sin(2m-a)tan(T+a)sin A号 B.3 sin tan(3n-a) c-号 D )若ae(0,2m),且fa)=-,求 12.已知cos(75+e)=号，则sin(&-15°) a的值； +cos(105°-a)的值是() (2)若/a)a=写，且ae受， A号 及号 3π 求tana的值. C.-3 D-号 I3.在△ABC中，V3sin受-A= 3sin(T-A),cosA=-V3cos(T-B),则△ABC 为() A.等腰三角形 练(17