7.2.4 第2课时 诱导公式⑤，⑥，⑦，⑧ 课后达标检测（Word练习）-【学霸笔记·同步精讲】2025-2026学年高中数学必修第三册（人教B版）

1．cos 260°＝(　　) A．－cos 10° B．cos 10° C．－sin 10° D．sin 10° 解析：选C.cos 260°＝cos (360°－100°)＝cos (－100°)＝cos 100°＝cos (10°＋90°)＝－sin 10°.故选C. 2．化简：＝(　　) A．tan α B．－tan α C．1 D．－1 解析：选D.＝ ＝＝＝－1.故选D. 3．“sin α＝cos β”是“α＋β＝”的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 解析：选B.因为sin α＝cos β，所以sin α＝sin (－β)，所以α＝－β＋2kπ或α＋－β＝2kπ＋π，k∈Z.当α＋β＝时，sin α＝sin (－β)＝cos β成立，所以“sin α＝cos β”是“α＋β＝”的必要不充分条件．故选B. 4．已知tan α＝2，则＝(　　) A．－4 B．0 C． D．4 解析：选A.因为tan α＝2， 则 ＝ ＝ ＝＝＝－4. 5．(2025·日照月考)已知角θ的顶点与直角坐标系原点O重合，始边与x轴非负半轴重合，其终边上有一点P(－1，)，则sin (－θ)＝(　　) A． B．－ C． D．－ 解析：选A.OP＝＝2， 则cos θ＝－， 则sin (－θ)＝sin ＝－sin (－θ)＝－cos θ＝. 6．(多选)下列化简正确的是(　　) A．sin (2 025π－α)＝sin α B．tan (α－2 024π)＝－tan α C．sin (＋α)＝－cos α D．cos (－α)＝sin α 解析：选AC.sin (2 025π－α)＝sin (2 024π＋π－α)＝sin (π－α)＝sin α，故A正确；tan (α－2 024π)＝tan α，故B错误；sin (＋α)＝sin (6π－＋α)＝sin (－＋α)＝－sin (－α)＝－cos α，故C正确；cos (－α)＝cos (－α)＝－sin α，故D错误．故选AC. 7．已知sin (α＋)＝，则cos (3π－α)＝________． 解析：因为sin (α＋)＝cos α＝， 所以cos (3π－α)＝－cos α＝－. 答案：－ 8．已知sin α＝－，且α为第三象限角，则sin (－α)＝________． 解析：由sin α＝－，α为第三象限角， 得cos α＝－，sin (－α)＝－cos α＝. 答案： 9．已知角α的终边经过点(－3，1)，将角α的终边绕原点O顺时针旋转与角β的终边重合，则sin β＝________． 解析：依题意得cos α＝＝－， 又β＝α－＋2kπ，k∈Z， 所以sin β＝sin (α－＋2kπ)＝－cos α＝. 答案： 10．(13分)已知α是第四象限角，且cos α＝.求： (1)sin α的值；(6分) (2)·的值．(7分) 解：(1)因为α是第四象限角，且cos α＝， 所以sin α＝－＝－. (2)· ＝·＝tan α， 由(1)可知，tan α＝＝－， 所以原式的值为－. 11．(多选)若角A，B，C是△ABC的三个内角，则下列结论中一定正确的是(　　) A．cos (A＋B)＝－cos C B．tan (B＋C)＝tan A C．cos ＝sin B D．sin ＝cos 解析：选AD.对于A，cos (A＋B)＝cos(π－C)＝－cos C，故A正确；对于B，tan (B＋C)＝tan (π－A)＝－tan A，故B错误；对于C，cos ＝cos ()＝cos (－)＝sin ，故C错误；对于D，sin ＝sin ()＝sin (－)＝cos ，故D正确． 12．(多选)已知sin (＋α)＝，则正确的有(　　) A．cos (＋α)＝ B．sin (－α)＝ C．cos (－α)＝ D．sin (＋α)＝ 解析：选BC.依题意，sin (＋α)＝，所以cos (＋α)＝± ＝±，A选项错误； sin(－α)＝sin [π－(＋α)]＝sin (＋α)＝，B选项正确； cos (－α)＝sin [－(－α)]＝sin (＋α)＝，C选项正确； sin (＋α)＝sin [π＋(＋α)]＝－sin (＋α)＝－，D选项错误．故选BC. 13．cos21°＋cos22°＋cos23°＋…＋cos289°＝________． 解析：cos21°＋cos22°＋cos23°＋…＋cos289° ＝(cos21°＋cos289°)＋(cos22°＋cos288°)＋(cos23°＋cos287°)＋…＋cos245° ＝(cos21°＋sin21°)＋(cos22°＋sin22°)＋(cos23°＋sin23°)＋…＋cos245° ＝1＋1＋1＋…＋＝44＋＝. 答案： 14．(13分)已知f(α)＝. (1)化简f(α)；(6分) (2)若θ是第三象限角，且f(θ＋)＝，求f(θ－)的值．(7分) 解：(1)f(α)＝＝－cos α. (2)因为f(α)＝－cos α，f(θ＋)＝， 所以cos (θ＋)＝－， 又因为θ是第三象限角，所以θ＋为第三象限角， 所以sin (θ＋)＝－＝－， 故f(θ－)＝－cos(θ－)＝－cos (－θ) ＝－cos [－(θ＋)]＝－sin (θ＋)＝. 15．(15分)已知sin α，cos α是一元二次方程5x2－x－m＝0的两个实数根，其中α∈(，π).求： (1)m的值；(7分) (2)＋的值．(8分) 解：(1)因为sin α，cos α是方程5x2－x－m＝0的两个实数根， 所以解得m≥－， 又因为(sin α＋cos α)2＝1＋2sin αcos α，即＝1－，解得m＝，符合题意．因此m＝. (2)由(1)知sin αcos α＝－，sin α＋cos α＝， 因为α∈(，π)， 则sin α>0，cos α<0， 所以sin α－cos α>0， 所以(sin α－cos α)2＝1－2sin αcos α＝1－2×(－)＝， 则sin α－cos α＝， 因此，＋ ＝－＝ ＝×(－)＝－. 学科网（北京）股份有限公司 $