7.2.3 同角三角函数的基本关系式-【新课程能力培养】2026-2027学年高中数学必修第三册练习手册（人教B版）

N 高中数学必修第三册人教B版 7.2.3同角三角函数的基本关系式 cosa是关于x的方程x2+mx+n=0的两个实数 效果评价 根，则下列关于实数m,n的判断正确的有 1.已知a是第四象限角，cosa= 1 , 则 () A.m2-2n-1=0 B.mn>0 sina等于() C.m+n+1>0 D.m2-4n<0 A高 B.-5 13 7在△ABC中，若mi=Y号，则 c高 sinA= 2.已知sina=V5,T<a<m, 则tana 8.化简： 1+1 5,2 sina +tana (1-cosa ) 等于() A.-2 B.2 9.已知sina+3cosa=0,求sina,cosa 的值 c D.-1 3.化简sin2a+cosa+-sinacos2a的结果是 ( A. B.1 C.1 D 4.已知tan0=2,则sin20+sin0cos0-2cos20 10.(1)化简：c0s36°-V1-cos36⊙ 等于() V1-2sin36°c0s369 A号 B.S (2)求证： sina cosa-tano=1. 4 1-cosa 1+cosa c.-3 D青 5.若α为第三象限角，则 coSa V1-sin'a 2sina的值为（） V1-cos'a A.3 B.-3 C.1 D.-1 6.(多选题)已知角u是锐角，若sina, 12)练 第七章三角函数。 提升练习 16.已知关于x的方程8x2+6kx+2k+1=0 的两个实根是sin0和cos0. 11.(多选题)已知0∈(0，r),sin0+ (1)求k的值； c0=5,则下列结论正确的有() (2)求sin0-cos0的值. A.0 B.cos0=-3 C.tan0=-3 ! 4 D.sine-cos0=7 5 12.(多选题)已知-受<<号，且sin cos0=a,其中a∈(0,1)，则tan0的值可能 为() A.-3 c D 13.在△ABC中，V2sinA=V3cosA, 则角A的值为() A君 B c号 D 14.若ae0,牙，则 的最 sin'a'cos'a 小值是() A.16 B.17 C.18 D.19 15.若tana+,1=3,则sinccoso= tang -，tan2a+1 tana 练(133的终边 MA 第15题答图 第16题答图 16.证明：如图所示，在直角坐标系中作出单位圆，a 的终边与单位圆交于点P,α的正弦线、正切线为有向线段 MP..=sinc,IA7 l=tanc.=0A.MP= a<tano 7.2.3同角三角函数的基本关系式 效果评价 1.B2.D3.C4.D 5.B【解析】a是第三象限角，sina<0,cosa<0, 原式=cosa+2sina=-3. -cosa-sina 6.AC【解析】'sina,cos是关于x的方程x2+mx+n=0 的两个实数根，∴.sina+cosa=-m,sinacosa=n..:角a是锐 角，.'m<0,n>0,则mn<0,故B错误； (sina+cosa)2=1+2sinacosa=m>1,1+2n=m2,m<-1, .m2-2n-1=0,故A正确； 而mal=m受+1：少0，故C正确： 2 方程有两个实数根，m24n≥0，故D错误.故选 AC. 7.Y2【解析】由anA=VY20且角A是△AC的 11 3 sin2A+cos2A=1, 内角，可得0k<号，又sn4。V2,解得sin4=Y2 1 cosA 3 8.sina【解析】原式=L+cose(1-cosa） sina sina =1+cosa (1-cosa) sina =1-cos'a=sin'a=sina. sina sina 9.解：.sina+3cosa=0,∴.sina=-3cosa.又.sin2a+cos2a= 1,(-3 cos)+cosa=l,即10cos'a=l,coa=tyV0.又 10 由sina=-3cosa,可知sina与cosa异号，.角a的终边在第 二或第四象限 当角a的终边在第二象限时，co=Y,ina=3YD 10 参考答案。 当角a的终边在第四象限时，cosoV0,sin3V⑩ 10, 10 10.(1)解：原式= cos36-Vsin36 Vsin236°+cos236°-2sin36°cos369 cos36°-sin36° cos36°-sin36° V(cos36°-sin36)7lcos36°-sin36 -80e-1 sina.cosa.tana_ cosa.Sina (2)证明： sina cosa= 1-cosa 1+cosa 1-cosa 1+cosa sina sina= sin'asin'a=1. 1-cosa 1+cosa 1-cos'a sin'a 提升练习 1.ABD【解析】.nc了，① (sin01cos0广=（兮.即sn0+2 2inco0eos0=是 251 ..2sincos0=-24 5 0.'.sin0-0.cos00,0(sin0- cos0l-2-碧.n0-c子或-子（合去）.② 联立①②解得sn 5,cos0=-3 ，'.tan0=sin0-5 5 =号故选ABD 12.BC【解析】由sin0+cos0-a,ae(0,1)两边平方得 sinacose0=<0,故-T<0<0且lcos>sinl,借助三角函数 线可得-T<0<0,-l<tan<0.故选BC. 13.C【解析】由题意知cos4>0,即A为锐角.将 V2sin4=V3cos4两边平方，得2sinA=3cosA..2cos2A+ 3c0s4-2=0,解得cosA=}或c0sA=-2(舍去)，：4=牙.故 2 选C. 1 l4.A【解析】sina*cosa,aca(sina+ cosa)=10+9sin'a+cosa10+21/9sina.cos'a =16,aE cosa sin'a cos'a sin'a 0.引，当且仅当是-0ma=分c0w Y时，等号度立.小a 2 +9的最小值是16故选A 15.号7【解折】aa+a-3,小+00-3， tano cosa sina incotan tana) 12 sinacosa 63 N 高中数学必修第三册人教B版 2tana1-9-2=7. tano 16.解：(1)由方程8x2+6kx+2k+1=0的两个实根是 sin0和co0,得sin0ow=-华，sn优o=2 8 由sin0+cos0=l及(sin0+cos0y%,得1+2sin0cos9E 装，1+2x2-器，即9%-20-0，解得2或4 9k2 816 0,当k=2时，4<0，故舍去； 91 当k=-0时，满足条件.k=-0 0 0 (2)由(1)得sin0+cos0=5, ，sinco=为，则(sin0 7236,sin0-cos0= -cos0)2=sin0+cos20-2sin0cos0=1+2x11=47 V④7 6 7.2.4诱导公式 第1课时诱导公式（一） 效果评价 1.ACD 2.B 3.A 4.A 5.A 6.BC【解析】A项，sin(A+B)+sinC=sin(m-C)+sinC= sinC+sinC=2sinC: B,cos(A+B)+cosC=cos(T-C)+cosC=-cosC+cosC=0: C,sin (2A +2B)+sin2C=sin2(A+B)+sin2C=sin2(T-C) +sin2C=sin(2T-2C)+sin2C=-sin2C+sin2C=0: D,cos(2A+2B)+cos2C=cos2(A+B)+cos2C=cos2(T- C)+cos2C=cos(2T-2C)+cos2C=cos2C+cos2C=2cos2C.BC. 7.-1【解析】原式=cos(T-a·tan(-a)=cosc.(-tana) sin(T+a) -sina =-cosa.sina=-1. sina cosa 8.-V3 2 【解析】由cos(m+a)=-,得cosa=子，故 sin(a-2m)=-ina=--V1cosa=-1√1-7了=-Yy5(a为第 四象限角) 9.解：原式=an(180°-30°)cos210°(-sin420) sin(3×360°-30°)cos600° =-tan30cos(180°+30°)(-sin60°) -sin30°cos(3×180°+60°) =-tan30cos30°sinm60° sin30°cos60 3x3x3 3 2 2=-V3 (64 10.解：(1)sin(540+a)cos(-a=sin(180°+a)cosa tan(a-l80°) tano =-sinacosa--cosa. tano (2)sin2mta）cos-m+a）=sima-cosa）=-cosa cos(-a)tana cosatana 提升练习 1.c【解折】sm平-x)-sinx-c牙)】5sine牙 故选C 12.C【解析】V1+2sin(T-2)cos(T-2)=V/1-2sin2cos2= V(sin2-cos2了=lsin2-cos2l,.2弧度角的终边在第二象限， 故sin2>0>cos2,.原式=sin2-cos2.故选C. 13.C【解析】方法一：当n=2k,keZ时，sin(nn+a） cos(nT+a) =sin(kt)=sina=tana: cos(2kT+a)cosa 当n=2k+1,k∈Z时， sin(nm+a)=sin(2k++a)= cos(nT+a)cos(2kT+T+) sin(m+a)=-sina=tana.故原式=tana.故选C. cos(T+) -cosa 方法二：sin(+a=tan(nr+a)=tana.故选C. cos(nT+a)】 14.方一多【解析】依题意，得）sin片 sm-2m+君)=m君=7：6)/名)-16)-2 sm}-27-2 15.2【解析】依题意知α为第四象限角， cosa V8+2-V+V- V 1-sina V(1+sina) V(1-sina) =11+sinal+ V(1-sina)(1+sina) V(1+sina)(1-sina) lcosal 11-sinal_1+sina+1-sina 2 lcosal 16.解：(1)fa)=-sinacosatanc=-cosa. tanosino (2)sn(a-m)-na=写，na=5又a是第三 1 象限角，c0sa=-26,a)=26 5 6)3号=5x2m号，1-35）-cos-52m号 3 5-cos号）-cos号-7 第2课时诱导公式（二） 效果评价 1.B 2.B 3.B 4.BCD 5.B