7.2.3 同角三角函数的基本关系式-【新课程能力培养】2025-2026学年高中数学必修第三册练习手册（人教B版）

N 高中数学必修第三册人教B版 7.2.3同角三角函数的基本关系式 cosa是关于x的方程x2+mx+n=0的两个实数 效果评价 根，则下列关于实数m,n的判断正确的有 1.已知a是第四象限角，cosa= 12 , 则 () A.m2-2n-1=0 B.mn>0 sina等于() C.m+n+1>0 D.m2-4n<0 A昌 B.-5 13 7在△1BC巾，若m4-Y,则 c高 D.-5 12 sinA= 2.已知sina=V5,T<a<m, 1+1 5,2 则tana 8.化简： sinatana (1-cosa)= 等于() A.-2 B.2 9.已知sina+3cosx=0,求sina,cosa C.2 D.-1 的值 2 3.化简sina+cosa+sinacos2a的结果是 ( A. B.2 C.1 D.3 4.已知tan0=2,则sin0+sin0cos0-2cos20 10.(1)化简：c0s36°-V1-cos36° 等于（) /1-2sin36°cos360 A-青 B.S sina.cosa.tana=1. 4 (2)求证：1-cosa1+cosa C.-3 D 5.若α为第三象限角，则 cosa V1-sin'a 2sina的值为(） V1-cosa A.3 B.-3 C.1 D.-1 6.(多选题)已知角是锐角，若sina, 12)练 第七章三角函数。 提升练习 16.已知关于x的方程8x2+6kx+2h+1=0 的两个实根是sin0和cos0. 11.(多选题)已知0∈(0，T),sin0+ (1)求k的值； c0),则下列结论正确的有() (2)求sin0-cos0的值. A.0c2, B.cos0=-3 5 C.tan0=-3 4 D.sin0-cos子 12.(多选题)已知-T<0<T,且sin0+ cos0=a,其中a∈(0,1)，则tan0的值可能 为() A.-3 B.-3 C.-5 D.3 13.在△ABC中，V2sinA=V3cosA, 则角A的值为() A石 B.平 C. D.Z 14.若ae0,,则dt 。的最 sin'a cos'a 小值是() A.16 B.17 C.18 D.19 15.若tand+,1=3,则sinacosa= tang ，tan2a+1 tan'a 练(133的终边 P MA 第15题答图 第16题答图 16.证明：如图所示，在直角坐标系中作出单位圆，a 的终边与单位圆交于点P,α的正弦线、正切线为有向线段 M证，AT,则lmi=sina,Ai=tana.Saup=20A·MP= sind,ta, 1 7.2.3同角三角函数的基本关系式 效果评价 1.B2.D3.C4.D 5.B【解析】a是第三象限角，sina<0,cosa<0, 原式=cosa+2sina=-3. -cosa-sina 6.AC【解析】'sina,cosa是关于x的方程x2+mx+n=0 的两个实数根，.sina+cosa=-m,sinacosa=n..角是锐 角，.'m<0,n>0,则mn<0,故B错误； (sina+cosa)2=1+2sinacoso=m>1,1+2n=m2,m<-1, .m2-2n-1=0,故A正确； 而mn1m++1-少0，故C正确： 2 方程有两个实数根，m24n≥0，故D错误.故选 AC. 7.Y2【解析】由anA=Y20且角A是△ABC的 11 3 sinA+cos2A=1, 内角，可得0k4<受，又sn4,V2,解得sin4=Y2 1 8.sinw【解析】原式=、L+cose(1-cosa) sina sina =1+cosa (1-cosa) sina -1-cos'a=sin'a=sina. sina sina 9.解：.sina+3cosa=0,.sina=-3cosa.又.sin2a+cos2a= L,(-3coaP+cosa=l,即10cos'a=l,coa=tV0.又 10 由sina=-3cosa,可知sina与cosa异号，.角a的终边在第 二或第四象限 当角a的终边在第二象限时，o=-,=3Y0 10 参考答案。 当角a的终边在第四象限时，coso0,since-3V0 10 10 10.(1)解：原式= cos36°-Vsin236 VSin36°+cos36-2sim36cos36° c0s36°-sin36° cos36°-sin36° V(cos36°-sin36)7lcos36°-sin361 =c0s36°-sin36 cos36°-sin36° =1. (2)证明： sina.cosa'tana_ cosa.Sina sina cosa= 1-cosa 1+cosa 1-cosa 1+cosa sina sina= sin'a=sin'a=1. 1-cosa 1+cosa 1-cos'a sin'a 提升练习 1,ABD【解析】：in+co5,① 六(n04cos0产=3，即sin9+2sin6cos0+cos0=若， ..2sin@cos0=-24. 25 0e0,m）.sin0.cos0.0e受，m,(sin0- cos01-2 ino碧.sn0-cot-子或-号（舍去）.② 联立①②解得sin ，tan0=sin0-5 5，cos0=-3 5 =-4.故选ABD 3 12.BC【解析】由sin0+cos0=a,a∈(0，I)两边平方得 sinecose)<0,故-牙<0<0且lcos>si,借助三角函数 2 线可得-元<0<0，-l<tanf<0.故选BC. 13.C【解析】由题意知cosA>0,即A为锐角.将 V2sinA=V3cos4两边平方，得2sinA=3cosA..2cos2A+ 3c0s4-2=-0,解得cosA=】或c0sA=-2(舍去)，∴A=T.故 2 选C 1 9 14.A【解标】in'aal,-sina+coa(sina+ cos'a)=10+9sin'a+cosa10+21/9sin'a.cos'a =16,aE cos'a sin'a V cos'a sin'a 0.受引，当且仅当2-8，即sma=分coa Y时，等号成立，小a十 2 +9。的最小值是16.故选A 15分7【解桥】aa+da=3,+股3， cosa sina 即3,inaco=},tan叶ana月 12 sinacosa 63 N 高中数学必修第三册人教B版 2tana1=9-2=7. tano 16.解：(1)由方程8x2+6kx+2h+1=0的两个实根是 sin9和cos0,得sin6o=-头，sno=2 8 由sin9+cos0l及(sin0+cos0=96.得1+2sin6cos9E %,1+2x2-答.即%-20=0.解得62或4= 9k2 816 -9当6=2时，4<0，放舍去： 当k=-0时，满足条件.k=-0 0 0 2)由（)）得sin84co=各.ncoc0-方.则(sn0 7236,.-sin0-cos0= -cos6)2=sin9+cos20-2 sincos0=1+2×”=47, V④7 6 7.2.4诱导公式 第1课时诱导公式（一） 效果评价 1.ACD 2.B 3.A4.A 5.A 6.BC【解析】A项，sin(A+B)+sinC=sin(m-C)+sinC= sinC+sinC=2sinC: B,cos(A+B)+cosC=cos(T-C)+cosC=-cosC+cosC=0: C,sin(2A +2B)+sin2C=sin2(A +B)+sin2C=sin2(T-C) +sin2C=sin(2T-2C)+sin2C=-sin2C+sin2C=0: D,cos(2A+2B)+cos2C=cos2(A+B)+cos2C=cos2(T- C)+cos2C=cos(2T-2C)+cos2C=cos2C+cos2C=2cos2C.BC. 7.-1【解析】原式=cos(T-a.tan(←a)=cosc.(-tana) sin(π+a) -sina =-cosa.sina=-1. sina cosa 8.-Y【解析】由cos(m+a)=之，得coa=之，故 2 sin(a-2m)=sina=-V1cosa=-1√1-7}了=-Yy5(a为第 四象限角) 9.解：原式=tan(180°-30°)cos210(-sin420) sin(3×360°-30°)cos600° =-tan30cos(180°+30°)(-sin60°) -sin30°cos(3×180°+60°) =-tan30°cos30°sim60° sin30°cos60° 3x3x3 -3 2 2=-V3. 64 10.解：(1)sin(540°+a)cos(-a)=sin(180°+a)cosa tan(a-l80°) tano sinacosa=-cosa. tano (2)sin(2mta)cos-mta）=sina(-cosa）=-cosa. cos(-a)tana cosatano 提升练习 1.c【解折1sm平-x)-inx-c平)月sne牙} 罗放选C 12.C【解析】V1+2sin(T-2)cos(T-2)=V1-2sin2cos2= V/(sin2-cos2)=lsin2-cos2l,·.2弧度角的终边在第二象限. 故sin2>0>cos2,.原式=sin2-cos2.故选C. 13.C【解析】方法一：当n=2k,keZ时，si(nma） cos(nT+a) =sin(kt)=sina=tanc: cos(2kT+a)cosa 当n=2k+1,keZ时， sin(nnta)=sin(2k++a)= cos(nT+a)cos(2kT+T+a) sin(r+a)=-sinc=tana.故原式=tana.故选C. cos(T+) -cosa 方法二：sin(n+a=tan(nm+a)=tana.故选C. cos(nT+a)】 14.方多【解析】依题意，得）sin sm-2m+君)=n君=3：f6f8)-16-2 sm8}-2-2 15.2【解析】依题意知α为第四象限角，一 cosa V8+2-V器+V股- V(1+sina) v(1-sing) =11+sinal V(1-sina)(1+sina) V(1+sing)(1-sina) lcosal 11-sinal_1+sina+1-sina 2 Icosal cosa 16.解：(1)fa)=-sinacosatanc=-cosa. tanosina (2)sn(a-m)=-ina=写，na=5又a是第三 1 象限角，c0a=-26,∴a)=2Y6 3)3号=5x2m号，135）-cos-52m号 3 5-cos号j-cos号-7 第2课时诱导公式（二） 效果评价 1.B 2.B 3.B 4.BCD 5.B