7.2.2 单位圆与三角函数线-【新课程能力培养】2026-2027学年高中数学必修第三册练习手册（人教B版）

N 高中数学必修第三册人教B版 7.2.2单位圆与三角函数线 效果评价 1.C2.ACD3.B4.C5.D6.B 7.<【解析】1<牙，且都是第一象限角，由它们的正 切线知tanl<tan写 8.平或7平【解析】根据角a(0<a2m）的正弦线与 余弦线的长度相等，且符号相异可知sina=-cosa,即角a 的终边为第二、四象限的角平分线，a=3π或=7π】 4 Γ41 9.解：(1)如图1，设70°角的终边与单位圆的交点 为P,过点P作x轴的垂线，垂足为M;延长OP,交直线 x=1于点T,则向量MP为70°角的正弦线，向量OM为70° 角的余弦线，向量4T为70°角的正切线. 图1 图2 第9题答图 (2)如图2，设角-牙的终边与单位圆的交点为P,过 点P作x轴的垂线，垂足为M:延长OP,交直线x=1于点 7,则向量证为角-钙的正弦线，向量O丽为角-寶的余弦 线，向量4T为角-T的正切线. 10.解：依题意，有sa≥0， 2cosa-1>0, 1sina≥0， co心号，在平面直角坐标系中 0 2 作单位圆，如图所示，由三角函数 第10题答图 2kT≤a≤2kT+T(keZ), 线可得 2km-<a<2kπ+号keZ). 解集为图中阴影重叠的部分，故原不等式组的解集为 a2km≤a<2k+号，keZ} .函数f(a)的定义域为a2kT≤a<2kr+牙，keZ} 62 提升练习 11.D【解析】由题意，角a的 取值范围为图中阴影部分（不含边界）， 即0，号)U,2m故选D. 12.D【解析】由图1可知cosa< cosB;由图2可知tana<tanB;由图3 可知cos<cosB;由图4可知tana> 第11题答图 tanB.故选D. 图1 图2 图3 图4 第12题答图 13.C【解析】分别在几段圆弧上画出其三角函数线 (图略)，可知C正确。 14.cos5π<sinπ<sin5π<tan5开【解析】由图可知， 7 12 12 12 B的正弦线为。 沿的正弦线为矿， 乎的余弦线为0， 沿的正切线为。 &cos元<0ksin7<inπ<tanm 第14题答图 12 12 os受<n5csin设dam7 12 15.D【解析】：3π<5<3<m,作出单位圆如图所示. 46 3弧度的正弦线、余弦线分别为MP,OM,.sin3>0,cos3< 0..sin3-cos3>0. iMpi<iOMi,.sin3+cos3=Mp-OMi<0.故点P(sin3- cos3,sin3+cos3)在第四象限.故选D. 3的终边 MA 第15题答图 第16题答图 16.证明：如图所示，在直角坐标系中作出单位圆，a 的终边与单位圆交于点P,α的正弦线、正切线为有向线段 MP..=sinc,IA7 l=tanc.=0A.MP= a<tano 7.2.3同角三角函数的基本关系式 效果评价 1.B2.D3.C4.D 5.B【解析】a是第三象限角，sina<0,cosa<0, 原式=cosa+2sina=-3. -cosa-sina 6.AC【解析】'sina,cos是关于x的方程x2+mx+n=0 的两个实数根，∴.sina+cosa=-m,sinacosa=n..:角a是锐 角，.'m<0,n>0,则mn<0,故B错误； (sina+cosa)2=1+2sinacosa=m>1,1+2n=m2,m<-1, .m2-2n-1=0,故A正确； 而mal=m受+1：少0，故C正确： 2 方程有两个实数根，m24n≥0，故D错误.故选 AC. 7.Y2【解析】由anA=VY20且角A是△AC的 11 3 sin2A+cos2A=1, 内角，可得0k<号，又sn4。V2,解得sin4=Y2 1 cosA 3 8.sina【解析】原式=L+cose(1-cosa） sina sina =1+cosa (1-cosa) sina =1-cos'a=sin'a=sina. sina sina 9.解：.sina+3cosa=0,∴.sina=-3cosa.又.sin2a+cos2a= 1,(-3 cos)+cosa=l,即10cos'a=l,coa=tyV0.又 10 由sina=-3cosa,可知sina与cosa异号，.角a的终边在第 二或第四象限 当角a的终边在第二象限时，co=Y,ina=3YD 10 参考答案。 当角a的终边在第四象限时，cosoV0,sin3V⑩ 10, 10 10.(1)解：原式= cos36-Vsin36 Vsin236°+cos236°-2sin36°cos369 cos36°-sin36° cos36°-sin36° V(cos36°-sin36)7lcos36°-sin36 -80e-1 sina.cosa.tana_ cosa.Sina (2)证明： sina cosa= 1-cosa 1+cosa 1-cosa 1+cosa sina sina= sin'asin'a=1. 1-cosa 1+cosa 1-cos'a sin'a 提升练习 1.ABD【解析】.nc了，① (sin01cos0广=（兮.即sn0+2 2inco0eos0=是 251 ..2sincos0=-24 5 0.'.sin0-0.cos00,0(sin0- cos0l-2-碧.n0-c子或-子（合去）.② 联立①②解得sn 5,cos0=-3 ，'.tan0=sin0-5 5 =号故选ABD 12.BC【解析】由sin0+cos0-a,ae(0,1)两边平方得 sinacose0=<0,故-T<0<0且lcos>sinl,借助三角函数 线可得-T<0<0,-l<tan<0.故选BC. 13.C【解析】由题意知cos4>0,即A为锐角.将 V2sin4=V3cos4两边平方，得2sinA=3cosA..2cos2A+ 3c0s4-2=0,解得cosA=}或c0sA=-2(舍去)，：4=牙.故 2 选C. 1 l4.A【解析】sina*cosa,aca(sina+ cosa)=10+9sin'a+cosa10+21/9sina.cos'a =16,aE cosa sin'a cos'a sin'a 0.引，当且仅当是-0ma=分c0w Y时，等号度立.小a 2 +9的最小值是16故选A 15.号7【解折】aa+a-3,小+00-3， tano cosa sina incotan tana) 12 sinacosa 63N 高中数学必修第三册人教B版 7.2.2单位圆与三角函数线 效果评价 C.sin1.5>sin1.2>sin1 D.sin1.2>sin1>sin1.5 1.如图，在单位圆中，角α的正弦线、 5.若是三角形的内角，且sina+cosa= 正切线完全正确的是() 子，则这个三角形是() A.等边三角形 B.直角三角形 C.锐角三角形D.钝角三角形 6.点P为单位圆x2+y2=1与x轴正半轴 第1题图 的交点，将点P沿圆周逆时针旋转至点P, A.正弦线为PM,正切线为A'T 当转过的弧长为2π时，点P的坐标为 3 B.正弦线为MP,正切线为A'T () C.正弦线为MP,正切线为AT D.正弦线为PM,正切线为AT A分 B3, 2.(多选题)下列四个命题中，正确的 有（) A.当一定时，单位圆中的正弦线一定 7.比较大小：tanl (填“>” B.在单位圆中，有相同正弦线的角相等 或“）an号 C.a和a+T有相同的正切线 8.若角a(0<<2π)的正弦线与余弦线 D.具有相同正切线的两个角的终边在 的长度相等，且符号相异，则的值为 同一条直线上 3.有三个命题：①T和5π的正弦线相 6 9.作出下列各角的正弦线、余弦线和正 6 切线。 等：②号和的正切线相等：③牙和5 3 4 (1)70°； 的余弦线相等.其中真命题的个数为() (2)-5 A.1 B.2 C.3 D.0 4.利用正弦线比较sinl,sinl.2,sinl.5 的大小关系是() A.sin1>sin1.2>sin1.5 B.sinl>sin1.5>sin1.2 10)练 第七章三角函数。 10.已知函数fa)=Vsina+lg(2cosa-1), 13.如图所示，在平面 求函数f(a)的定义域. 直角坐标系中，AB,CD, EF,GH是圆x2+y2=1上的 四段弧，点P在其中一段 上，角a以Ox为始边， 第13题图 OP为终边.若tana<cosa<sina,则点P所在 的圆弧是（ A.AB B.CD C.EF D.GH 14把sn号sn晋，os乎，m7 12 112 由小到大排列为 15.点P(sin3-cos3,sin3+cos3)所在的 象限为() A.第一象限 B.第二象限 提升练习 C.第三象限 D.第四象限 11.若0<a<2m,且sina<Y3 -cosa> 16.当ae0,牙时，求证：sinatand 2 2,则角α的取值范围是() A, B.0, c5,2m D.0,号u,2m 12.已知sina>sinB,那么下列命题成立 的是() A.若ax,B是第一象限角，则cosa>cosB B.若ax,B是第二象限角，则tana>tanS C.若a,B是第三象限角，则cosa>c0s3 D.若x,B是第四象限角，则tano>tanS 练(11