7.2.1 三角函数的定义-【新课程能力培养】2026-2027学年高中数学必修第三册练习手册（人教B版）

N 高中数学必修第三册人教B版 7.2任意角的三角函数 7.2.1三角函数的定义 、 a),a∈R,且a≠0，则sina的值可以有 效果评价 () 1.若sina=3 则在角终 A.V2 B.-V2 2 2 边上的点有() A.(-4,3)》 B.(3,-4) c D C.(4,-3) D.(-3,4) 7.点P(tan2024°，cos2024°)位于第 2.已知角的终边过点(12，-5)，则 象限， 8.已知角a的终边经过点(3a-9,a+ sina+2cosa等于() 2),且cosa≤0，sina>0,则实数a的取值 A.-13 R 范围是 9.判断下列各式的符号： c D.12 (dtam320:(2)sin37: 3.若cosa=--V3,且角a的终边经过 2 （3cos1sin-27-tm7得 6 点P(x,2),则点P的横坐标x是（ A.2V3 B.±2V3 C.-2V2 D.-2V3 4.如果sinacosa<0,sinatane<0,那么 角a的终边位于() A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 5.(多选题)下列函数值的符号为正的 有() ! A.sin105 B.c0s325° C.tan2 3 D.tan7 6.(多选题)角的终边上有一点P(a, 8 练 第七章三角函数。 10.已知角ax的终边在直线y=V2x上， 提升练习 求sina+cosa的值， 15.函数y=sinl+cosx+anl的值域是 sinx Icosxl tanx : A.{-1,1,3} B.{1,3} C.{-1,3} D.R 16.已知，1 =-1，且lg(cosa)有 Isinal sing 意义 (1)试判断角x的终边所在的象限； (2)若M?,m是角：的终边上一 点，且OM=1(0为坐标原点)，求m的值 及sina的值， 11.式子sinl-cos2-tan4的符号为() A.正 B.负 C.零 D.不能确定 12.(多选题)若sinacosc<0,sina-cosa> 0,则的终边所在象限有( A.第一象限 B.第二象限 C第三象限 D.第四象限 13.若三角形的两内角心，B满足 sinacos3<0,则此三角形必为 (填 “锐角”“钝角”或“直角”)三角形 14.若角ax的终边上有一点P(-4,a),且 sinccoso=YV3,则实数a的值为 4 练(911.(受+2km,π+2km）(keZ)【解析】终边落在第 二象限的角的集合为（受+2km,π+2km）(k∈Z): 12.P6=-号+2km,k∈Z}【解析】霄与-号关于x 轴对称，·与角B同终边的所有角构成集合为®B-写+ 2km,k∈Z. 13.解：与530°终边相同的角为k·360°+530°，keZ. (1)由-360°<k360°+530°<0°且keZ,可得k=-2,故 所求的最大负角为-190°. (2)由0°<k·360°+530°<360°且k∈Z,可得k=-1,故 所求的最小正角为170°. (3)由-720°≤k·360°+530°≤-360°且k∈Z,可得k= -3,故所求的角为-550 14解：ae(0,)∴受e(0,平，角g的终 边在第一象限；a为第一象限的角，即0+2kπ<a<牙+ 2km,keZ,0+km<受<平m,keZ 当k为偶数时，角9的终边在第一象限；当k为奇数 时，角号的终边在第三象限。 ∴.若α为第一象限的角，则角g的终边在第一或第三 象限 >"7.2任意角的三角函数 7.2.1三角函数的定义 效果评价 1.A 2.B 3.D 4.B 5.ABD 6.AB 7.四【解析】.2024°=5×360+224°，224°是第三象限 角，tan2024>0,cos2024<0,∴点P位于第四象限. 8.(-2,3]【解析】由cosa≤0，sina>0,可知 3a-9≤0，解得-2<4≤3，故实数a的取值范围是(-2.3] a+2>0, 9.解：(1)320°是第四象限角，tan320°<0. 2)亚=0m+号是第一象限角，sn 3 >0. （3)l1管-2石+2m,1π是第三象限角.c0g 66 6 02答：交-10m,六2是第四象限角，m-2等】 3 <07侣是第二象限角，am受0故c0s1g2sim27 参考答案。 am7径0 10.解：在角α的终边上任取一点P(x,y)(x≠0)，则 =V2x.当>0时，=V+y=V3x,sin+co=+= +=V6y5:当0时，v-V3x 3 3 sinateosa636+V3 3 3 3 11.B【解析】1,2,4分别为第一、二、三象限角， ∴.sinl>0,cos2<0,tan4>0,.∴.sinl·cos2.tan4<0.故选B. 12.AC【解析】.sinacosa<0,sina-cosa>0,∴.sina>0> cosa,故m为第二象限角，即2kπ+号<a<2km+n(k∈Z), 故km+平<受<m+受(keZ).当k为偶数时，受的终边 所在象限是第一象限；当k为奇数时，受的终边所在象限 是第三象限，即g的终边所在象限是第一、三象限，故选 AC. 13.钝角【解析】sinacos3<0,且a,Be(0,T), 必有sina>0,09<0,即Be(受，T小，此三角形必为钝 角三角形 14.-4V3或-4Y3【解析】角a的终边上有一点 3 P(-4,a),∴.sina= V16+a,cosa= -4 .‘.'sinacoso= 1V16+a2 4，a V3 -4 V16+2V16+a =y3,即3+16V3a+ 4 48=0,解得a=4V3或-4Y3 提升练习 l5.C【解析】由题意知six≠0，cosx≠0，x的终边 不在坐标轴上.当x是第一象限角时，y=3;当x是第二象 限角时，y=1-1-1=-1;当x是第三象限角时，y=-1-1+1= -1;当x是第四象限角时，y=-1+1-1=-1.综上所述，函数 的值域是（-1,3).故选C. 16解：（a由da,可知sna0.由s(cosa) 有意义可知cosa>0,∴.角a是第四象限角，即角a的终边 在第四象限 (2)0W=1,号m21,得得m=±专又a是第 四象限角，故m<0,从而m=号由正弦函数的定义可知 4 sina=Y=m 54 5 61