7.2.1 三角函数的定义-【新课程能力培养】2025-2026学年高中数学必修第三册练习手册（人教B版）

N高中数学必修第三册人教B版 7.2任意角的三角函数 7.2.1三角函数的定义 、 a),a∈R,且a≠0，则sina的值可以有 效果评价 () 1.若sina=3 ，c0n=号，则在角a终 A.v2 B.-V2 2 2 边上的点有() A.(-4,3)》 B.(3,-4) C.2 D为 C.(4,-3) D.(-3,4) 7.点P(tan2024°，cos2024°)位于第 2.已知角a的终边过点(12，-5)，则 象限， 8.已知角a的终边经过点(3a-9,a+ sina+2cosa等于() 2),且cosa≤0，sinx>0,则实数a的取值 A.-13 8局 范围是 9.判断下列各式的符号： cn D.12 ()tam320;(2)sin37: 3.若cosa=--VY3,且角a的终边经过 2 (3)cos1.sn-2-m7 点P(x,2),则点P的横坐标x是（ A.2V3 B.±2V3 C.-2V2 D.-2V3 4.如果sinacosa<0,sinatano<0,那么 角a的终边位于() A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 5.（多选题)下列函数值的符号为正的 有() A.sin105° B.c0s325° C.tan 2n 3 D.tan 7m 6 6.(多选题)角a的终边上有一点P(a, (8)练 第七章三角函数。 10.已知角x的终边在直线y=V2x上， 提升练习 求sina+cosa的值， l5.函数y=Isinal+cosx+ltanxl的值域是 sinx Icosxl tanx ) : A.{-1,1,3} B.{1,3} C.{-1,3 D.R 1 16.已知， =-1,且g(cosa)有 Isinal sina 意义 (1)试判断角x的终边所在的象限； (2)若M号，m是角：的终边上一 点，且OM=1(0为坐标原点)，求m的值 及sina的值. 11.式子sinl.cos2tan4的符号为() A.正 B.负 C零 D.不能确定 12.(多选题)若sinacosa<0,sina-cosa> 0,则4的终边所在象限有()》 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 13.若三角形的两内角，B满足 sinacos3<0,则此三角形必为 (填 “锐角”“钝角”或“直角”)三角形 14.若角a的终边上有一点P(-4,a),且 sinccoso=Y3,则实数a的值为 4 练(91山.（受+2km,π+2km）(keZ)【解析】终边落在第 二象限的角的集合为受+2km,m+2km)(keZ). 12.Bg=-号+2k,k∈Z}【解析】：号与-号关于 轴对称，与角B同终边的所有角构成集合为BB=-号+ 2km,k∈Z. 13.解：与530°终边相同的角为k·360°+530°，k∈Z. (1)由-360°<k360°+530°<0°且keZ,可得k=-2,故 所求的最大负角为-190°. (2)由0°<k·360°+530°<360°且k∈Z,可得k=-1,故 所求的最小正角为170°. (3)由-720°≤k·360°+530°≤-360°且k∈Z,可得k= -3,故所求的角为-550. 14.解：ae0,7),ge(0,牙，角受的终 边在第一象限；a为第一象限的角，即0+2kπ<a<受+ 2km,keZ,0+m<号<平m,keZ 当k为偶数时，角9的终边在第一象限；当k为奇数 时，角号的终边在第三象限。 “若α为第一象限的角，则角g的终边在第一或第三 象限 >"7.2任意角的三角函数 7.2.1三角函数的定义 效果评价 1.A 2.B 3.D 4.B 5.ABD 6.AB 7.四【解析】.2024=5×360°+224°，224°是第三象限 角，∴tan2024>0,cos2024<0,∴.点P位于第四象限. 8.(-2,3]【解析】由cosa≤0，sina>0,可知 30-9≤0.解得-2<4≤3，故实数a的取值范围是(-2,3】· a+2>0, 9.解：(1)320°是第四象限角，tan320°<0. (2)3=10m+号3是第-象限角，n严 3 3 3 0. （3)1-2石+2,17是第三象限角，c0s1 66 6 02等=-10，六2是第四象限角.m-2) 3 <07侣是第二象限角，tan7侣0故cos1g产sin-20 6 参考答案。 10.解：在角α的终边上任取一点P(x,y)(x≠0)，则 =V2x.当0时，=V+y=V3x,sina+cosa=Y+- 5+3=V6考V5:当0时，evV3x 3 3 singteono6V3 3 3 3 11.B【解析】1,2,4分别为第一、二、三象限角， sinl>0,cos2<0,tan4>0,∴.sinl·cos2,tan4<0.故选B. 12.AC【解析】.sinacosa<0,sina-cosa>0,.∴sina>0> cosa,故a为第二象限角，即2hm+号a<2km+T(keZ), 故km+开<号<kπ+受(keZ),当k为偶数时，号的终边 所在象限是第一象限；当k为奇数时，受的终边所在象限 是第三象限，即g的终边所在象限是第一、三象限.故选 AC. l3.钝角【解析】：sinacos3<0,且a,Be(0,T), 必有sina>0,c0sS<0,即Be(受，T,此三角形必为钝 角三角形 14.-4V3或-4Y了【解析】“角&的终边上有一点 3 V164a cosa=- P(-4,a),..sina=-a -4 '.'sinacosa= /16+a2 4,0 V -4 V16+V16+a2 =V3,即3+16V3a+ 4 48=0,解得a=4V3或=-4V3 4 3 提升练习 l5.C【解析】由题意知sinx≠0，cosx≠0，∴x的终边 不在坐标轴上.当x是第一象限角时，y=3;当x是第二象 限角时，y=1-1-1=-1;当x是第三象限角时，y=-1-1+1= -1;当x是第四象限角时，y=-1+1-1=-1.综上所述，函数 的值域是（-1,3).故选C. 16.解：(1)由1 inalsina,可知sina0,t由lg(cosa)) 有意义可知cosa>0,∴.角是第四象限角，即角a的终边 在第四象限」 (2)0M=1号}m1,解得m=±手又w是第 四象限角，故m<0,从而m=一专由正孩函数的定义可知 4 sina=y=m Γ54 r OM 1 5 61