7.2.1 三角函数的定义 课时跟踪检测-【新课程学案】2025-2026学年高中数学必修第三册配套练习word（人教B版）

7.2.1　三角函数的定义 [课时跟踪检测] 1.在平面直角坐标系xOy中,角α的顶点在坐标原点O,始边是x轴的非负半轴,终边经过点P(m,1),若tan α=-2,则m= (　　) A.-2 B.- C. D.2 解析:选B　由题意,tan α==-2,解得m=-. 2.(多选)若sin θcos θ>0,则θ的终边在 (　　) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 解析:选AC　因为sin θcos θ>0,所以sin θ<0,cos θ<0或sin θ>0,cos θ>0.所以θ的终边在第一象限或第三象限. 3.已知函数y=ax+3+3(a>0,且a≠1)的图象恒过点P,若角α的终边经过点P,则cos α= (　　) A. B.- C. D.- 解析:选B　令x+3=0,求得x=-3,y=4,函数y=ax+3+3(a>0,且a≠1)的图象恒过点P(-3,4), 角α的终边经过点P,则cos α==-. 4.已知角α终边过点P(3a,-4a)(a<0),则sin α+cos α的值为 (　　) A. B. C.- D.- 解析:选A　由题意得,点P(3a,-4a)(a<0)到原点的距离r==-5a. 根据三角函数的定义可知sin α==,cos α==-,所以sin α+cos α=. 5.已知角α的终边经过点(1,-3),若角α与θ的终边关于y轴对称,则2sin θ-cos θ= (　　) A.- B. C.- D. 解析:选A　∵角α的终边经过点(1,-3),角α与θ的终边关于y轴对称, ∴角θ的终边经过点(-1,-3).∴sin θ=-=-,cos θ=-=-. ∴2sin θ-cos θ=-+=-. 6.(多选)下列函数值的符号为正的是 (　　) A.sin 105° B.cos 325° C.tan D.tan 解析:选ABD　∵105°为第二象限角,∴sin 105°>0. ∵325°为第四象限角,∴cos 325°>0. ∵∈,∴为第二象限角.∴tan<0. ∵∈,∴为第三象限角.∴tan>0. 7.在△ABC中,若sin Acos Btan C<0,则△ABC是 (　　) A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.锐角三角形或钝角三角形 解析:选C　在△ABC中,A,B,C∈(0,π),∵sin A>0,∴cos Btan C<0. ∴B,C一个为锐角,另一个为钝角.∴△ABC为钝角三角形. 8.(2025·天津高考)设x∈R,则“x=0”是“sin 2x=0”的 (　　) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 解析:选A　由x=0⇒sin 2x=sin 0=0,则“x=0”是“sin 2x=0”的充分条件; 又当x=π时,sin 2x=sin 2π=0,可知sin 2x=0⇒/ x=0,故“x=0”不是“sin 2x=0”的必要条件. 综上可知,“x=0”是“sin 2x=0”的充分不必要条件. 9.(5分)若使得tan α有意义,则α的取值范围为　　　　　　　　　　　.  答案: 10.(5分)在平面直角坐标系中,以x轴的非负半轴为角的始边,如果已知角α的终边上一点,角β的终边上一点,那么sin αtan β=　　　　.  解析:由任意角的正弦、正切的定义知sin α=,tan β==-,所以sin αtan β=×=-. 答案:- 11.(5分)我们学过的度量角有角度制与弧度制,最近,有学者提出用“面度制”度量角,因为在半径不同的同心圆中,同样的圆心角所对扇形的面积与半径平方之比是常数,从而称这个常数为该角的面度数,这种度量角的制度,叫做面度制.在面度制下,若角α的面度数为,则角α的正弦值是　　　　.  解析:设角α所在的扇形的半径为r,面积为S, 则由题意可得==,解得α=,所以sin α=sin=. 答案: 12.(10分)求的正弦、余弦和正切值. 解:如图,在的终边上取一点P, 使OP=,作PM⊥y轴,则在Rt△OPM中,∠POM=.因此PM=1,OM=1. ∴P(-1,-1).∴sin=-,cos=-,tan=1. 13.(10分)判断下列各式的符号. (1)sin αcos α(其中α是第四象限角);(2分) (2)sin 285°cos(-105°);(3分) (3)sin 3cos 4tan.(5分) 解:(1)因为α是第四象限角, 所以sin α<0,cos α>0,所以sin αcos α<0. (2)因为285°是第四象限角,所以sin 285°<0, 因为-105°是第三象限角,所以cos(-105°)<0, 所以sin 285°cos(-105°)>0. (3)因为<3<π,π<4<, 所以sin 3>0,cos 4<0. 因为-=-6π+,所以tan>0. 所以sin 3cos 4tan<0. 14.(10分)已知角α的终边上的点P与点A(a,b)关于x轴对称(a≠0,b≠0),角β的终边上的点Q与点A关于直线y=x对称,求++的值. 解:由题意可知点P(a,-b), 则sin α=,cos α=,tan α=-; 由题意可知点Q(b,a), 则sin β=,cos β=,tan β=, 所以++=-1-+=0. 15.(15分)已知sin θ<0,tan θ>0. (1)求角θ的集合;(5分) (2)求的终边所在的象限;(5分) (3)试判断sincostan的符号.(5分) 解:(1)因为sin θ<0,所以θ为第三、四象限角或在y轴的负半轴上,因为tan θ>0,所以θ为第一、三象限角,所以θ为第三象限角,故角θ的集合为. (2)由(1)可得,kπ+<<kπ+,k∈Z. 当k是偶数时,终边在第二象限; 当k是奇数时,终边在第四象限. (3)由(2)可得,当k是偶数时,sin>0,cos<0,tan<0, 所以sincostan>0;当k是奇数时,sin<0,cos>0,tan<0, 所以sincostan>0.综上知,sincostan>0. 学科网（北京）股份有限公司 $