7.1.2 弧度制及其与角度制的换算-【新课程能力培养】2026-2027学年高中数学必修第三册练习手册（人教B版）

第七章三角函数。 7.1.2弧度制及其与角度制的换算 效果评价 5.集合akm+平≤a≤km+受，keZ 中的角α所表示的范围（阴影部分）是 1.(多选题)下列转化结果正确的有 ( A.60°化成弧度是 3 B.-10m化成角度是-660° 中水子北 3 C.-150°化成弧度是- B 6 6.(多选题)下列说法正确的有（) D.晋化成角度是15 A.终边在x轴上的角的集合是{axlQ= 2角2受的终边所在的象限是（】 kT,k∈Z} B.终边在第二象限的角的集合为 A.第一象限 B.第二象限 T+2km<a<T+2kT,k∈Z C.第三象限 C.终边在坐标轴上的角的集合是 D.第四象限 a经，kez 3.把-m表示成0+2km(keZ)的形 D.终边在直线y=x上的角的集合是 式，使01最小的0值是() aa=z+2m,kez 4 A.3 7.如图，扇形AOB的面积是1，它的弧 B- 长是2，则扇形的圆心角a的弧度数为 c D.3n 4 4.在半径为1的圆中，10m的圆心角所 第7题图 对的弧长为() 8.“亲爱的考生，本场考试需要2个小 A沿 B.10m 9 时”，则在本场考试中，钟表的时针转过的 C.9m D.10m 弧度数为 练 N 高中数学必修第三册人教B版 9.已知角=1200° 提升练习 (1)将a改写成B+2kπ(k∈Z,0≤B< 2π)的形式，并指出α是第几象限角： 11.已知角a与B的终边关于原点对称， (2)在区间[-4π，0]上找出与角x终： 则α与B的关系为() 边相同的角. A.a-B=T+2kT(k∈Z) B.a+B=0 C.a+B=2kT(k∈Z) D.以上都不对 12.一段圆弧的长度等于其所在圆的圆 内接正方形的边长，则这段圆弧所对的圆心 角为( A受 B.号 C.2 D.V3 13.已知一扇形的弧长为2π，面积为 10.已知半径为10的⊙0中，弦AB的 2 则其半径r 圆心角为 长为10 (1)求弦AB所对的圆心角的大小； (2)求α：所在的扇形的弧长1及弧所在 的弓形的面积S. 14设集合=a经于，kez,N {a-T<a<r},则MnN= 15.《九章算术》是我国古代数学成就的 杰出代表作，其中《方田》章给出计算弧田 面积所用的经验公式：弧田面积=（弦×失+ 矢2).弧田（如图）由圆弧和其所对的弦围 成，公式中“弦”指圆弧所对的弦长， “矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差.现 有圆心角为2，半径为4m的 弧田，按照上述经验公式计算 第15题图 所得弧田面积约是 m2(精确到1m). (4)练 第七章三角函数 o 16.如图所示，已知一长为V3dm,宽 为1dm的长方体木块在桌面上做无滑动的 翻滚，翻滚到第四次时被一小木板挡住，使 木块底面与桌面成T的角.求点A走过的路 6 径长及走过的弧所在扇形的总面积 第16题图 练(5练习手册参考答案 第七章 >"71任意角的概念与弧度制 71.1角的推广 效果评价 1.D【解析】由题意，得-1120°=-4×360°+320°，而 320°在第四象限，.-1120°角也在第四象限.故选D. 2.D【解析】终边在第二象限的角的集合可表示为 {a90°+k·360°<a<180°+h·360°，k∈Z,而选项D是从顺时 针方向来看的，故选D. 3.AC【解析】角a与角y445的终边相同，故a=y+ 45°+k.360°，其中k∈Z,同理B=y-45°+k1·360°，其中k1∈ Z,故aB=90°+n·360°，其中neZ.当n=0或n=1时，a- B=90°或a-B=450°，故A、C正确.令360°=90°+n:360°，此 方程无整数解n:令2330°=90°+n·360°，即56=9n,此方 程无整数解：故B、D错误.故选AC. 4.C【解析】当k=4n(n∈Z)时，a=n·360°：当k= 4n+1(n∈Z)时，a=90°+n·360°；当k=4n+2(n∈Z)时， a=180°+n.360°；当k=4n+3(n∈Z)时，a=270°+n·360°..∴. 集合M中各角的终边都在x轴或y轴上.故选C. 5.A【解析】当k=2n(n∈Z)时，a=2n·180°+45°=n· 360°+45°，a为第一象限角；当k=2n+1(n∈Z)时，a= (2n+1)180°+45°=n360°+225°，a为第三象限角，.a为第 一或第三象限角.故选A. 6.ABC【解析】依题意，知0<@<90，.0°<2a<180°， 故A正确；180°<180°+<270°，.180°+a是第三象限角， 故B正确；0k受<45°，受是锐角，故C正确；0°<2a< 180°，当2a=90°时，不是第一或第二象限角，故D错误. 故选ABC. 7.1110°【解析】按逆时针方向旋转得到的角是正角， 旋转三周则得30°+3×360°=1110°. 8.-5-60【解析】将钟表拨快10mim,则时针按顺 时针方向转了10x00-5”所转成的角度是-59：分针按 顺时针方向转了1036C-60,所转成的角度是-60 9.214°-146°【解析】2014=5×360°+214°，.与角 a终边相同的角的集合为(aa=214°+k.360°，k∈Z,∴最 小正角是214°，最大负角是-146°. 10.解：先写出边界角，再按逆时针顺序写出区域角」 (1){a30°+k·360°≤a≤150°+k·360°，k∈Z☑： 参考答案。 三角函数 (2){a150°+h·360°≤a≤390°+k·360°，k∈Z☑. 提升练习 11.C【解析】由题意知k·360°<2a<180°+k·360°(k∈ Z),故k·180°<a<90°+k·180°(k∈Z),按照k的奇偶性进 行讨论.当k=2n(n∈Z)时，n·360°<a<90°+n.360°(n∈ Z),:a在第一象限；当k=2n+1(neZ)时，180°+n360 <a<270°+n360°(n∈Z),∴在第三象限.故a在第一或第 三象限.故选C. 12.D【解析】角a的终边和60°的终边相同，B的终边 与120°的终边相同，.180°-120°=60°，.角与B的终边 的位置关系是关于y轴对称.故选D. 13.150°+h·360°，k∈Z【解析】.30°与150°的终边关 于y轴对称，B的终边与150°角的终边相同.∴.B=150°+k· 360°，k∈Z. 14.(B1B=60°+h180°，k∈Z) 【解析】如图，直线y=V3x过原 y=V3x 点，倾斜角为60°，在0°-360°范 60° 围内，终边落在射线OA上的角 是60°，终边落在射线OB上的角 是240°，∴.以射线0A,0B为终 边的角的集合为S1=BB=60°+k· 第14题答图 360°，k∈Z),S2=BB=240°+h· 360°，k∈Z,.角B的集合S=S1US2=BB=60°+h·360 k∈ZUBB=60°+180°+k360°，k∈Z=B1B=60°+2k180°， k∈ZU{BB=60°+(2k+1)·180°，k∈Z={BB=60°+k·180°， k∈Z}. 15.解：由题意可知a+B=-280°+k·360°，k∈Z..,B 为锐角，.0°<a+B<180.取k=1,得a+B=80°，① aB=670°+h·360°，k∈Z. .,B为锐角，.-90°<aB<90°. 取k=-2,得aB=-50°.② 由①②得，a=15°，B=65°， 7.1.2弧度制及其与角度制的换算 效果评价 1.AD 2.A 3.A 4.B 5.C 6.ABC 72【解析】S=号=，又2.1.a=名2 1 8-号【解折】由题意知品x2m=号，“是展时针，故 钟表的时针转过的弧度数为-受 59 N 高中数学必修第三册人教B版 9.解：(1)）a=1200°=1200xπ=20m=3x2m+2 1803 , 角a与要的终边相同又受<领<m,心角u是第二象 限角. (2)与角ax终边相同的角（含角α在内）为2kπ+ 2牙，keZ.由4n≤2m+≤0，得-子≤k≤-号 e7.=-2或=-l当太=-2时，2x(-2m+9-19 当=1时，2x(-1)m+-誓故在区间[4,0上 19 与角α终边相同的角是-10m, 10.解：(1)由⊙0的半径r=10=AB,知△AOB是等 边三角形，∴.a=∠AOB=T 3 (2)由（①可知a号，l0,∴弧长a受x10-10 3 5a=号3x9×I0-597.又5w4B.Y3AB 2 3 3 2 2x105V3-25V3,5=se-5ar-25(-V3月 提升练习 11.A【解析】由已知可得aB=T+2kT(k∈Z).故选A 12.C【解析】如图，设圆的半 D 径为r,则正方形的边长为V2r,· 孤长V2r,:al=V2r=V2. r r 故选C B 13.2否【解析】设圆心角的 第12题答图 弧度数为。，由扇形的弧长为否”，面积为号宁×号 X,解得2，=哥 4{君，号，石，罗【懈标】由-<经-骨< m,得-号k<弩.keZ,-l,0,1,2,MnN 受石 15.9【解析】2=120°，根据题意得，弦=2x4sin120° 3 =4V3(m),矢=4-2=-2(m),因此孤田面积=7×（弦× 矢+矢2)=2×(4V3x2+2)=4V3+2≈9(m) 16.解：AA所在的圆半径是2dm,圆心角为受： AM,所在的圆半径是1dm,圆心角为牙：4AM所在的圆半 60 径是V3dm,圆心角为牙，·点A走过的路径长是三段 3 孤长之和，即2x受+1x号+V3×号-942.5)五(dm）. 6 三段圆张所在扇形的总面积是号×m2+了×号×+分× V3πxV/3=7π(dm2). 3 4 ●“阶段性练习卷（一) 1.B【解析】-30°=330°-360°，.与-30°角终边相同 的角的集合是{ala=k·360°+330°，k∈Z.故选B. 2.A【解析】终边在)轴正半轴上的角的集合是✉受+ 2km,keZ,故选A. 3.B【解析】2ad≈11436'，为第二象限角.故选B. 4B【解析】210×70名元，放选B. 5.C【解析】小于90°的角不一定是锐角，如负角和零 角均小于90°，但不是锐角，故A错误；钝角是第二象限 角，但是反过来不正确，比如-225°是第二象限角但不是钝 角，故B错误；始边相同且相等的角的终边一定重合，故 C正确；始边相同且终边重合的角不一定相等，可以相差 360°的整数倍，故D错误.故选C. 6.C【解析】终边在直线y=x上的角a可表示为a=n· 180°+225°，n∈Z,故角a的取值集合是{ala=n180°+ 225°，ne☑.故选C. 7.AB【解析】终边相同的两个角的差是2π的整数倍. 骨-西)-2，号与-要的终边相同，故A符合题 3 意：17-)6=3x2,1与-5要的终边相同。 3 故B符合题意：-人罗=2m,与受 的终边不相同，故C不符合题意：“-=97-号 x2m,5π与-5π的终边不相同，故D不符合题意，故选 3 AB. 8.AC【解析】~角α的终边与受角的终边关于x轴 对称，a=-径+2m,keZ又ae(-2m,2m,当6=0 时，a=-受，当=1时，a=罗故选AC r【解标】由题意得2100210×780=3产 10.一【解析】-1395°=-4x360°+45°，而45°是第一 象限的角，.-1395°是第一象限的角.