7.1.2 弧度制及其与角度制的换算(学用Word)(课时跟踪检测)-【优学精讲】2025-2026学年高中数学必修第三册（人教B版）

7.1.2　弧度制及其与角度制的换算 1.下列角与－的终边相同的是（　　） A.－　　　B.　　　C.　　　D.－ 2.已知点P在圆O上先按顺时针方向旋转弧度，再按逆时针方向旋转弧度，则OP转过的角等于（　　） A.－ B.－ C. D. 3.与角－的终边相同的角的表达式为（　　） A.2kπ＋（k∈Z） B.k·360°－（k∈Z） C.k·360°－210°（k∈Z） D.kπ＋（k∈Z） 4.圆弧长度等于其所在圆内接正三角形的边长，则该圆弧所对圆心角的弧度数为（　　） A. B. C. D.2 5.把－π表示成θ＋2kπ（k∈Z）的形式，使｜θ｜最小的θ值是（　　） A.－ B.－ C. D. 6.《九章算术》是我国古代数学的杰出代表作.其中《方田》章给出计算弧田面积所用的经验公式为：弧田面积＝（弦×矢＋矢2）.弧田（如图） 由圆弧和其所对弦围成，公式中“弦”指圆弧所对的弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差.现有圆心角为，半径为4 m的弧田，按照上述经验公式计算所得弧田面积约是（　　） A.6 m2 B.9 m2 C.12 m2 D.15 m2 7.－105°化为弧度为　　　　，π化为角度为　　　　. 8.弧长为3π，圆心角为135°的扇形的半径为　　　　，面积为　　　　. 9.若角α的终边与角π的终边相同，则在[0，2π]上，终边与角的终边相同的角是　　　　. 10.已知角α＝1 200°. （1）将α改写成β＋2kπ（k∈Z，0≤β＜2π）的形式，并指出α是第几象限的角； （2）在区间[－4π，π]上找出与α终边相同的角. 11.如图，在Rt△PBO中，∠PBO＝，是以O为圆心，OB为半径的圆落在△PBO内部的部分（其中A在PO上），若△PBO的面积与扇形OAB的面积之比为5∶3，记∠AOB＝α，则＝　　　　　. 12.某时针的秒针端点A到中心O的距离为5 cm，秒针均匀地绕点O旋转，当时间t＝0时，点A与钟面上标12的点B重合.设秒针端点A转过的路程为d cm，所形成的扇形面积为S cm2，分别求d与S关于时间t（s）的函数，其中t∈[0，60]. 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 7.1.2　弧度制及其与角度制的换算 1.C　法一　由于－＝－4π＋，所以－与的终边相同，与的终边相同的角的集合为，令k＝1，α＝，故选C. 法二　因为－－＝－，－－＝－，－－＝－6π，－－＝－，只要两个角的差为周角的整数倍，那么其终边相同，故选C. 2.B　∵按顺时针方向旋转转过的角为负角，按逆时针方向旋转转过的角为正角，∴OP转过的角为－＋＝－.故选B. 3.C　与角－的终边相同的角的表达式为2kπ－（k∈Z），或k·360°－210°（k∈Z）. 4.C　如图，设圆的半径为R，则圆的内接正三角形的边长为R，所以圆弧长度为R的圆心角的弧度数α＝＝. 5.A　∵－＝－2π－，∴－与－是终边相同的角，且此时＝是最小的. 6.B　根据题设，弦＝2×4sin ＝4 m，矢＝4－4cos ＝2 m，故弧田面积＝×（弦×矢＋矢2）＝×（4×2＋22）＝4＋2≈9 m2. 7.－π　600°　解析：－105°＝－105×＝－π，π＝π×＝600°. 8.4　6π　解析：因为135°＝＝，所以扇形的半径为＝4，面积为×3π×4＝6π. 9.，，，　解析：由题意，得α＝＋2kπ，∴＝＋（k∈Z）.令k＝0，1，2，3，得＝，，，. 10.解：（1）因为α＝1 200°＝1 200×＝＝3×2π＋，又＜＜π，所以角α与的终边相同，所以角α是第二象限的角. （2）因为与角α终边相同的角（含角α在内）为2kπ＋，k∈Z，所以由－4π≤2kπ＋≤π，得－≤k≤. 因为k∈Z，所以k＝－2或k＝－1或k＝0. 故在区间[－4π，π]上与角α终边相同的角是－，－，. 11.　解析：由题意得S△PBO＝OB·OBtan α，S扇形OAB＝α·OB2，所以＝＝⇒＝. 12.解：∵秒针的旋转方向为顺时针， ∴t s后秒针端点A转过的角α＝－ rad， ∴秒针端点A转过的路程为d＝｜α｜·r＝（cm）， ∴形成的扇形面积为S＝｜α｜·r2＝（cm2）， ∴d＝（t∈[0，60]），S＝（t∈[0，60]）. 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $