7.1.1 角的推广-【新课程能力培养】2026-2027学年高中数学必修第三册练习手册（人教B版）

第七章三角函数。 N第七章 三角函数 7.1任意角的概念与弧度制 7.1.1 角的推广 A.第一或第三象限 效果评价 B.第一或第二象限 1.-1120°角所在的象限是() C.第二或第四象限 A.第一象限 B.第二象限 D.第三或第四象限 C.第三象限 D.第四象限 6.(多选题)已知α是锐角，则() 2.终边在第二象限的角的集合可以表示 A.2a是小于180°的正角 为() B.180°+a是第三象限角 A.{a90°<ax<180} C受只是锐角 B.{a90°+h180°<a<180°+h180°，k∈Z D.2a是第一或第二象限角 C.{x-270°+k·180°<a<-180°+k.180°， 7.一角为30°，其终边按逆时针方向旋 k∈Z 转三周后得到的角的度数为 D.{ax-270°+k·360°<a<-180°+k·360°， 8.如果将钟表拨快10min,则时针所转 k∈Z} 成的角度是 度，分针所转成的角度 3.(多选题)如果角x与角y+45°的终 是 度 边相同，角B与角y-45°的终边相同，那么 B的可能值为() 9.若角=2014°，则与角a具有相同终 边的最小正角为 ，最大负角为 A.90° B.360° C.450° D.2330° 10.写出终边在如下各图所示阴影部分 4.集合M={aa=k.90°，keZ}中各角的 终边都在（) 内的角的集合， A.x轴非负半轴上 B.y轴非负半轴上 C.x轴或y轴上 D.x轴非负半轴或y轴非负半轴上 (2 5.若a=k·180°+45°(k∈Z),则a 第10题图 在() 练 N 高中数学必修第三册人教B版 提升练习 15.已知ax,B都是锐角，且a+B的终边 与-280°角的终边相同，-B的终边与670° 11.已知角2ax的终边在x轴的上方，那 角的终边相同，求角α，B的大小 么αx是() A.第一象限角 B.第一或第二象限角 C.第一或第三象限角 D.第一或第四象限角 12.若角a=m·360°+60°，B=k.360°+120° (m,k∈Z),则角a与B的终边的位置关系 是() A.重合 B.关于原点对称 C.关于x轴对称 D.关于y轴对称 13.角αx,B的终边关于y轴对称，若 =30°，则B= 14.终边在直线y=V3x上的角的集合 是 (2)练练习手册参考答案 第七章 >"71任意角的概念与弧度制 71.1角的推广 效果评价 1.D【解析】由题意，得-1120°=-4×360°+320°，而 320°在第四象限，.-1120°角也在第四象限.故选D. 2.D【解析】终边在第二象限的角的集合可表示为 {a90°+k·360°<a<180°+h·360°，k∈Z,而选项D是从顺时 针方向来看的，故选D. 3.AC【解析】角a与角y445的终边相同，故a=y+ 45°+k.360°，其中k∈Z,同理B=y-45°+k1·360°，其中k1∈ Z,故aB=90°+n·360°，其中neZ.当n=0或n=1时，a- B=90°或a-B=450°，故A、C正确.令360°=90°+n:360°，此 方程无整数解n:令2330°=90°+n·360°，即56=9n,此方 程无整数解：故B、D错误.故选AC. 4.C【解析】当k=4n(n∈Z)时，a=n·360°：当k= 4n+1(n∈Z)时，a=90°+n·360°；当k=4n+2(n∈Z)时， a=180°+n.360°；当k=4n+3(n∈Z)时，a=270°+n·360°..∴. 集合M中各角的终边都在x轴或y轴上.故选C. 5.A【解析】当k=2n(n∈Z)时，a=2n·180°+45°=n· 360°+45°，a为第一象限角；当k=2n+1(n∈Z)时，a= (2n+1)180°+45°=n360°+225°，a为第三象限角，.a为第 一或第三象限角.故选A. 6.ABC【解析】依题意，知0<@<90，.0°<2a<180°， 故A正确；180°<180°+<270°，.180°+a是第三象限角， 故B正确；0k受<45°，受是锐角，故C正确；0°<2a< 180°，当2a=90°时，不是第一或第二象限角，故D错误. 故选ABC. 7.1110°【解析】按逆时针方向旋转得到的角是正角， 旋转三周则得30°+3×360°=1110°. 8.-5-60【解析】将钟表拨快10mim,则时针按顺 时针方向转了10x00-5”所转成的角度是-59：分针按 顺时针方向转了1036C-60,所转成的角度是-60 9.214°-146°【解析】2014=5×360°+214°，.与角 a终边相同的角的集合为(aa=214°+k.360°，k∈Z,∴最 小正角是214°，最大负角是-146°. 10.解：先写出边界角，再按逆时针顺序写出区域角」 (1){a30°+k·360°≤a≤150°+k·360°，k∈Z☑： 参考答案。 三角函数 (2){a150°+h·360°≤a≤390°+k·360°，k∈Z☑. 提升练习 11.C【解析】由题意知k·360°<2a<180°+k·360°(k∈ Z),故k·180°<a<90°+k·180°(k∈Z),按照k的奇偶性进 行讨论.当k=2n(n∈Z)时，n·360°<a<90°+n.360°(n∈ Z),:a在第一象限；当k=2n+1(neZ)时，180°+n360 <a<270°+n360°(n∈Z),∴在第三象限.故a在第一或第 三象限.故选C. 12.D【解析】角a的终边和60°的终边相同，B的终边 与120°的终边相同，.180°-120°=60°，.角与B的终边 的位置关系是关于y轴对称.故选D. 13.150°+h·360°，k∈Z【解析】.30°与150°的终边关 于y轴对称，B的终边与150°角的终边相同.∴.B=150°+k· 360°，k∈Z. 14.(B1B=60°+h180°，k∈Z) 【解析】如图，直线y=V3x过原 y=V3x 点，倾斜角为60°，在0°-360°范 60° 围内，终边落在射线OA上的角 是60°，终边落在射线OB上的角 是240°，∴.以射线0A,0B为终 边的角的集合为S1=BB=60°+k· 第14题答图 360°，k∈Z),S2=BB=240°+h· 360°，k∈Z,.角B的集合S=S1US2=BB=60°+h·360 k∈ZUBB=60°+180°+k360°，k∈Z=B1B=60°+2k180°， k∈ZU{BB=60°+(2k+1)·180°，k∈Z={BB=60°+k·180°， k∈Z}. 15.解：由题意可知a+B=-280°+k·360°，k∈Z..,B 为锐角，.0°<a+B<180.取k=1,得a+B=80°，① aB=670°+h·360°，k∈Z. .,B为锐角，.-90°<aB<90°. 取k=-2,得aB=-50°.② 由①②得，a=15°，B=65°， 7.1.2弧度制及其与角度制的换算 效果评价 1.AD 2.A 3.A 4.B 5.C 6.ABC 72【解析】S=号=，又2.1.a=名2 1 8-号【解折】由题意知品x2m=号，“是展时针，故 钟表的时针转过的弧度数为-受 59