7.1.1 角的推广-【新课程能力培养】2025-2026学年高中数学必修第三册练习手册（人教B版）

第七章三角函数。 N第七章 三角函数 71任意角的概念与弧度制 7.1.1角的推广 A.第一或第三象限 效果评价 B.第一或第二象限 1.-1120°角所在的象限是() C.第二或第四象限 A.第一象限 B.第二象限 D.第三或第四象限 C.第三象限 D.第四象限 6.(多选题)已知α是锐角，则() 2.终边在第二象限的角的集合可以表示 A.2a是小于180°的正角 为() B.180°+a是第三象限角 A.{a90°<ax<180} C.号只是锐角 B.{a90°+h180°<a<180°+k180°，k∈Z D.2a是第一或第二象限角 C.{x-270°+k·180°<a<-180°+k·180°， 7.一角为30°，其终边按逆时针方向旋 k∈Z 转三周后得到的角的度数为 D.{ax-270°+k·360°<a<-180°+k·360°， 8.如果将钟表拨快10min,则时针所转 k∈Z☑ 成的角度是 度，分针所转成的角度 3.(多选题)如果角ax与角y+45的终 是 度 边相同，角B与角y-45°的终边相同，那么 -B的可能值为（) 9.若角α=2014°，则与角具有相同终 边的最小正角为 ，最大负角为 A.90° B.360° C.450° D.2330° 10.写出终边在如下各图所示阴影部分 4.集合M={ala=k·90°，k∈Z}中各角的 终边都在() 内的角的集合 A.x轴非负半轴上 B.y轴非负半轴上 C.x轴或y轴上 D.x轴非负半轴或y轴非负半轴上 (2 5.若a=k·180°+45°(k∈Z),则a 第10题图 在() 练 N 高中数学必修第三册人教B版 提升练习 15.已知ax,B都是锐角，且a+B的终边 与-280°角的终边相同，-B的终边与670° 11.已知角2a的终边在x轴的上方，那： 角的终边相同，求角α，B的大小 么a是() A.第一象限角 B.第一或第二象限角 C.第一或第三象限角 D.第一或第四象限角 12.若角a=m·360°+60°，B=k.360°+120° (m,k∈Z),则角a与B的终边的位置关系 是() A.重合 B.关于原点对称 C.关于x轴对称 D.关于y轴对称 13.角x,B的终边关于y轴对称，若 =30°，则B= 14.终边在直线y=V3x上的角的集合 是 (2)练练习手册参考答案 第七章 >"7.1任意角的概念与孤度制 7.1.1角的推广 效果评价 1.D【解析】由题意，得-1120°=-4×360°+320°，而 320°在第四象限，.∴.-1120角也在第四象限.故选D. 2.D【解析】终边在第二象限的角的集合可表示为 {a90°+k·360°<a<180+k·360°，k∈Z,而选项D是从顺时 针方向来看的，故选D. 3.AC【解析】角α与角y+45°的终边相同，故a=y+ 45°+k·360°，其中k∈Z,同理B=y-45°+h,·360°，其中k1∈ Z,故a-B=90°+n·360°，其中n∈Z.当n=0或n=1时，- B=90°或a-B=450°，故A、C正确.令360°=90°+n360°，此 方程无整数解n:令2330°=90°+n·360°，即56=9n,此方 程无整数解n;故B、D错误.故选AC. 4.C【解析】当k=4n(n∈Z)时，=n·360°；当k= 4n+1(n∈Z)时，a=90°+n…360°；当k=4n+2(n∈Z)时， a=180°+n360°；当k=4n+3(n∈Z)时，a=270°+n·360°.. 集合M中各角的终边都在x轴或y轴上.故选C 5.A【解析】当k=2n(n∈Z)时，=2n180°+45°=n· 360°+45°，a为第一象限角；当k=2n+1(neZ)时，a= (2n+1)180°+45°=n360°+225°，a为第三象限角，.a为第 一或第三象限角.故选A. 6.ABC【解析】依题意，知0<a<90°，.0°<2a<180°， 故A正确；180°<180°+a<270°，180°+a是第三象限角， 故B正确；0<号<45，号是锐角，故C正确；0<2a< 180°，当2a=90°时，不是第一或第二象限角，故D错误. 故选ABC. 7.1110°【解析】按逆时针方向旋转得到的角是正角， 旋转三周则得30°+3×360°=1110°. 8.-5-60【解析】将钟表拨快10min,则时针按顺 时针方向转了10x050,所转成的角度是-5，分针按 顺时针方向转了10xC-60,所转成的角度是-60 9.214°-146°【解析】2014°=5×360°+214°，.与角 a终边相同的角的集合为(ala=214°+h360°，k∈Z,∴.最 小正角是214°，最大负角是-146°. 10.解：先写出边界角，再按逆时针顺序写出区域角. (1){al30°+k·360°≤a≤150°+k.360°，k∈Z: 参考答案。 三角函数 (2){a150°+h·360°≤a≤390°+k·360°，k∈Z☑· 提升练习 11.C【解析】由题意知k·360°<2α<180°+h360°(k∈ Z),故k·180°<a<90°+k·180°(k∈Z),按照k的奇偶性进 行讨论.当k=2n(neZ)时，n·360°<a<90°+n360°(n∈ Z),∴.x在第一象限；当k=2n+1(neZ)时，180°+n360 <a<270°+n·360°(n∈Z),.a在第三象限.故a在第一或第 三象限.故选C. 12.D【解析】角x的终边和60°的终边相同，B的终边 与120°的终边相同，.180°-120°=60°，.角a与B的终边 的位置关系是关于y轴对称.故选D. 13.150°+k360°，k∈Z【解析】30°与150°的终边关 于y轴对称，B的终边与150°角的终边相同.∴.B=150°+k· 360°，k∈Z. 14.{B1B=60°+h180°，k∈Z 【解析】如图，直线y=V3x过原 y=V3x 点，倾斜角为60°，在0°-360°范 60° 围内，终边落在射线OA上的角 是60°，终边落在射线OB上的角 是240°，.以射线OA,OB为终 边的角的集合为S1=BB=60°+k· 第14题答图 360°，k∈Z,S2=BB=240°+k· 360°，k∈Z,角B的集合S=S,US2=BB=60°+h360°， k∈ZUBB=60°+180°+k·360°，k∈Z=B1B=60°+2k.180°， k∈ZUBB=60°+(2k+1)-180°，k∈Z=BB=60°+h·180°， k∈Z. 15.解：由题意可知a+B=-280°+k·360°，k∈Z.a,B 为锐角，.0°<@+B<180°.取k=1,得+B=80°，① aB=670°+k·360°，k∈Z. .ax,B为锐角，∴-90°<a-B<90° 取k=-2,得B=-50°.② 由①②得，a=15°，B=650 7.1.2弧度制及其与角度制的换算 效果评价 1.AD 2.A 3.A 4.B 5.C 6.ABC 72【解析】S=号l,又2.l,a==2-2. 8一号【解折】由题意知2=号，：是顺时针，故 钟表的时针转过的弧度数为-写 59