7.1.1 角的推广(学用Word)(课时跟踪检测)-【优学精讲】2025-2026学年高中数学必修第三册（人教B版）

7.1.1　角的推广 1.〔多选〕在下列四个角中，属于第二象限角的是（　　） A.160°　　B.480°　　　C.－960°　　D.1 530° 2.与－463°终边相同的角可以表示为（　　） A.k·360°＋463°（k∈Z） B.k·360°＋103°（k∈Z） C.k·360°＋257°（k∈Z） D.k·360°－257°（k∈Z） 3.已知集合M＝{x｜x＝k·90°＋45°，k∈Z}，集合N＝{x｜x＝k·45°＋90°，k∈Z}，则有（　　） A.M＝N B.N⫋M C.M⫋N D.M∩N＝∅ 4.若角α与65°角的终边相同，角β与－115°角的终边相同，则α与β之间的关系是（　　） A.α＋β＝－50° B.α－β＝180° C.α＋β＝k·360°＋180°（k∈Z） D.α－β＝k·360°＋180°（k∈Z） 5.〔多选〕下列命题正确的是（　　） A.第一象限角一定不是负角 B.若β＝α＋k·360°（k∈Z），则α与β的终边相同 C.α＝45°＋k·180°（k∈Z），则α的终边落在直线y＝x上 D.终边在x轴上的角的集合是{α｜α＝k·180°，k∈Z} 6.角α与角β的终边互为反向延长线，则（　　） A.α＝－β B.α＝180°＋β C.α＝k·360°＋β（k∈Z） D.α＝k·360°＋180°＋β（k∈Z） 7.与2 000°角终边相同的角中，最小的正角为　　　　，最大的负角为　　　　. 8.已知点P（0，－1）在角α的终边上，则所有角α组成的集合S＝　　　　. 9.已知角2α的终边在x轴的上方，那么α是第　　　　象限角. 10.如图所示： （1）分别写出终边落在OA，OB位置上的角的集合； （2）写出终边落在阴影部分的角的集合. 11.〔多选〕如果α是第三象限角，那么可能是哪个象限的角（　　） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 12.角α，β的终边关于y＝x对称，若α＝30°，则β＝　　　　. 13.已知角的集合M＝{α｜α＝30°＋k·90°，k∈Z}，回答下列问题： （1）集合M中大于－360°且小于360°的角是哪几个？ （2）写出集合M中的第二象限角β的一般表达式. 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 7.1　任意角的概念与弧度制 7.1.1　角的推广 1.ABC　160°显然在第二象限；480°＝120°＋360°是第二象限角；－960°＝－3×360°＋120°是第二象限角；1 530°＝4×360°＋90°不是第二象限角. 2.C　因为－463°＝－2×360°＋257°，所以与－463°终边相同的角可以表示为k·360°＋257°（k∈Z）. 3.C　由于k·90°（k∈Z）表示终边在x轴或y轴上的角，所以k·90°＋45°（k∈Z）表示终边落在y＝x或y＝－x上的角（如图①）. 又由于k·45°＋90°（k∈Z）表示终边落在x轴、y轴、直线y＝±x上8个位置的角（如图②），因而M⫋N，故选C. 4.D　由题意可知，α＝k1·360°＋65°（k1∈Z），β＝k2·360°－115°（k2∈Z），所以α＋β＝（k1＋k2）·360°－50°，α－β＝（k1－k2）·360°＋180°，记k＝k1－k2∈Z，故α－β＝k·360°＋180°（k∈Z）. 5.BCD　对于A，－330°是第一象限角，它是负角，故A错误；对于B，β＝α＋k·360°（k∈Z），则α与β的终边相同，满足终边相同的角的定义，B正确；对于C，α＝45°＋k·180°（k∈Z），则α的终边落在直线y＝x上，C正确；对于D，终边在x轴上的角的集合是{α｜α＝k·180°，k∈Z}，D正确. 6.D　∵角α与角β的终边互为反向延长线，∴α－β＝k·360°＋180°（k∈Z），∴α＝k＋360°＋180°＋β（k∈Z）. 7.200°　－160°　解析：2 000°＝5×360°＋200°＝6×360°－160°，所以与2 000°角终边相同的角中，最小的正角为200°，最大的负角为－160°. 8.{α｜α＝270°＋k·360°，k∈Z} 解析：∵点P（0，－1）在y轴的负半轴上，在0°～360°内满足条件的角为270°，∴所有角α组成的集合S＝{α｜α＝270°＋k·360°，k∈Z}. 9.一或三　解析：由题意知k·360°＜2α＜180°＋k·360°（k∈Z），故k·180°＜α＜90°＋k·180°（k∈Z），按照k的奇偶进行讨论.当k＝2n（n∈Z）时，n·360°＜α＜90°＋n·360°（n∈Z），∴α是第一象限角；当k＝2n＋1（n∈Z）时，180°＋n·360°＜α＜270°＋n·360°（n∈Z），∴α是第三象限角.故α是第一象限角或第三象限角. 10.解：（1）终边落在OA位置上的角的集合为{α｜α＝30°＋k·360°，k∈Z}， 终边落在OB位置上的角的集合为{β｜β＝105°＋k·360°，k∈Z}. （2）由（1）及题图知，阴影部分的角的集合为{θ｜30°＋k·360°≤θ＜105°＋k·360°，k∈Z}. 11.ACD　因为α是第三象限的角，则α∈（k·360°＋180°，k·360°＋270°），k∈Z，所以∈（k·120°＋60°，k·120°＋90°），k∈Z，按照k＝3n，k＝3n＋1，k＝3n＋2（n∈Z）进行讨论可知可以是第一、第三、第四象限角. 12.60°＋k·360°，k∈Z　解析：因为30°与60°的终边关于y＝x对称，所以β的终边与60°角的终边相同.所以β＝60°＋k·360°，k∈Z. 13.解：（1）令－360°＜30°＋k·90°＜360°，得－＜k＜，又∵k∈Z，∴k＝－4，－3，－2，－1，0，1，2，3，∴集合M中大于－360°且小于360°的角共有8个，分别是－330°，－240°，－150°，－60°，30°，120°，210°，300°. （2）∵集合M中的第二象限角与120°角的终边相同， ∴β＝120°＋k·360°，k∈Z. 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $