阶段性练习卷(八)-【新课程能力培养】2026-2027学年高中数学必修第三册练习手册（人教B版）

第八章向量的数量积与三角恒等变换。 阶段性练习卷（八) 一、单项选择题：本题共6小题，在每小题 3, 4 则cos7沿-号=(） 给出的四个选项中，只有一项符合题目 要求 A.-V3+V2B.V3+V2 4 1.已知ue石引，sm+ c.-V6+V2D.V6-V2 4 4 },则sina=( 6.已知ana=,a∈(0，T),ayg A.4-3V3 B.4+3V3 10 10 3,B∈(-T,0),则a+B=() C.2+V3 D.2-V3 5 5 A.3T 4 B平 2.若tan-2,则sin29的值为( cos0+1 C.- 4 D.-3m 4 A号 B号 二、多项选择题：本题共2小题，在每小题 给出的选项中，有多项符合题目要求 c 3.已知a,B都是锐角，sina=3 7设inB+石+sing=Y写+l,则 2 ,cos(a+ B)号则n6-() simB号=() A.V3 B.V15+1 2 B A.1 4 D.-V3 C.d5 D.16 c 2 5 8.下列各式计算正确的有() 4.已知&，B为锐角，tana=1+si2,则 cosB A.sinl5cos15°=V3 4 有() A3a6=号 B.3a8=号 B.cos-sin 122 C.2a-6号 D.28=号 C.1+tan15 1-an15o=V3 5知m号受-，<as D.1VI+c930=V6-V2 2 4 3 练(67 N 高中数学必修第三册人教B版 三、填空题：本题共4小题 14.()已知0a3平，cos不a 9.已知a,Be(0,π)，sin(a-B)= 3, 号，m7B言，求sma) cosg=4,则cou= (2)已知x,B均为锐角，且tana=7, 10.已知sin牙-e-2sina-石-0，则 co9g=2,求a428 V3 sinacosa+12cosa= 1】日仰sing-cos0=一，2<a<m, 2V5’21 则tang= 2 12.计算： sin70o+V3 1 1+tan20° c0s70° 1-tan220° 1 四、解答题：本题共2小题.解答应写出文： 字说明、证明过程或演算步骤 13.已知f(ax)=sin(4π-)+3cos(-m-w) 2cos(5T+a)-sin(7T+a)' 且f(a)=-6. (1)求tana的值； (2)若an6=2,0<a<受，0<B<牙，求 a+B的值. (68)练5或 kEZ.x是某三角形的一个内角，x∈(0，m),= (2)由(1)知x)=-V2sin2x-4】 xe0,引2-晋e牙，平1 -V2≤fx)≤1， 当且仅当2x-平=受，即x=时，x)取得最小 值-V2, 即)的最小值为-V?,此时x的取值集合为5 阶段性练习卷（八） 1A【解析】cosa+号)=l-2sn㎡（受+石）=子，又 ae←，石)，a+牙e(0,受，sina+写)=号 sina=ina+号号=sima+号cos-cosa+号)sin号 4-3V3.故选A 10 2A【g标】由题知2,896 品子故法人 3.C【解析】由于0<a<牙，0<g<号，0<aB<m, coa=V1sina=专，sma8)=V1-co)=言 dng-sn[(ap)-al-ina8coa-cosa48)ana=言×号 _12×3=-16.故选C 13565 4.C【解析】由已知得tana=sine=l+sim,去分母得 cosa cosB sinacosB =cosa +cosasinB,.'.sinacosB -cosasinB =cosa, sin(af)=coa=sn牙a又7ak,0k<号， a-B=7-a,即2a-B=7.故选C. 5.D【解析】7<a<暂，m<胥-g<3亚.又 sn骨号)-Y3.os(号)-V1-sm9受 -7,cos(晋号os得+号受2o0sos(号受} sm牙m骨受)=竖x3-Y2× 参考答案。 6-V2.故选D. 4 6.D【解析】tana=之>0，ae(0,m),tan6=弓0， Be(-m,0),ae0,牙)，Be-m,-受)，a+Be -m,0,且ma6a2l,af= 平故选D 7.AC【解析】依题意得，sinB+g)+sing=V了+L 2 即mlB号+号)+n号+号）V+,cosB号+月 2 mB号）+经wB号）-T1.3mB号+ V+2csB-受)=V写+1，smB-号)+(V3+2) 2 B号-V31.wa号）=V-me V3+2 代入sinB-号)+cos2B-号l得 sinB-牙+ 5+-mB号， V3+2 化简得(8+4V3)·sinB-号)(2V3+2)·sinB-号） (3+2V3)=0,两边除以V3+2得 4simB-)+(2-2V3)-sinB-牙）-V3=-0. [2sin(B-号)+1][2sinB-号-V3]-o. 解得inB-号)片-2或simB号)=Y.故选AC 8BC【解析】sin15cos15=2sin80=,故A错误： co5=cos2x号)=c0sg=Y,故B正确； 2 -tan15-1an45ani5=tan(45+15)=tan60°=V了，故 l+tanl5°-tan45°+tanl5° C正确：√+co30-Vc0s15-c0s15°=c0s(60°-45°)=号 2 xY2+Y3xZ=V6+V2,故D错误.故选BC, 2 2 2 4 9.-2V2V压【解析】由a,Be(0,m),cosg<0 12 知7B<m,sin=5.由-T<B<-7,-T<ak受 5ina-B>0.0aB<受，cosa8)=22.a=a-g+ 91 N 高中数学必修第三册人教B版 B,..cosa=cos (a-B+B)=cos (a-B)cosB-sin (a-B)sinB= -2V2+V/I5 12 10.6【解析】sn受-a-2sina-石)=0，coa 2sinccos+2cosasin 2cosV3 sind.tana- 2V3V3 sinacosa+12cosa=V3 sinacosc+12cosa= 3 sin a+cos'a V3ana+12=2+l2=-6. tan'q+1 12【解折】由超意知如“号V方·则 sm受os受片5，可得1-sina5即inu=号 又：受<a<m,可得coa=一}，m号=l5m= 2】 sina 1-2 sin7otan20 12.8【解析】，1 cos70°/ 1-tan200 1+sin2209 cos70°+V3sin70° c0s2209 =4×sin(70°+30°）× sin70°cos70° 1-sin220° sinl40° c0s20° 92 c0s220°+sin220° c0s220° =4xsin100°x- sinl00° c0s220°-sin220° sin40° s40=8×2sin40-c0940=8× c0s220° sinl00°=8. sin80° 13.:(1)fa)=-sina-3cosa=sina+3cosatanat3 -2cosa+sina 2cosa-sina 2-tana =-6,∴.tana=3. 2tmag--728-, 又0a<,0<7,0<af<m,aB=37 14解：)0p牙，sn()=.cos =最平<a<平，os-a=,sn(牙=-专 则sn(ap)=n(m-a8)-sn骨-a+平B)-sn(浮 eosT8cos8-asm78）-号×-号+g×音 g故sin(uB)-器 包g为能角，o42y,m2,mg了 则an2=21ang=1 1-tanB 1-4 1 专，am(a+2pm器 1-7x号 -1.a,B均为锐角，a+2B=3m 4