山东省九五联盟2026-2027学年高三上学期9月学习质量综合评估数学试题

保密★启用井使用完毕前 高三年级9月学习质量综合评估 数学 本试卷共4页，19题，全卷满分150分，考试用时120分钟。 注意率项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择愿时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择愿时，将答案写在答题卡 上，写在本试卷上无效。 3.考试结束后，监考员将试卷、答题卡一并交回。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中 只有一项是符合题目要求的。 1.已知复数z=1+i,则zz= A.√5 B.2 C.2i D.-2i 2.点(1，V②到抛物线y2=2x的焦点的距离为 A,1 C.2 D.3 3.集合M中的元素个数记为M|,若|A华5，AnB卡3，AUB卡6，则|BF A.1 B.2 c.3 D.4 4.若a,b均为非零向量，则|a+b曰a-b|"是“a⊥b"的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 5.不全相等的正整数a,b,c,d构成一组数据，若它们的平均数和中位数均为2，则 该组数据的极差为 A.1 B.2 C.3 D.4 6.已知直线y=女+b与曲线y=e和y=山x+I均相切，则k+b= A.1 B.2 C.e D.I e 数学试题第1页（共4页） 7,由透明玻璃制成的正方体密闭容器的棱长为1（玻璃厚度忽略不计），注入体积为 x(0<x<)的液体，在正方体自由旋转的过程中，若液体形成的几何体可能是三 棱锥，则x的最大值为 A君 B. 4 c月 D月 8.若a>0,则关于x的方程|x2-cosx-d2上a的实数根的个数为 A.1 B.2 C.3 D.4 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中， 有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9,在锐角△ABC中，则 A.a2+b2>c2 B.sin A>cos B C.cos A>sin B D.sin(A+B)<cos A+cos B 10.已知三棱锥P-ABC的外接球O的半径为1，且BA⊥CA,PO⊥平面ABC, 则下列结论正确的有 A.三棱锥P-ABC为正三棱锥 B.平面PBC⊥平面ABC C.△ABC面积的最大值为I D,三按能P-ABC体积的最大值为号 1l.将1,2,3，…，2m(n∈N”,n≥3)这2n个连续正整数随机分成A,B两组，每组m 个数，A组最小数为A,最大数为A:B组最小数为B,最大数为B。,则下 结论正确的有 A.若m=3,则4<B的概率为 B.若瓜=3，则4-4=只-马的服率为号 C.A=n+1的概率为a (2m)月 D.E(4)=2r+n n+1 数学试思第2页（共4页） 三、填空愿：本题共3小题，每小愿5分，共15分。 2已知双线C号后-e6>刘的新新金方程为一安，则C份商心 串为 13.已知函数∫(x)=sin(x+p)+cosx(p>0)的最大值为2，则P的最小值 为 14.己知集合A={x∈N11≤x≤14)，BsA,任取m,n,peB,m<n<p,都有 m+p≠2n,则集合B中元素个数的最大值为 四、解答恶：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(本小题满分13分) 已知函数∫(x)=cosx+xsinx, (1)判断(x)的奇偶性并给出证明： (2)证明：因在区间[臣有且仅有一个零点 16.(本小题满分15分) 已知三棱柱ABC-ABG的棱长均为1，且 ∠A4C=∠AAB= 3 (1)证明：AB⊥AC: (2)求平面AAC与平面ABC夹角的正切值， 17.(本小题满分15分) 已知特圆E:号+ +厅=（如>b>0)的左顶点为A,下顶点为B,短轴长为4，离 心率为5.Pk,为是E上位于第一象限内的动点，直线P以交y轴于点M, 3 直线PB交x轴于点N. (1)求E的方程： (2)证明：四边形ABNM的面积为定值. 数学试题第3页（共4页） 18.(本小题满分17分) 盒内装有n张相同的卡牌，编号分别为l,2,3,,n.从盒内每次不放回地取出 一张卡牌，直至卡牌全部取出。具体规则如下： ①第1次取卡：从盒内随机取出1张卡牌 ②第k次取卡(2≤k≤n):若k号卡牌仍在盒内，则取出k号卡牌：否则，从盒 内随机取出1张卡牌。 (1)已知n=6. (1)求第2次取出的是2号卡牌的概率： ()设第3次取出的卡牌编号为X,求X的分布列与数学期望： (2)求最后一次取出的是n号卡牌的概率. 19.(本小题满分17分) 已知数列A:41,a2,…,a,的各项均为正整数，且a≤4-1，k=2,3,…,n.定义 变换T,T将数列A变换为数列T(4):6,乌，，b。,其中m=a,b为数列A中 不小于i的项的个数. (1)若数列A:4,3,3,2,求T(4),并求一个数列B,满足T(B)=A(直接写 出结果即可)： (2)记S(A)为数列A的各项之和，若T()=A,S(A)=2027 (i)求4的最小值： (i)求4的最大值，并求出a,取得最大值时的所有满足条件的数列A. 数学试题第4页（共4页）