第二单元 第7课时 梯形（分层作业）数学冀教版四年级上册（新教材）

**基本信息** 本同步练习以梯形为核心，通过“知识加油站-基础巩固-能力提升-思维训练”四层设计，实现从概念记忆到创新应用的进阶，强化几何直观与空间观念。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |知识加油站|梯形定义、各部分名称、特殊梯形概念|填空题强化抽象能力，夯实基础概念| |基础巩固|梯形判断、高的计算与画法、简单图形转换|判断与作图结合，培养几何直观| |能力提升|图形计数、点的位置确定、剪拼转换|综合应用空间观念，发展推理意识| |思维训练|动态图形变化、复杂作图|挑战创新思维，提升数学应用意识|

第二单元 第7课时 梯形 分层作业 （1）只有一组对边平行的四边形叫作（ ）。 （2）平行的两条边分别叫作梯形的（ ）和（ ），另外两条边叫作梯形的（ ）。 （3）从梯形上底上的一点向下底引一条（ ），这个点和垂足之间的线段叫作梯形的（ ）。 （4）有一个角是直角的梯形叫作（ ）。 （5）两腰相等的梯形叫作（ ）。 （6）直角梯形有（ ）个直角，等腰梯形是（ ）图形。 1．下面哪些图形是梯形？是的画“√”，不是的画“×”。            ( )   ( )    ( )            ( )   ( )    ( ) 2．一个梯形的上底3米，下底7米，高4米，若上底延长( )米可以变成平行四边形。 3．一个四边形只有一组对边平行，它是( )形；当这个四边形两腰相等时，它是( )形。 4．在图中，梯形ABCD的高是( )厘米。 5．如图，在方格纸上画了五个图形，其中是梯形的有（    ）。 A．①③⑤ B．①②④⑤ C．①③④⑤ D．①②③④⑤ 6．如图，梯形ABCD中的点C沿CD所在的直线向左移动，与点D重合后停止运动，这个图形的变化过程是（    ）。 A．梯形→三角形→平行四边形 B．梯形→平行四边形→梯形→三角形 C．梯形→长方形→平行四边形→梯形 D．梯形→长方形→平行四边形→三角形 7．画出下面图形的高。 8．在下面方格图中画一个上底是4厘米、下底是6厘米、高是3厘米的直角梯形，并画出梯形的一条高。（每个小方格边长1厘米） 9．下图中，有( )个三角形，有( )个平行四边形，有( )个梯形。 10．欢欢想画一个梯形，需要在下图中找一个点D，使点D和点A、B、C顺次连接成为一个梯形，点D一共有( )种不同的选法。 11．一个梯形的上底是5厘米、下底是10厘米、高是6厘米，把它剪、拼成一个三角形，如图所示，这个三角形的底是( )厘米，高是( )厘米。 12．如图，四边形ABCD是正方形，则三角形BFG的高是线段( )，四边形ABCG是( )形，它的高可以是线段( )，也可以是线段( )。 13．在方格纸上画一个上底3格、下底5格、高3格的等腰梯形。 14．请按要求画一画。（每个小正方形的边长都表示1cm） (1)画出下图方格中三角形底边上的高。 (2)画一个底是5cm，高是4cm的平行四边形。 (3)画一个等腰梯形，并画出这个梯形底边上的一条高。 15．按要求作图。 下图中，a//b，请利用这组平行线画一个等腰梯形，并标出梯形各部分的名称，再画出它的一条高。（方法提示：①可以先画出等腰梯形的对称轴；②也可以用其他你喜欢的方法。） 16．把一张长16厘米、宽8厘米的长方形纸对折两次后展开（如图所示），以展开图上10个点为顶点，在长方形内，画一个高是8厘米的最大平行四边形，底是( )厘米；画一个高是8厘米的最小等腰梯形，上底与下底的和是( )厘米。 【知识加油站】 （1） 梯形 （2） 上底 下底 腰 （3） 垂线 高 （4） 直角梯形 （5） 等腰梯形 （6） 两 轴对称 【基础巩固】 1． √ × √ × √ √ 【分析】只有一组对边平行的四边形是梯形，据此判断。 【详解】 是只有一组对边平行的四边形，是梯形，画“√” 没有平行的对边，不是梯形，画“×” 是只有一组对边平行的四边形，是梯形，画“√” 是有两组对边平行的四边形，是平行四边形不是梯形，画“×” 是只有一组对边平行的四边形，是梯形，画“√” 是只有一组对边平行的四边形，是梯形，画“√” 2． 4 【分析】平行四边形的特征是两组对边分别平行且相等。梯形只有一组对边平行，若要使梯形变成平行四边形，需使上底和下底长度相等。已知下底是7米，上底是3米，求上底需要延长多少米，就是求下底比上底多多少米，用减法计算。 【详解】（米），上底延长4米可以变成平行四边形。 3． 梯 等腰梯 【分析】只有一组对边平行的四边形叫梯形。两腰相等的梯形叫做等腰梯形。 【详解】一个四边形只有一组对边平行，它是梯形；当这个四边形两腰相等时，它是等腰梯形。 4．11 【分析】从梯形一条底边上的一点到它对边的垂直线段叫做梯形的高。梯形有2条底，有无数条高。有一个角是直角的梯形是直角梯形，垂直于上下底的腰就是直角梯形的一条高。 【详解】梯形ABCD的上底和下底分别是AD和BC，高是AB，从图中可知AB长度为11厘米，所以梯形ABCD的高是11厘米。 5．C 【分析】两组对边分别平行且相等的四边形是平行四边形。只有一组对边平行的四边形是梯形。①是梯形，②是平行四边形，③是梯形，④是梯形，⑤是梯形。 【详解】其中是梯形的有①③④⑤。 故答案为：C 6．B 【分析】互相平行的一组对边分别是梯形的上底和下底，不平行的一组对边是梯形的腰；两组对边分别平行且相等的四边形是平行四边形；由不在同一直线上的三条线段首尾顺次连接所组成的封闭图形叫作三角形；两组对边分别平行、四个角都是直角的四边形是长方形。 【详解】C点开始运动时，线段AB与线段CD平行，而线段AD与线段BC不平行，这个图形是梯形；当C点继续移动，会存在一点使得线段BC平行于线段AD，此时这个图形的两组对边分别平行，但是四个角不是直角，这个图形是平行四边形；当C点继续向左移动，线段AB与线段CD平行，而线段AD与线段BC不平行，这个图形是梯形；当C点与D点重合，这个图形变成了三角形。 所以这个图形的变化过程是梯形→平行四边形→梯形→三角形。 7．（答案不唯一） 【分析】在平行四边形中，从一条边上的任意一点向对边作垂线，这点与垂足间的距离叫做以这条边为底的平行四边形的高，平行四边形有无数条高，习惯上作平行四边形的高时都从一个顶点出发作一边的垂线，用三角板的直角可以画出平行四边形的高； 梯形两底间的距离叫做梯形的高，梯形也有无数条高，通常过上底的一个顶点作下底的垂线，用三角板的直角可以画出梯形的一条高。 【详解】图略 8． 【分析】画直角梯形：先在方格图的第二行画一条4厘米的上底，在其一端向下作3厘米的高并标注直角符号，再从高的底端向右画6厘米的下底，最后连接上底另一端与下底另一端，即可画出符合条件的直角梯形。 在梯形内用虚线画一条垂直于上下底的线段并标注直角符号，这条线段就是梯形的高。 【详解】图略。 【能力提升】 9． 3 3 2 【分析】要按一定顺序数，做到不重复、不遗漏。三角形：由三条线段围成的封闭图形；平行四边形：两组对边分别平行的四边形；梯形：只有一组对边平行的四边形。 【详解】①数三角形：单个的小三角形有2个，小三角形拼成的大三角形有1个，所以一共有3个三角形。 ②数平行四边形：由两个小图形拼成的平行四边形有2个，整个大的平行四边形1个，一共有3个平行四边形。 ③数梯形：由两个小三角形和一个小平行四边形拼成的梯形有1个，整个大的梯形有1个，所以一共有2个梯形。 10．5 【分析】只有一组对边平行的四边形叫做梯形；过C点作AB边的平行线，此时有3个点可与点A、B、C依次连接成为一个梯形；过A点作BC边的平行线， 此时有2个点可与点A、B、C依次连接成为一个梯形；据此解答。 【详解】作图如下： （种） 一共有5种不同的选法。 11． 15 6 【分析】根据题意可知：把梯形剪拼成三角形，三角形的底等于梯形上、下底之和，三角形的高等于梯形的高，据此解答即可。 【详解】5＋10＝15（厘米） 这个三角形的底是15厘米，高是6厘米。 12． AB/BA 直角梯/梯 AB CD 【分析】三角形的高是从一个顶点向对边作的垂线段：三角形BFG的底边FG在最上方的水平线上，点B到FG的垂线段就是正方形的边AB（正方形邻边互相垂直，AB垂直于FG）。 正方形ABCD中，AG和BC是互相平行的，AB和GC不平行，只有一组对边平行的四边形是梯形，又因为AB垂直于平行的AG、BC，所以它是直角梯形。 梯形的高是两条平行对边之间的垂线段，AG和BC是这组平行对边，AB、CD都垂直于这两条平行线，所以都可以作为这个梯形的高。 【详解】四边形ABCD是正方形，则三角形BFG的高是线段AB，四边形ABCG是直角梯形，它的高可以是线段AB，也可以是线段CD。 13． 【分析】等腰梯形为一组对边平行（不相等），另一组对边不平行但相等的四边形，首先可以画一条下底为5格长的线段，在线段的上方高3格的位置，居中画一条上底为3格长的线段，再用两条线段分别连接上下两个线段的端点，画出等腰梯形即可。 【详解】略 14．(1) (2) (3) 【分析】（1）从三角形的一个顶点到它的对边作一条垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高；即从三角形与底边相对的顶点，向底边作垂直线段，据此画图即可； （2）根据平行四边形对边平行且相等的特征画图，先画一条长5厘米的线段作底边，然后向上平移4厘米作底边的平行线，在平行线上任意位置取一段长为5厘米的线段标记出端点，将两条5厘米长的线段端点依次连结起来即得到一个底5厘米、高4厘米的平行四边形。因为题目只给出了一条边长，无法确定相邻边的长度，所以画法不唯一； （3）画等腰梯形时，等腰梯形两腰相等、上下底平行，先确定上下底的长度，再选取能使两腰长度相等的点来绘制，之后根据梯形高的定义画出底边上的高。 【详解】（1）略 （2）略 （3）略 【思维训练】 15．（答案不唯一） 【分析】等腰梯形的两条腰相等，一组对边平行，等腰梯形是轴对称图形；平行和垂直的性质：同一平面内，两条直线分别垂直于第三条直线，那么两条直线一定互相平行；据此画一条直线c，使a⊥c，b⊥c，垂足分别是点A、B；在直线a上找两个点C、D，点C、D分别位于直线c的两边且CA＝DA；在直线b上找两个点E、F，点E、F分别位于直线c的两边且EB＝FB，再顺次连接点C、E和D、F，可得等腰梯形CEDF，直线c就是等腰梯形CEDF的对称轴（用虚线表示）；从梯形一条底边上的一点到它对边的垂直线段叫做梯形的高，据此画这个等腰梯形的高。 【详解】画一个等腰梯形CEFD，并标出梯形各部分的名称，再画出它的一条高CG，画图略。 16． 12 16 【分析】 如图所示，长方形的长边被平均分成4份，其中1份是16÷4＝4（厘米）。要使最大的平行四边形的高是8厘米，则平行四边形的高等于长方形的宽，平行四边形的底应为3×4＝12（厘米）。 如图所示，画出的最小的等腰梯形的上底与下底的和为长方形的长，即16厘米。 【详解】16÷4＝4（厘米） 4×3＝12（厘米） 4＋12＝16（厘米） 则画出的最大的平行四边形的高是8厘米，与它对应的底是12厘米。 画出的最小的等腰梯形的上底与下底的和是16厘米。 【点睛】本题考查平行四边形和等腰梯形的性质。平行四边形的两组对边平行，垂足所在的边叫做底。等腰梯形的两条腰相等。 5 / 12 学科网（北京）股份有限公司 $