第二单元 第4课时 三角形的内角和（分层作业）数学冀教版四年级上册（新教材）

**基本信息** 小学数学新授课同步练，围绕“三角形的内角和”，采用“知识加油站-基础巩固-能力提升-思维训练”四层递进设计，实现从概念记忆到综合应用的知识巩固路径，培养运算能力、推理意识与应用意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |知识加油站|三角形内角和、等腰等边三角形基本概念|6道填空题直接考查核心概念，夯实基础| |基础巩固|已知两角求第三角、三角形分类判断|填空、选择及基础解答题，结合简单图形计算，培养运算能力| |能力提升|直角/等腰三角形综合应用、生活情境问题|联系晾衣架稳定性等实例，强化模型意识与应用能力| |思维训练|分类讨论、图形分割推理|含遮挡三角形分类、剪拼分析题，发展推理意识与创新意识|

第二单元 第4课时 三角形的内角和 分层作业 （1）等腰三角形的两个（ ）相等。 （2）等边三角形的三个角都（ ），每个角都是（ ）° （3）任意三角形的内角和都是（ ）° （4）直角三角形中两个锐角的和是（ ）° （5）一个三角形至少有两个（ ）。 （6）已知一个三角形的两个角的度数，求第三个角的度数，用（ ）°连续减去已知的两个角的度数或减去已知的两个角的度数的和。 1．在三角形ABC中，∠A＝30°，∠B＝∠C，∠B＝( )°，这是一个( )角三角形。 2．一个等腰三角形，其中一个底角是70°，则另外两个角分别是( )°和( )°，这个三角形还是一个( )三角形。 3．在三角形中，最多有( )个钝角；等边三角形的每个内角是( )°，它( )（填“是”或“不是”）等腰三角形。 4．在一个三角形中，从它的一个顶点向对边画一条线段，把它分成两个三角形，每个三角形的内角和都是( )。 5．一个等腰三角形的顶角为40°，则它的底角为（     ）。 A．40° B．60° C．70° D．100° 6．一个三角形，如果它的两个内角度数之和等于第三个角的度数，那么这是一个（     ）三角形。 A．钝角 B．锐角 C．直角 D．等边 7．看图求未知角的度数。 （1）                 （2） 8．风筝是由中国古代劳动人民发明的，距今已2000多年，是世界上最早的重于空气的飞行器。古诗“儿童散学归来早，忙趁东风放纸鸢”中的“纸鸢”就是指风筝，爸爸给乐乐买了一个等腰三角形的风筝。风筝的一个底角是70°，风筝的顶角是多少度？ 9．在一个直角三角形中，一个锐角是55°，另一个锐角的度数是( )°；一个等腰三角形的底角是30°，这个三角形的顶角的度数是( )，按角分类，这是一个( )三角形。 10．壮壮不小心打碎了一块三角形玻璃，剩余部分如图。这块玻璃原来的形状是一个( )角三角形。 11．淘气家晾衣架摇晃得厉害，淘气学完三角形这个单元后，回家在支架上斜着钉了一根木条，支架形成了一个三角形，一下变得牢固了，淘气利用了三角形( )的特性。修好后，支架所形成的三角形，它的两个底角是50°，这个三角形按边分，应该属于( )三角形；按角的大小分，这个三角形是( )三角形。 12．求下列各角的度数。 求∠A的度数。                   求∠B的度数。                       求∠C的度数。 13．爸爸计划在家中庭院做一个三角形花架，用来放妈妈养的各种绿植，以达到好看整洁的目的。若花架的一个角是26度，剩下的两个角相等，则花架剩下的两个角都是多少度？ 14．一块三角形玻璃配件破损需更换。已知其中两条边的长度都是2dm，这两边所夹的内角是50°。 (1)另两个内角的度数分别是多少？ (2)请说明第三条边的长度可能是5dm吗？ 15．一个等腰三角形被遮住了一部分，露出的角是40度，那么这个三角形按角来分，它可能是一个什么三角形？请把你的想法全面地、简洁地、用你喜欢的方式表示在下面。 16．（见图）将三角形沿着图中的虚线剪成2个三角形。 (1)如果，那么是多少度？请写出计算过程。 (2)如果，那么三角形ADE是什么三角形？请写出理由。 (3)小勇认为，如果将图中的三角形纸片从顶点B出发剪成2个三角形，剪成的一定是锐角三角形和钝角三角形。你同意小勇的观点吗？请写出你的理由。 【知识加油站】 （1） 底角 （2） 相等 60 （3） 180 （4） 90 （5） 锐角 （6） 180 【基础巩固】 1． 75 锐 【分析】根据三角形三个内角的和是180°，已知三角形中两个角相等，说明这个三角形是等腰三角形，可以利用内角和求角的度数； 三个角都是锐角的三角形叫作锐角三角形；有一个角是直角的三角形叫作直角三角形；有一个角是钝角的三角形叫作钝角三角形。 【详解】已知∠A＝30°，∠B＝∠C。 先求出∠B和∠C的度数和：180°－30°＝150°。 因为∠B和∠C度数相等，把150°平均分成两份： ∠B＝∠C ＝150°÷2＝75° 所以这个三角形三个内角分别是30°、75°、75°，三个角都小于90°，都是锐角，所以这是一个锐角三角形。 2． 70 40 锐角 【分析】三角形的内角和是180°，等腰三角形的两个底角度数相等，用180°减去两个底角可算得顶角，三角形中三个内角都是锐角的三角形是锐角三角形，据此解答。 【详解】等腰三角形，其中一个底角是70°，另一个底角也是70° 顶角是： ， 三角形三个内角都是锐角，这个三角形是锐角三角形。 综上所述：一个等腰三角形，其中一个底角是70°，则另外两个角分别是70°和40°，这个三角形还是一个锐角三角形。 3． 1 60 是 【分析】钝角是大于90°的角，三角形内角和总共是180°，如果有2个钝角，这两个角的和就已经超过180°，不可能满足三个角总和为180°，所以三角形里最多只能有1个钝角。 等边三角形的三个内角度数完全相等，用三角形内角和180°平均分成3份，用除法求出每个角的度数。等腰三角形的定义是至少有两条边长度相等的三角形，等边三角形的三条边都相等，满足等腰三角形的要求，所以它是等腰三角形。 【详解】180°÷3＝60° 所以在三角形中，最多有1个钝角；等边三角形的每个内角是60°，它是等腰三角形。 4．180°/180度 【分析】三角形的内角和是固定的180°，这是三角形的基本性质。当从一个顶点向对边画一条线段分成两个小三角形时，每个小三角形依然满足内角和是180°，据此解答。 【详解】根据分析可知，在一个三角形中，从它的一个顶点向对边画一条线段，把它分成两个三角形，每个三角形的内角和都是180°。 5．C 【分析】根据等腰三角形的两个底角相等的性质和三角形内角和是180°，用180°减去40°再除以2，即可求出其底角的度数。 【详解】（180°－40°）÷2 ＝140°÷2 ＝70° 6．C 【分析】三角形三个内角的和为，题目给出两个内角度数之和等于第三个角的度数，所以可以将两个内角和替换为第三个角，就是2倍第三个角等于，第三个角等于，依此求出第三个角的度数，再根据三角形按角分类的标准，判断三角形的类型。 【详解】第三个角的度数为： 有一个角是的三角形是直角三角形。 7．（1）130°； （2）55° 【分析】（1）根据三角形内角和度数是180°，减去所给的两个角的度数，就是所求角的度数； （2）如图一个直角三角形，那么一个角是90°，另两个角的和是90°，用90°减去给出的一个角的度数就是所求的角的度数。 【详解】（1）180°－20°－30° ＝160°－30° ＝130° （2）90°－35°＝55° 8．40° 【分析】等腰三角形的两个底角度数相等，三角形内角和为，用内角和减去两个底角的度数和，即可求出顶角的度数。 【详解】 答：风筝的顶角是。 【能力提升】 9． 钝角 【分析】对于直角三角形求锐角问题，因为三角形内角和为180°，且直角三角形有一个内角是90°，所以用内角和减去直角和已知锐角的度数，即可得到未知锐角的度数。 对于等腰三角形求顶角问题，因为等腰三角形两个底角度数相等，所以用内角和减去两个底角的度数和，即可得到顶角度数。 三角形按角分类时，如果三角形的最大内角大于90°，那么该三角形为钝角三角形，判断该等腰三角形的最大角的范围即可完成分类。 【详解】180°－90°－55°＝35° 180°－30°－30°＝120° 120°＞90°，这是一个钝角三角形。 10．锐 【分析】根据三角形内角和等于180°可算出第三个角，三角形按角分三个角都是锐角的三角形是锐角三角形，有一个角是直角的三角形是直角三角形，有一个角是钝角的三角形是钝角三角形。 【详解】180°－47°－76° ＝133°－76° ＝57° 三个角都小于90°，都是锐角，所以这块玻璃原来的形状是一个锐角三角形。 11． 稳定 等腰 锐角 【分析】三角形只要三条边的长度固定，形状就不会改变，不会像四边形那样轻易变形，这个特性就是稳定性，淘气钉木条把支架变成三角形后晾衣架不晃了，正是利用了这个特点。 按边分类时，有两个角相等的三角形，对应的两条边长度也相等，属于等腰三角形，这个三角形有两个底角都是50°，所以是等腰三角形。 先算出第三个角的度数：三角形内角和是180°，180°－50°－50°＝130°－50°＝80°，三个角分别是50°、50°、80°，都小于90°，所以按角分属于锐角三角形。 【详解】180°－50°－50° ＝130°－50° ＝80° 淘气家晾衣架摇晃的厉害，淘气学完三角形这个单元后，回家在支架上斜着钉了一根木条，支架形成了一个三角形，一下变得牢固了，淘气利用了三角形稳定性的特性。修好后，支架所形成的三角形，它的两个底角是50°，这个三角形按边分，应该属于等腰三角形；按角的大小分，这个三角形是锐角三角形。 12．∠A＝40°；∠B＝65°；∠C＝41° 【分析】三角形内角和是180°，用三角形内角和减去两个已知内角的度数，即可求出要求角的度数。 【详解】∠A＝180°－100°－40° ∠A＝80°－40° ∠A＝40° ∠B＝180°－60°－55° ∠B＝120°－55° ∠B＝65° ∠C＝180°－90°－49° ∠C＝90°－49° ∠C＝41° 13． 77度 【分析】根据三角形内角和为180度，用内角和减去已知角的度数，得到两个相等角的度数和，再除以2即可求出每个角的度数。 【详解】180－26＝154（度） 154÷2＝77（度） 答：花架剩下的两个角都是77度。 14．(1)另外两个内角的度数都是65° (2)第三条边的长度不可能是5分米 【分析】（1）这个三角形有两条边长度都是2dm，是等腰三角形，等腰三角形两个底角大小相等。 三角形内角和是180°，已知的50°是两条相等边的夹角，也就是顶角，可以求出两个底角的和，两个底角相等，再除以2，求出两个角； （2）三角形的三边规则：任意两边的长度加起来，一定比第三条边长，据此判断是否符合。 【详解】（1）两个底角的和：180°－50°＝130° 因为两个底角相等，所以每个底角是130°÷2＝65°； 答：两个内角的度数都是65°。 （2）2＋2＝4（分米） 4＜5 答：第三条边的长度不可能是5分米。理由：这个三角形已知两条边都是2分米，这两条边的和比5分米小，不符合三角形的三边要求。 【思维训练】 15．可能是锐角三角形也可能是钝角三角形；三个内角：40°、70°、70°，或40°、40°、100°。 【分析】等腰三角形只已知有一个角是40°，存在两种情况：40°为顶角或者40°为底角，结合三角形内角和180°计算剩余内角，再判断三角形类型。 【详解】情况1：露出的40°是顶角 （180°－40°）÷2 ＝140°÷2 ＝70° 三个内角：40°、70°、70°，全部小于90°，是锐角三角形。 情况2：露出的40°是底角 180°−40°×2 ＝180°−80° ＝100° 三个内角：存在钝角，是钝角三角形。 所以这个三角形可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形。 16．(1)75° (2)三角形ADE是钝角三角形； 理由：∠ADE＝180°－45°－30°＝105°，因为105°＞90°，∠ADE是钝角，所以三角形ADE是钝角三角形。 (3)不同意； 理由：如果将∠B平均分成两个45°的角，那么剪出的两个三角形中，每个三角形都有两个45°的角，第三个角为180°－45°－45°＝90°，此时剪出的是两个直角三角形，所以小勇的观点是错误的。 【分析】（1）先看△BFG，它是直角三角形，已知∠G＝15°，根据三角形内角和为180°，用180° －90°－15°求出∠F的度数。 （2）先看原△ABC，∠A＝45°，∠B＝90°。在△ADE中，已知∠A＝45°，∠E＝30°，根据三角形内角和为180°，算出∠ADE的度数，再判断三角形的类型。 （3）先明确原等腰直角三角形的各内角大小，再分析如果将∠B平均分成两个45°角后，每个新三角形中已有的两个内角的度数，最后利用三角形内角和定理去推导第三个内角的度数，进而判断新三角形的类型。 【详解】（1）180°－90°－15°＝75° 答：∠F是75°。 （2）略 （3）略 12 / 12 学科网（北京）股份有限公司 $