第3单元 用字母表示（二）-【黄冈名师天天练】2026-2027学年六年级上册数学同步练习（北师大版·新教材）

班级： 姓名： 学号： 第三单元用字母表示（二） 第①课时用字母表示数量关系 G基础课课练 1.选一选。 (1)甲、乙两车分别从A、B两城市同时相对开出，t小时后两车相遇，已知甲、乙两车的速 度分别是75千米、50千米。A、B两城市相距( )千米。 A.75+50t B.125t C.75t+50 D.75-50t (2)每个足球a元，每个篮球b元，式子3a+2b表示( ）。 A.3个足球和2个篮球的总钱数 B.3个足球比2个篮球多的钱数 C.3个篮球和2个足球的总钱数 D.3个篮球比2个足球多的钱数 2.填一填。 (1)《十万个为什么》是一本科普读物，适合年幼的读者。小飞每天看x页，小恒每天比小 飞多看3页，小恒每天看( )页；小伟每天看的页数比小飞看的2倍少y页，小伟 每天看( )页。 (2)为了响应“全民健身我行动，强身健体保健康”的倡议，乐乐、天天每天都坚持做仰卧起 坐。乐乐每天做α个仰卧起坐，天天每天做仰卧起坐的个数比乐乐每天做的2倍还多 3个，天天每天做仰卧起坐( ）个，2a十3-a表示( )。 培优步步高 3.(新考法)为准备班级联欢会，六(1)班班委决定购买水果和饮料。苹果每千克8元，计划 买α千克。橙子每千克6元，计划买b千克。饮料每瓶4元，计划买c瓶。已知购买的橙 子质量是苹果的1.5倍，购买的饮料瓶数比苹果和橙子的总千克数多5。用含有字母α的 式子分别表示各种费用。 苹果： 元 橙子： 公 饮料： 元 总花费： 元 4.根据式子选择合适的含义。（把正确答案的序号填在括号里） 李阿姨平均每小时制作3个中国结，她上午制作α小时，下午制作b小时。 3a表示( 3b表示( 3(a-b)表示( 3(a十b)表示() ①李阿姨一天制作的中国结个数 ②李阿姨上午制作的中国结个数 ③李阿姨下午制作的中国结个数 ④李阿姨上午比下午多制作的中国结个数 26《 班级： 姓名： 学号： 数学六年级上BS 第②课时 探索规律（一）(1) 基础课课练 1.(新情境)光明农场发展日光温室大棚种植项目，如图，搭建图①这样的单顶大棚需要17 根竹竿，搭建两顶这样的大棚可以像图②串联起来搭建，需要28根竹竿。依此类推，搭建 n顶这样的大棚需要( )根竹竿。 ① ③ A.17n B.17n-6 C.11n+6 D.11n-6 2.笑笑用纽扣按下面的方式摆正方形。 @国@@ 国国国 @ @ 国® 国© 国 画国 @@画 ®国国国 第1个 第2个 第3个 (1)根据上面纽扣的摆放规律，将下表填完整。 第1个 第2个 第3个 … 第6个 纽扣数量/颗 4 8 … (2)按照这样摆，第n个正方形共用( )颗纽扣。 ©培优步步高 3.(新考法)中国工程师从蜂巢获得灵感，采用六边形布局建设5G基站，既能节省资源，又能 实现信号无缝覆盖。这种布局中，基站数量随着层数增加呈现特定规律，如下所示： 序号 ① ② ③ 图形 每层新增数 6 12 … (1)第一层总基站数：1个；第二层总基站数：1+6=7（个）；第三层总基站数：7+12= 19(个)。第四层新增基站数( )个，总基站数( )个；第五层新增基站数() 个，总基站数：( )个。 (2)你能用含有字母的式子表示第层新增基站数量的规律吗？ 》27 班级： 姓名： 学号： 第3 课时 探索规律（一）(2) 基础课课练 1.选一选。 (1)用同样长的小棒摆正方形（每条边用一根小棒），照这样摆，摆个正方形需要 根小棒，摆8个正方形需要 根小棒。() A.4n,32 B.3m,24 C.4n+2,34 D.3n+1,25 (2)观察下图，照这样接着画下去，第6个图形最外圈有( )个正方形。 A.56 B.52 C.44 D.36 田 2.如图，3个杯子叠起来高16厘米，5个杯子叠起来高22厘 米，在研究这个问题的过程中，小明列算式(22一16)÷2= 16厘米 22厘米 3(厘米)，其中3表示( );n个杯子叠 起来的高度是( )厘米；如果叠放后总高度是40厘 米，那么一共叠放了( )个杯子。 培优步步高 3.仔细观察下图，按规律填空。 00000e00 正方形个数 1 2 三角形个数 0 8 52 4.(新思维)用绿白两种颜色的正六边形地砖按如下所示的规律拼成若干个图案：第(4)个图 案中有白地砖( )块，第n个图案中有白地砖( )块，第( )个图案中有白地砖 146块。 (1) (2 (3 28《 班级： 姓名： 学号： 数学六年级上BS 第④课时 探索规律（二） 基础课课练 1.阅览室的书桌摆放如下图，如果长桌单独摆放时，最多可以坐6人；并排摆放2张长桌时， 最多可以坐10人；如果像这样摆m张书桌，最多可以坐( )人 。000.。00000 。000.00000 A.4m+1 B.4m+2 C.5m+1 D.5m+2 2.(新情境)下面各图是某古建筑窗格图案的一部分，其中“○”代表窗纸上所贴的剪纸。 中可 第1个 第2个 第3个 (1)第1个图中所贴剪纸“○”的个数为5，第2个图中所贴剪纸“○”的个数为( ),第3 个图中所贴剪纸“○”的个数为()。 (2)如果第个图中所贴剪纸“○”的个数是m个，请你用含有字母的式子表示这个数量 关系。 (3)当n=26时，m是多少？ 培优步步高 ③.下面是用牙签拼成的图形，观察下图的规律，按要求回答问题。 ① (④ (1)看图填写下表中的相关数据。 图序 ① ② ③ ④ … 三角形的个数 1 2 … 正方形的个数 3 5 所用牙签总根数 12 20 …… (2)用n表示第n个图形，三角形有( )个，正方形有( )个；如果用m表示所用牙 签总根数，用含有字母的式子表示它们之间的关系是( ) (3)按这种拼图方法拼出的第10个图中三角形有( )个，正方形有( )个，共需要牙 签()根；若总共用132根牙签，拼成的是第( )个图形。 》29 班级： 姓名： 学号： 第⑤课时 日历中的数量关系 基础课课练 1.选一选。 (1)日历不仅是记录日期的工具，其中还蕴含着许多有趣的数学规律，在日历中任意框出 如图这样的四个数，能表示它们之间关系的是( a+1 a-1 a 日 四五六 A B. a+7 a+7 a+8 2 3 45 a+8 6 78 9101112 13141516171819 a-5 a6 a-8 a-7 2021 222324 2526 a+1 a+1 27282930 (2)如图是百数表的一部分，淘气在上面圈出了三组数（如图）。他发现像这样任意圈出的 四个数之间都有相同的关系。下面最能表示圈出的四个数之间关系的是( ) 5 5+1 b 1 2 3 B. 4 5 A 6 5+105+11 11 12 13 14 15 16 a a+ a a+1 21 22 23 24 25 26 D b b+1 a+10a+11 31 32 3334 3536 培优步步高 2.认真观察右图日历中框出的3个数，找出它们的大小 7月 关系。按这样的形式再框三个数，如果右下角的数是 周日周一周二周三 周四周五周六 a,那么左上角的数是( 2 3 5 9 10 3.(新考法)下面是某月的日历。 7 11 12 13 14 15 16 17 18 19 (1)方框中的9个数之和与该方框正中间的数有什么 20 21 22 23 24 25 26 关系？ 27 28 29 30 31 周日周一周二周三 周四周五周六 (2)这个关系对其他这样的方框成立吗？再找2组试 1 2 45 一试。 6 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 (3)用含有字母的式子表示这个关系。 27 28 29 30 31 30《 班级： 姓名： 学号： 数学六年级上BS 第6课时 花坛的周长 ●基础课课练 1.填-填。 (1)正方形边长是a厘米，如果边长增加3厘米，现在的周长是( )厘米。 (2)长方形长am,宽5m,长不变，宽增加xm,新长方形的周长是( )me (3)一个圆形花坛，半径是r米，现在对花坛扩建，半径再增加2米，现在花坛的周长是 ( )米，与原来的周长相比，增加了( )米。 2.选一选。 (1)长方形长a厘米、宽6厘米，长增加3厘米，周长增加( )厘米。 A.3 B.6 C.2a+6 D.2a+3 (2)平行四边形两边为a和8，两边同时加m,新周长是( A.2(a+8+m) B.2(a+8+2m) C.a+8+2m D.2(a+2m) (3)梯形上底为5、下底为a,上底加n、下底不变，周长会增加( )。 A.n B.2n C.5n D.不变 (4)一个长方形的长是12厘米，如果将宽增加α厘米就变成了正方形，正方形的周长此长 方形的周长多( )厘米。 A.12+a B.12+2a C.12a D.2a 3。一个圆半径是r米，半径减少3米，用含π和字母的式子表示现在的周长，并求出周长减 少了多少米？ 培优步步高 4.圆柱形物体的上下底面为圆形，生活中常像下面这样用绳子捆扎圆柱形物体。如图中每 个圆柱的底面直径都是8厘米，捆扎所用的绳子长度与圆柱的个数及其底面周长、直径有 什么关系？（接头处忽略不计）小贵用下面这样的方式进行研究。 序号 图① 图② 图③ … 图形 圆柱的个数 1 3 6 … 绳子的长度/厘米 8π 8π+8×3 8π+8×6 … (1)若按此规律继续摆，图④中有( )个圆柱，表示图④中绳子长度的算式是( (2)根据发现的规律推理，图⑨中有( )个圆柱，图⑨中绳子长度是( )厘米。（π 取3.14) 》31 班级： 姓名： 学号： 整理与复习 单元知识梳理 核心规则：不同意义的量用不同字母。 用字母表示 数量关系 典型场景： 篮球得分：得分=2a+b（a=投进2分球数，b=罚进球数) 乘船：总人数=6a+4b（a=大船条数，b=小船) 探索规律（一）： 观察拼接图形的数量变化规律；能根据图形 个数算总数，也能根据总数反推图形个数。 探索规律（二)： 探索图形规律 用含有两个字母的等式表示规律。 典型例题： 用字母表示（二） 摆三角形：1+2n 摆小房子：5n+1 拼桌子：m=2n+2 核心规则：以方框中一个数为基准，用含 同一个字母的式子表示其余数。 日历佰数表规律 2×2方框： 日一二三四五六 a,a+1,a+7,a+8 1234567 十字框： 891011121314 15161718192021 y-1,y+1,y-7,y+7, 22232425262728 y,总和=5y 293031 探索规律 图形加宽固定长度，周长增量仅由图形形状、 加宽宽度决定，和原图大小无关。 几何图形 变化规律 正方形原边长acm,边长增加1cm,正方形周长 由4acm→4(a+1)cm 圆半径rm,半径增加1m,周长比原周长增加： 2π(r+1)-2T=2π(m） 32《 班级： 姓名： 学号： 数学六年级上BS 重难易错专练【 重难点1用字母表示数量关系（含不同意义的量】 1。根据下表填空。 品名 单价/元 (1)1条裤子比1顶帽子贵( )元。 帽子 (2)买2件上衣和1顶帽子一共需要( )元。 裤子 800 上衣 b (3)“3(a+b)”表示( 2.下面哪一个不能用“2(a十b)”表示结果？( 合唱队中有女生a人，男 2■ A. 4 B. b D.生人数比女生的2倍还多 梯形的面积 组合图形的面积 长方形的周长 b人，求合唱队的总人数。 3.用含字母的式子填空。 (1)x减y的差的7倍( )。 (2)甲数是a,乙数比甲数的3倍少b,乙数是( )。 (3)哥哥和弟弟今年的年龄和是23岁，再过α年他们的年龄和是( )岁。 (4)长方形的周长是c米，宽是b米，长是( )米。 重难点2探索图形规律 4.在一次数学活动课上，用一些图片创作图案。下面是冰冰用○创作的图案，照这样的摆 法，第④幅图案要用( )张○，第n幅图案用了60张○，n等于( ）。 ② ③ 5。科学老师用四张航拍剧照展示了无人机变化队形的过程（每个点代表一架无人机）。若按 前四张的规律继续变化，第八张剧照应该有( )架无人机。 A.27 B.28 C.29 D.30 》33 班级： 姓名： 学号： 重难点3日历/百数表中的数量关系 6.选一选。 (1)天天在某月的日历上圈出相邻的三个日期a,b,c,并求出它们的和为33，这三个日期 在日历上的排列不可能是( )。 a A.b B.a e G b D.a bc c a c (2)用“十字框”在百数表（如图）中任意框出五个数，对于这五个数的和，下列说法不正确 的是( )。 12345678910 11121314151617181920 A.不可能小于60 21222324252627282930 31323334353637383940 B.不可能大于445 41424344454647484950 51525354555657585960 C.有可能是250 61626364656667686970 71727374757677787980 D.一定是5的倍数 81828384858687888990 919293949596979899100 重难点4用字母表示几何中的变化规律 7.填一填。 (1)一个长方形宽是7cm,长是acm,如果长增加2cm,用含字母式子表示原来的周长是 ( )cm,现在的周长是( )cmo (2)亮亮准备了一些边长3厘米的正方形纸片，按下图所示的方式摆放，每个重叠部分都 是边长为1厘米的小正方形，像这样不断摆下去，当亮亮用了张纸片时，摆成图形的 面积是( )平方厘米，周长是( )厘米。 易错点☐ 用字母表示稍复杂图形变化规律时，逻辑不清 8。古希腊毕达哥拉斯学派信奉“万物皆数”，正三角形、正方形、正五边形等美丽的图形都可 以用数排列出来。图1中，我们不难发现1,3,6，这些数叫作三角形数。图2中，1,4,9,16 可以排成正方形数。图3中，1,5,12,22，( ),( )可以排成五边形数。 。。。 。°。。°。。 。°。。。 14916 i52 22 图1 图2 图3 34《 班级： 姓名： 学号： 数学六年级上BS 创新情境训练 贝贝正在参加一场别开生面的“金牌摊主挑战赛”，化身小摊主，需要通过解决经营 中的数学难题来赢得比赛勋章。 1。贝贝在家准备跟妈妈一起自制蛋挞在摊位售卖，并用A、B两种不同的包装整盒出售。 A B 售价：m元 售价：n元 卖出9盒A包装蛋挞和4盒B包装蛋挞后，一共卖出多少元？ 2。今天贝贝穿上漂亮的鞋子准备去学校售卖蛋挞了。鞋子的尺码通常使用“码”或“厘米”作 单位，“码”和“厘米”之间的换算关系是b=2a一10(b表示鞋的码数，a表示脚长的厘米 数)。贝贝的脚长22厘米，她穿的鞋码数为( )码。 A.30 B.32 C.34 D.36 3。贝贝摊位蛋挞售卖火热！她还准备把自己的摊位用“灯笼锦”样式的漏窗设计图案进行装 扮，下图第1幅图有5个正八边形，第2幅图有8个。按照这样的规律设计，第6幅图有 ()个正八边形，第n幅图有( )个正八边形。 第1幅图 第2幅图 第3幅图 4。贝贝为了能让顾客知道摊位营业日期，还在摊位日历上标记营业日期，用十字框框住5 天：中间日期为8，请你计算出另外4天的日期：( ),(),(),()。 5.贝贝摊位上有一个正三角形产品推荐装饰框，原边长为b米，为了推荐新品蛋挞，将三边 各向外延伸0.2米。原装饰框的周长是( )米；延伸后，新装饰框的周长是( 米；周长比原来增加了()米。 XXX0XKXX☒ b m 》35 班级： 姓名： 学号： 第三单元自主练习 一、选择题。 1.一套运动服里有一件上衣和一条裤子，田径队买了12套，共用去元，如果一件上衣 的价钱是n元，那么一条裤子的价钱是( )元。 A.m-12n B.12m-n C.(m-12m)÷12 D.m÷12-12n 2.（(新情境)照明厂想设计一种LED灯，第1档点亮1颗灯珠，第2档点亮7颗灯珠，第3 档点亮19颗灯珠，第4档点亮37颗灯珠（如图），按照这样的规律下去，第6档应该点 亮( )颗灯珠。 ●●。 ●● A.43 B.55 。。 ●●● ●●●● ●●●●● ●●●●●●● ●●●● ●●●●●● ●●● ●●●●● C.61 D.91 ●●●● 3.按如图的规律摆图形，第n个图形的周长是( )cm。(每个小正方形的边长是1cm) e。g。e。 ① ② ③ A.3n+4 B.4n+2 C.2n+4 D.5n+2 4.优优在某月的日历上圈出相邻的三个日期a,b,c,并求出它们的和为25，这三个日期在 日历上的排列可能是( ）。 A.b b B.a c C.6 c D.a bc 二、填空题。 1.平行四边形一条边9分米，另一条边是b分米，那么这个平行四边形的周长是( 分米。如果两组对边每条都增加3分米，周长变成了( )分米。 2.观察“黄龙梯田彩池”层数的规律：第1层有1个池，第2层有3个池，第3层有5个 池…照此规律，第6层有( )个池，第n层有( )个池 3.学校买来35把①椅子和20把②椅子。买①椅子花了( )元，买 ②椅子花了( )元。①椅子和②椅子各买5把，共需要 ( )元。 ①a元 ②b元 4.如图，①中四边形的边长都是1cm,用它组成新的图形，第①个图形的周长是4cm,第 ②个图形的周长是8cm,第⑤个图形的周长是( )cm,第( )个图形的周长是 100cm。 36《 班级： 姓名： 学号： 数学六年级上BS 5.下图是小明用火柴搭的“金鱼”，认真观察图形，思考下面的问题。 ①1条②2条 ③3条 (1)照这样的规律摆下去，搭n条“金鱼”需要( )根火柴。 (2)当摆到第50根小棒时，小明已经搭好了( )条“金鱼”。 三、解决问题。 1.把若干个长2厘米、宽1厘米的小长方形按下图所示的摆法一层一层地摆下去。摆到 第九层时，整个图形的周长是多少厘米？ 2.数学家华罗庚曾说过：“数缺形时少直观，形少数时难入微，数形结合百般好，隔离分家 万事休。” (1)请用数学的眼光观察数与形，在方框里接着画一画，填一填（如图）。 15 9 13 (2)如果继续这样排列下去，第10个数是()。 3.(新考法)有一根弯曲的铁丝（如图），想要与虚线平行的方式剪切，把铁丝分成几段。剪 1次，分成4段；剪2次，分成7段；剪3次，分成10段。剪5次时，铁丝剪成了多少段？ 要想剪成2002段，应该剪几次？ 宇专出 4.把从1到100的整数按如图所示的方式排列，并把相邻两行的六个数用虚线圈起来。 仔细观察，回答下面的问题。 (1)圈起来的数中，左上角的数为α，与它相邻的右边的数为1234567 （),与它相邻的下边的数为()。 891011121314 15161718192021 (2)如果圈起来的六个数的和是429，那么左上角的数是多少？ 22232425262728 》37方案一： 圆形鱼池的直径是6米，半径是6÷2=3（米） 圆形鱼池的面积：3.14×32=28.26（平方米） 方案二： 半圆形渔池的直径是8米，半径是8：2=4（米） 半圆形鱼池的面积：3.14×42÷2=25.12 (平方米) 28.26>25.12 我建议选择方案一。因为在同样大小的 长方形空地上，方案一的鱼池占地面积 更大。 2.(1)6÷2+2=5(米) 3.14×[52-(6÷2)2]=50.24(平方米) (2)3.14×5×2=31.4(米) 3.54×(1-号)=1.8（米） 3.14×(1.8÷2)2≈2.54（平方米） 解析：由题图可知，展示墙的长为5.4米，根 据题意可知，剪纸作品展示区占总面积的 1一号-日，因为书法作品展示区的宽和穷 纸作品展示区的长一样，所以剪纸作品展示 区的宽占长方形长的弓，再根据“求一个数 的几分之几用乘法”，用长方形的长X(1 号)，求出剪纸作品展示区的宽，即5.4× (1-号）=1.8（米）：剪纸作品展示区为长2 米、宽1.8米的长方形，那么较短边就是能 剪的最大的圆的直径；根据d=2r,求出半 径，代入圆的面积公式S=πr2中计算即可； 结果保留两位小数，需要看小数，点后第三位 (千分位)上的数，根据“四舍五入”法处理。 第二单元自主练习 一、1.2.559.423.5 2.62.8314 二、1.B2.C3.B4.B5.B 三、1.2 4'cm 3 cm d=4cm 3.4×3-3.14×(4÷2)2÷2=5.72(cm) 空白部分图形的面积是5.72cm。 四、1.3.14×10×50=1570（厘米） 1570厘米=15.7米 一共需要麻绳15.7米。 2.3.14×(4÷2)2-0.8×0.8 =11.92(平方厘米) 3.(1)942÷3.14=300(厘米) (2)R:300÷2=150(厘米) r:150-50=100(厘米) S:3.14×1002=31400(平方厘米) 解析：(1)根据圆的周长公式C=πd,可求 出直径d=C÷π=942÷3.14=300（厘米）. (2)大餐桌的半径=直径÷2=300÷2= 150(厘米)，根据转盘边缘与餐桌边缘留 50厘米放餐具，转盘的半径=大餐桌半 径-50=150-50=100（厘米），再根据 圆的面积公式S=πr2解题即可。 4.(70+30)×2=200(米) 3.14×60=188.4(米) 200>188.4 笑笑的速度快，因为时间相同，路程越 长，速度越快，所以笑笑的速度比奇思 的速度快。 第三单元用字母表示（二） 第1课时用字母表示数量关系 1.(1)B(2)A 2.(1)x+32.x-y (2)2a+3天天每天比乐乐多做仰卧起 坐的个数 3.8a9a10a+2027a+20 4.②③④① 第2课时探索规律（一）(1) 1.C 2.(1)1224(2)4n 3.(1)18372461(2)6(n-1) 解析：(1)根据分析可知：每新增一层，新增 的基站数为：6X(层数一1)；所以第四层新 增基站数：18个，总基站数：37个；第五层新 增基站数：24个，总基站数：61个。 (2)当层数为n时，新增基站数为6(n一1)。 第3课时探索规律（一）(2) 1.(1)D(2)C 2.叠加一个杯子所增加的高度3n十711 3.124(n-1)14 4.184n+236 解析：第(1)个图案中，白色地砖有6块(6可 以看作4×1+2)； 第(2)个图案跟第(1)个图案相比，白色地砖 增加4块，第(2)个图案中白色地砖一共(4 ×2+2)块； 第(3)个图案跟第(2)个图案相比，白色地砖 增加4块，第(3)个图案中白色地砖一共(4 X3十2)块；… 第(n)个图案中白色地砖一共(4n十2)块，据 此解答即可。 第4课时探索规律（二） 1.B 2.(1)811(2)m=3n+2 (3)3×26+2=80 3.(1) 图序 ① ② ③ 三角形的个数 正方形的个数 9 所用牙签总根数12202836 (2)n2n+1m=8n+4 (3)10218416 解析：(1)(2)观察图形，三角形的个数：图① 有1个，图②有2个，图③有3个，图④有4 个，因此图序为n时，三角形个数为n;正方 形的个数：图①有3个，图②有5个，图③有 7个，图④有9个，通过观察可知正方形的个 数比三角形个数的2倍还多1，因此图序为n 时，正方形个数为2n十1；牙签总数：图①有 12根，图②有20根，图③有28根，图④有36 根；通过观察可知牙签的总数比三角形个数 的8倍还多4，因此图序为n时，牙签的总数 m=8n十4；第(3)问根据规律可以求出对 应值。 第5课时日历中的数量关系 1.(1)A(2)D 2.a-8 3.(1)方框中的9个数之和是该方框正中间 的数的9倍。 (2)这个关系对其他这样的方框成立。 周日周一周二周三周四周五周六 12345 6789101112 13141516171819 20212223242526 2728293031 (3)如果用a表示方框中间的数，其他8 个数分别表示a-8、a-7、a-6、a一 1、a+1、a+6、a+7、a+8; a-8+a-7+a-6+a-1+a+a+1 +a+6+a+7+a+8=9a 那么方框中的9个数之和为9a。(答 案不唯一) 第6课时花坛的周长 1.(1)4(a+3)(2)2(a+5+x) (3)2π(r+2)4π 2.(1)B(2)B(3)A(4)D 3.现周长：2π(r-3) 原周长：2πr 减少：2πr-2π(r-3)=6元 4.(1)108π+8×9 (2)45217.12 解析：根据题意可知，图①有1个圆柱；图② 有3个圆柱，3=2十1；图③有6个圆柱，6= 3十2十1，…由此可知，第n个图形的圆柱 个数=1十2+3十4十…+n。绳子的长度规 律为一个圆的周长8π加3条边上的直径， 每条边的直径的条数为每条边上圆的个数 减1,3条边就再乘3，即第n个图形的绳子 的长度=8π十8×[(n一1)×3]，据此解答。 整理与复习 重难易错专练 1.(1)800-a(2)2b+a (3)买3顶帽子和3件上衣一共需要的 钱数 2.D 3.(1)7(x-y)(2)3a-b (3)23+2a (4)c÷2-b 4.1615 5.C 6.(1)B(2)C 7.(1)2(a+7)2(a+9) (2)8n+18n+4 8.3551 解析：观察图3： 第1个图的五边形数是1； 第2个图的五边形数是5,5=2+3=2+1 ×3: 第3个图的五边形数是12,12=3十9=3十 (1+2)×3; 第4个图的五边形数是22,22=4+18=4十 (1+2+3)×3; …… 规律：第n个五边形数=n十(1十2十3…十n -1)×3=n+3n(n-1)÷2; 据此规律解答。 当n=5时 n+3n(n-1)÷2 =5+3×5×(5-1)÷2 =35 当n=6时 n+3n(n-1)÷2 =6+3×6×(6-1)÷2 =51 图3中，1,5,12,22,35,51可以排成五边 形数。 创新情境训练 1.(9m+4n)(元) 2.C 3.203n+2 4.17915 解析：同一列上下日期相差7，同一行左右日 期相差1，已知中间日期是8，那么：上面的 日期：8一7=1，下面的日期：8十7=15，左边 的日期：8一1=7，右边的日期：8十1=9，所 以另外4天的日期是：1,7,9,15。 5.3b3(b+0.2)0.6 第三单元自主练习 一、1.C2.D3.C4.B 二、1.2(b+9)2(b+15)2.112n-1 3.35a20b5a+5b4.2025 5.(1)6n+2(2)8 三、1.2×9=18（厘米）1×9=9（厘米） (18+9)×2=54(厘米) 整个图形的周长是54厘米。 解析：摆9层时，长由9个小长方形的长 组成，小长方形长为2厘米，因此转化后 0 7 长方形的长为18厘米；宽由9个小长方 形的宽组成，小长方形宽为1厘米，因此 转化后长方形的宽为9厘米； 根据长方形周长=（长十宽）×2，代入长 18厘米、宽9厘米，得周长为54厘米。 2.(1)川 。 ……… 159 13 (17) (2)37 解析：解答这道题的关键是通过前四个 图的点数，总结出点数变化的规律，并确 定相对应的数值。 第1个图有1个点，数值为1；第二个图 有5个点，为(1十4×1)；第三个图有9 个点，为(1+4×2)；第四个图有13个 点，为(1+4×3)。 根据前面4个图分析，每一个图的点都 比前一个图多4个，点数和下面的数值 是相等的，且增加的4的个数比图形的 序号少1。则第n个图的点数为：1十4(n 一1)。再代入数据解答即可。 3.剪1次得到4段铁丝，4=3×1+1； 剪2次得到7段铁丝，7=3×2+1； 剪3次得到10段铁丝，10=3×3+1； … 剪n次得到(3n十1)段铁丝； 当n=5时，铁丝可剪成：3×5十1=16（段）。 当3n+1=2002时： (2002-1)÷3=667(次) 剪5次时，铁丝剪成了16段；要想剪 成2002段，应该剪667次。 4.(1)a+1a+7 (2)(429-1-2-7-8-9)÷6=67 综合实践制订节水方案 -、1.C2.A 二、1.732193602.733.30 三、1.(1)一天=24小时 3×12×24×365=315360(千克) =315.36(吨) (2)面对日益严峻的水资源短缺，建 议：节约用水，水龙头不用的时候 需要关紧，并且循环利用水。（合 理即可)