2.2 等腰三角形 题型专练 2026-2027学年浙教版数学八年级上册

**基本信息** 以题型为单元，典例引领+分层变式训练，覆盖等腰三角形定义应用、中线综合、代数几何结合、格点构造及轴对称性，梯度从概念理解到创新探究，培养抽象能力与推理意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础理解|定义求周长、轴对称性|直接应用概念，如“已知两边求周长”“判断对称轴”，巩固核心知识点| |综合应用|中线分周长、非负数与方程|需分类讨论与方程思想，如“腰上中线分周长为15cm和9cm”，提升推理能力| |拓展探究|格点构造等腰三角形|开放情境下空间想象，如“6×6网格找等腰三角形顶点”，发展几何直观与创新意识|

浙教版（2024）八年级上册 2.2 等腰三角形 题型专练 【题型1】根据定义求第三边或周长 【典例】若等腰三角形的周长为16cm，其中一边长为4cm，则该等腰三角形的底边为（　　） A.4cm B.6cm C.4cm或8cm D.8cm 【举一反三1】等腰三角形的一边等于3，一边等于7，则此三角形的周长为（　　） A.10 B.13 C.17 D.13或17 【举一反三2】若等腰三角形的两边分别是6和10，则此三角形的周长等于　     　． 【举一反三3】已知等腰三角形有一边长为5，一边长为2，则周长为　   　． 【举一反三4】一个等腰三角形的周长是28cm． （1）已知腰长是底边长的1.5倍，求各边的长； （2）已知其中一边长为6cm，求各边的长． 【题型2】等腰三角形与腰上的中线 【典例】等腰三角形周长是24cm，一腰上的中线将周长分为15cm和9cm两部分，那么这个三角形的底边长是（　　） A.7.5cm B.12cm C.4cm D.12cm或4cm 【举一反三1】已知等腰三角形一腰上的中线将它的周长分成9cm和12cm两部分，则等腰三角形的底边长为（　　） A.9cm B.5cm C.6cm或5cm D.5cm或9cm 【举一反三2】一个等腰三角形的底边长为5，一腰上中线把其周长分成的两部分的差为3，则这个等腰三角形的腰长为（　　） A.2 B.8 C.2或8 D.10 【举一反三3】等腰三角形底边长为5cm，一腰上的中线把其周长分为两部分的差为3cm，则腰长为 　 　． 【举一反三4】等腰三角形一腰上的中线把这个三角形的周长分成12cm和21cm两部分，求这个等腰三角形的底边长． 【举一反三5】等腰三角形一腰上的中线把该三角形的周长分为14cm和18cm两部分，求三角形各边的长． 【题型3】等腰三角形与非负数、方程 【典例】已知实数x，y满足（y﹣8）2＝0，则以x，y的值为两边长的等腰三角形的周长是（　　） A.20或16 B.20 C.16 D.以上答案均不对 【举一反三1】已知一个等腰三角形的其中两边长分别为x，y，且满足|x﹣3|+（4x﹣2y）2＝0，则这个等腰三角形的周长为（　　） A.12 B.15 C.18 D.12或15 【举一反三2】若实数m、n满足等式|m﹣2|0，且m、n恰好是等腰△ABC的两条边的边长，则△ABC的周长是 　 　． 【举一反三3】已知一个等腰三角形的两边长x，y满足方程组，求这个等腰三角形的周长． 【举一反三4】已知等腰三角形的两边长分别为x，y，且满足|x﹣4|0． （1）求x，y的值； （2）求该等腰三角形的周长． 【题型4】在格点中构造等腰三角形 【典例】如图是一个6×6的正方形网格，每个小正方形的顶点都是格点，等腰△ABC的顶点都是图中的格点，其中点A、点B的位置如图所示，则点C可能的位置共有（　　） A.12个 B.11个 C.10个 D.9个 【举一反三1】如图，在6×6的正方形网格中，点A，B均在正方形格点上，若在网格中的格点上找一点C，使△ABC为等腰三角形，这样的点C一共有（　　） A.7个 B.8个 C.10个 D.12个 【举一反三2】如图，在4×5的正方形网格中，已有线段AB，在格点中再取一点C，使△ABC成为等腰三角形，这样的点C有 　 　个． 【举一反三3】如图，在一个正方形被分成三十六个面积均为1的小正方形，点A与点B在两个格点上，问在格点上是否存在一个点C，使△ABC为等腰三角形，这样的点有　 　个． 【举一反三4】如图A、B是4×5网格中的每个小正方形边长为1，请在图中清晰标出使以A、B、C为顶点的三角形是等腰三角形的所有格点C的位置． 【举一反三5】在如图所示的4×4方格图中，点A，B，C，D，E，F，G，H均在小方格的顶点上．以其中三个点为顶点，能构成多少个等腰三角形？ 【题型5】等腰三角形的轴对称性 【典例】等腰三角形的对称轴最多有　 　条． 【答案】3 【解析】当等腰三角形的腰和底相等时，等腰三角形的对称轴有3条．因此等腰三角形的对称轴最多有3条． 故填3． 【难度】基础题 【举一反三1】写出等腰三角形的对称轴　                 　． 【答案】顶角平分线所在直线 【解析】等腰三角形的对称轴是顶角平分线所在直线， 故答案为：顶角平分线所在直线． 【难度】基础题 【举一反三2】如图，△ABC中，AB＝AC，利用尺规作图，作出△ABC的对称轴．（不写作法，保留作图痕迹） 【举一反三3】如图，在△ABC中，AB＝AC，D，E分别是AB，AC上的点，且AD＝AE，AP是△ABC的角平分线，点D，E关于AP对称吗？DE与BC平行吗？请说明理由． 浙教版（2024）八年级上册 2.2 等腰三角形 题型专练（参考答案） 【题型1】根据定义求第三边或周长 【典例】若等腰三角形的周长为16cm，其中一边长为4cm，则该等腰三角形的底边为（　　） A.4cm B.6cm C.4cm或8cm D.8cm 【答案】A 【解析】①4cm是底边时，腰长为（16﹣4）＝6，能组成三角形， ②4cm是腰长时，底边为16﹣2×4＝8， ∵4+4＝8， ∴不能组成三角形， 综上所述，该等腰三角形的底边长为4cm． 故选：A． 【举一反三1】等腰三角形的一边等于3，一边等于7，则此三角形的周长为（　　） A.10 B.13 C.17 D.13或17 【答案】C 【解析】①当等腰三角形的三边长是3，3，7时，3+3＜7，不符合三角形的三边关系定理，此时不能组成等腰三角形； ②当等腰三角形的三边长是3，7，7时，符合三角形的三边关系定理，能组成等腰三角形，此三角形的周长是3+7+7＝17； 综合上述：三角形的周长是17， 故选：C． 【举一反三2】若等腰三角形的两边分别是6和10，则此三角形的周长等于　     　． 【答案】22或26 【解析】当6为底时，其它两边都为6，10、10可以构成三角形，周长为26； 当6为腰时，其它两边为6和10，可以构成三角形，周长为22． 故答案为22或26． 【举一反三3】已知等腰三角形有一边长为5，一边长为2，则周长为　   　． 【答案】12 【解析】①若5为腰长，2为底边长， ∵5，5，2能组成三角形， ∴此时周长为：5+5+2＝12； ②若2为腰长，5为底边长， ∵2+2＝4＜5， ∴不能组成三角形，故舍去； ∴周长为12． 故答案为：12． 【举一反三4】一个等腰三角形的周长是28cm． （1）已知腰长是底边长的1.5倍，求各边的长； （2）已知其中一边长为6cm，求各边的长． 【答案】解：（1）设底边长为x cm，则腰长是1.5x cm， x+1.5x+1.5x＝28， 解得：x＝7，所以1.5x＝10.5（cm）， 故，该等腰三角形的各边长为：7cm，10.5cm，10.5cm； （2）若底边长为6cm，设腰长为y cm， 则：6+2y＝28， 得：y＝11，所以三边长分别为：6cm，11cm，11cm， 若腰长为6cm，设底边长为a cm， 则：6+6+a＝28，得a＝16，又因为6+6＝12＜16，故舍去， 综上所述，该等腰三角形的三边长分别为：6cm，11cm，11cm． 【题型2】等腰三角形与腰上的中线 【典例】等腰三角形周长是24cm，一腰上的中线将周长分为15cm和9cm两部分，那么这个三角形的底边长是（　　） A.7.5cm B.12cm C.4cm D.12cm或4cm 【答案】C 【解析】设三角形的腰为x，如图： △ABC是等腰三角形，AB＝AC，BD是AC边上的中线， 则有AB+AD＝9或AB+AD＝15，分下面两种情况解． （1）xx＝9，∴x＝6，∵三角形的周长为9+15＝24cm， ∴三边长分别为6，6，12 ∵6+6＝12，不符合三角形的三边关系 ∴舍去； （2）xx＝15 ∴x＝10 ∵三角形的周长为24cm ∴三边长分别为10，10，4． 综上可知：这个等腰三角形的底边长为4cm， 故选：C． 【举一反三1】已知等腰三角形一腰上的中线将它的周长分成9cm和12cm两部分，则等腰三角形的底边长为（　　） A.9cm B.5cm C.6cm或5cm D.5cm或9cm 【答案】D 【解析】根据题意画出图形，如图所示， 设等腰三角形的腰长AB＝AC＝2x，BC＝y， ∵BD是腰上的中线， ∴AD＝DC＝x， ①若AB+AD的长为12，则2x+x＝12， 解得x＝4， 则x+y＝9，即4+y＝9， 解得y＝5； ②若AB+AD的长为9，则2x+x＝9， 解得x＝3， 则x+y＝12，即3+y＝12， 解得y＝9； 所以等腰三角形的底边为5， 等腰三角形的底边为9时， 故选：D． 【举一反三2】一个等腰三角形的底边长为5，一腰上中线把其周长分成的两部分的差为3，则这个等腰三角形的腰长为（　　） A.2 B.8 C.2或8 D.10 【答案】B 【解析】设腰长为2x，一腰的中线为y， 则（2x+x）﹣（5+x）＝3或（5+x）﹣（2x+x）＝3， 解得：x＝4，x＝1， ∴2x＝8或2， ①三角形ABC三边长为8、8、5，符合三角形三边关系定理； ②三角形ABC三边是2、2、5，2+2＜5，不符合三角形三边关系定理； 故选：B． 【举一反三3】等腰三角形底边长为5cm，一腰上的中线把其周长分为两部分的差为3cm，则腰长为 　 　． 【答案】8cm 【解析】设腰长为2x， 则（2x+x）﹣（5+x）＝3或（5+x）﹣（2x+x）＝3， 解得：x＝4，x＝1， ∴2x＝8或2， ①三角形ABC三边长为8、8、5，符合三角形三边关系定理； ②三角形ABC三边是2、2、5，2+2＜5，不符合三角形三边关系定理； 故答案为：8cm． 【举一反三4】等腰三角形一腰上的中线把这个三角形的周长分成12cm和21cm两部分，求这个等腰三角形的底边长． 【答案】解：如图所示，设AD＝DC＝x，BC＝y，由题意得，或， 解得或， 当，等腰三角形的三边为8，8，17，显然不符合三角形的三边关系； 当时，等腰三角形的三边为14，14，5， 所以，这个等腰三角形的底边长是5， 综上所述，这个等腰三角形的底边长5． 【举一反三5】等腰三角形一腰上的中线把该三角形的周长分为14cm和18cm两部分，求三角形各边的长． 【答案】解：设等腰三角形的腰长为2a，底边长为b， 则或 解得：，或a＝6，b＝8 ∴三角形三边长分别为：，，或12，12，8． 【题型3】等腰三角形与非负数、方程 【典例】已知实数x，y满足（y﹣8）2＝0，则以x，y的值为两边长的等腰三角形的周长是（　　） A.20或16 B.20 C.16 D.以上答案均不对 【答案】B 【解析】根据题意得，x﹣4＝0，y﹣8＝0， 解得x＝4，y＝8， ①4是腰长时，三角形的三边分别为4、4、8， ∵4+4＝8， ∴不能组成三角形； ②4是底边时，三角形的三边分别为4、8、8， 能组成三角形，周长＝4+8+8＝20． 所以，三角形的周长为20． 故选：B． 【举一反三1】已知一个等腰三角形的其中两边长分别为x，y，且满足|x﹣3|+（4x﹣2y）2＝0，则这个等腰三角形的周长为（　　） A.12 B.15 C.18 D.12或15 【答案】B 【解析】∵|x﹣3|+（4x﹣2y）2＝0， ∴x﹣3＝0，4x﹣2y＝0， 解得x＝3，y＝6， 当3为腰长，6为底边长时，三条边长为3，3，6，而3+3＝6，不符合三角形三边关系，即这种情况不存在； 当6为腰长，3为底边长时，三条边长为3，6，6，符合三角形三边关系， ∴周长为6+6+3＝15， 故选：B． 【举一反三2】若实数m、n满足等式|m﹣2|0，且m、n恰好是等腰△ABC的两条边的边长，则△ABC的周长是 　 　． 【答案】10 【解析】∵|m﹣2|0， ∴m﹣2＝0，n﹣4＝0， ∴m＝2，n＝4， 分两种情况： 当4为等腰三角形的腰，2为底时， 4+4+2＝10， 当2为等腰三角形的腰，2为底时， ∵2+2＝4， ∴2，2，4不能组成三角形， ∴△ABC的周长是10， 故答案为：10． 【举一反三3】已知一个等腰三角形的两边长x，y满足方程组，求这个等腰三角形的周长． 【答案】解：， 解得：， ∵一个等腰三角形的两边长x，y， ∴当其三边长为3，3，2时， 3﹣3＜2，3+3＞2， 则其周长为3+3+2＝8； 当其三边长为3，2，2时， 3﹣2＜2，3+2＞2， 则其周长为3+2+2＝7； 即这个等腰三角形的周长为7或8． 【举一反三4】已知等腰三角形的两边长分别为x，y，且满足|x﹣4|0． （1）求x，y的值； （2）求该等腰三角形的周长． 【答案】解：（1）∵|x﹣4|0， ∴x﹣4＝0且y﹣8＝0， 解得：x＝4，y＝8； （2）若腰长为4、底边的长为8，则4+4＝8， 不能构成三角形，故此情况不符合题意； 当底边长为4，腰长为8时，符合三角形三边关系定理， ∴等腰三角形的周长为4+8+8＝20． 【题型4】在格点中构造等腰三角形 【典例】如图是一个6×6的正方形网格，每个小正方形的顶点都是格点，等腰△ABC的顶点都是图中的格点，其中点A、点B的位置如图所示，则点C可能的位置共有（　　） A.12个 B.11个 C.10个 D.9个 【答案】C 【解析】如图： 符合条件的点C一共有10个． 故选：C． 【举一反三1】如图，在6×6的正方形网格中，点A，B均在正方形格点上，若在网格中的格点上找一点C，使△ABC为等腰三角形，这样的点C一共有（　　） A.7个 B.8个 C.10个 D.12个 【答案】C 【解析】如图所示： ∴①若BA＝BC，则符合要求的有：C1，C2共2个点； ②若AB＝AC，则符合要求的有：C3，C4共2个点； ③若CA＝CB，则符合要求的有：C5，C6，C7，C8，C9，C10共6个点． ∴这样的C点有10个． 故选：C． 【举一反三2】如图，在4×5的正方形网格中，已有线段AB，在格点中再取一点C，使△ABC成为等腰三角形，这样的点C有 　 　个． 【答案】4． 【解析】如图，以B为顶点的等腰三角形为△BAC1，以C为顶点的等腰三角形为△BAC2和△BAC4，以A为顶点的等腰三角形为△BAC3． 故答案为：4． 【举一反三3】如图，在一个正方形被分成三十六个面积均为1的小正方形，点A与点B在两个格点上，问在格点上是否存在一个点C，使△ABC为等腰三角形，这样的点有　 　个． 【答案】5 【解析】由图可得，使△ABC为等腰三角形的点C有5个． 故答案为：5． 【举一反三4】如图A、B是4×5网格中的每个小正方形边长为1，请在图中清晰标出使以A、B、C为顶点的三角形是等腰三角形的所有格点C的位置． 【答案】解：画出图形得 【举一反三5】在如图所示的4×4方格图中，点A，B，C，D，E，F，G，H均在小方格的顶点上．以其中三个点为顶点，能构成多少个等腰三角形？ 【答案】解：∵图中的小方格均为正方形，点A，B，C，D，E，F，G，H均在小方格的顶点上， ∴等腰三角形有△AEH、△EBF、△CFG、△DHG、△ABD、△CBD、△ACD、△ABC、△ADF、△CDE、△BCH、△ABG、△AFG、△DEF、△CEH、△BHG、△EHG、△FHG、△EFG、△EFH共20个． 【题型5】等腰三角形的轴对称性 【典例】等腰三角形的对称轴最多有　 　条． 【答案】3 【解析】当等腰三角形的腰和底相等时，等腰三角形的对称轴有3条．因此等腰三角形的对称轴最多有3条． 故填3． 【难度】基础题 【答案】3 【解析】当等腰三角形的腰和底相等时，等腰三角形的对称轴有3条．因此等腰三角形的对称轴最多有3条． 故填3． 【难度】基础题 【解析】当等腰三角形的腰和底相等时，等腰三角形的对称轴有3条．因此等腰三角形的对称轴最多有3条． 故填3． 【难度】基础题 【举一反三1】写出等腰三角形的对称轴　                 　． 【答案】顶角平分线所在直线 【解析】等腰三角形的对称轴是顶角平分线所在直线， 故答案为：顶角平分线所在直线． 【难度】基础题 【答案】顶角平分线所在直线 【解析】等腰三角形的对称轴是顶角平分线所在直线， 故答案为：顶角平分线所在直线． 【难度】基础题 【解析】等腰三角形的对称轴是顶角平分线所在直线， 故答案为：顶角平分线所在直线． 【难度】基础题 【举一反三2】如图，△ABC中，AB＝AC，利用尺规作图，作出△ABC的对称轴．（不写作法，保留作图痕迹） 【答案】解：如图，直线AE即为所求． 【举一反三3】如图，在△ABC中，AB＝AC，D，E分别是AB，AC上的点，且AD＝AE，AP是△ABC的角平分线，点D，E关于AP对称吗？DE与BC平行吗？请说明理由． 【答案】解：点D、E关于AP对称，且DE∥BC，理由如下： ∵AP是△ABC的角平分线，AB＝AC，AD＝AE， ∴若把图形沿直线AP对折，线段AB与AC重合，线段AE与AD重合， ∴点B、C关于直线AP对称，点D、E也关于直线AP对称， ∴BC⊥AP，DE⊥AP， ∴DE∥BC． 学科网（北京）股份有限公司 $