2.2　等腰三角形 同步练 2026-2027学年浙教版八年级数学上册

**基本信息** 本同步练以等腰三角形为核心，通过基础巩固、性质应用到综合创新的三层设计，实现从概念理解到推理能力的递进，适配新授课知识内化与核心素养培养需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|定义/周长/对称轴|选择1（周长计算）、2（对称轴条数）等直接应用概念，强化抽象能力| |进阶层|性质应用/简单证明|解答5（方程求边长）、6（全等证线段相等），发展运算与推理意识| |提高层|综合创新/跨情境|新定义9（倍长三角形）、12（等腰直角三角形综合），培养几何直观与创新意识|

2.2　等腰三角形 分值：71分 　　　　　　 　　　　　　　　　　　 选择题每小题3分 1.在等腰三角形ABC中，腰长AB=8，底边长BC=5，则这个三角形的周长为(　A　) A.21 B.20 C.19 D.18 2.等边三角形对称轴的条数是(　C　) A.1 B.2 C.3 D.6 3.(3分)如图，点D在线段AC上，AB=AC，AD=BD=BC，图中的等腰三角形共有　3　个，分别是　△ABC，△ABD，△BCD　。  4.(8分)(1)(4分)如图，已知线段m，n，以m为底边，n为腰作等腰三角形。 (2)(4分)用至少4个等腰三角形拼成一个轴对称多边形(画出示意图即可)。 解：(1)如答图，△ABC即为所求。 第4题答图 (2)略。 5.(8分)(1)(4分)一个等腰三角形的周长为18，若腰长的3倍比底边的2倍多6，求它的三边长。 (2)(4分)一个等腰三角形的周长为12，一边长与另一边长的差为3，求它的三边长。 解：(1)设腰长为x，底边长为y。 由题意，得 解得 ∴该等腰三角形的三边长分别为6，6，6。 (2)设腰长为x，则底边长为x＋3或x－3。 若腰长为x，底边长为x＋3， 则2x＋x＋3=12， 解得x=3，则x＋3=6， 此时三角形的三边长分别为3，3，6，不能构成三角形，舍去； 若腰长为x，底边长为x－3， 则2x＋x－3=12， 解得x=5，则x－3=2， 此时三角形的三边长分别为5，5，2，能构成三角形。 综上所述，该等腰三角形的三边长分别为5，5，2。 6.(8分)如图，在△ABC中，AB=AC，BD⊥AC，CE⊥AB，垂足分别为D，E。求证：BD=CE。 证明：∵BD⊥AC，CE⊥AB， ∴∠BDA=∠CEA=90°。 在△ABD 和△ACE中， ∵ ∴△ABD≌△ACE(AAS)， ∴BD=CE。 7.(8分)如图，在△ABC中，AB=AC，D，E分别是边AB，AC上的点，且AD=AE，BE与CD相交于点F。求证：DF=EF。 证明：在△ABE与△ACD中， ∵ ∴△ABE≌△ACD(SAS)， ∴∠ABF=∠ACF。 ∵AB=AC，AD=AE，∴BD=CE。 在△BDF与△CEF中， ∵ ∴△BDF≌△CEF(AAS)， ∴DF=EF。 8.在正方形网格中，网格线的交点称为格点。如图，已知A，B是两格点，若存在格点C，使得△ABC为等腰三角形，则格点C的个数是(　C　) A.3 B.5 C.6 D.8 【解析】 使△ABC为等腰三角形的格点C的情况如答图所示。 第8题答图 故符合题意的格点C的个数是6。 9.(3分)定义：一个三角形的一边长是另一边长的2倍，这样的三角形叫作“倍长三角形”。若等腰三角形ABC是“倍长三角形”，底边BC的长为3，则腰AB的长为　6　。  【解析】 ∵等腰三角形ABC是“倍长三角形”，BC是底边，∴AB=2BC或BC=2AB。 ①若AB=2BC=6，则△ABC的三边长分别是6，6，3，符合题意， ∴腰AB的长为6。 ②若BC=3=2AB，则AB=1.5，△ABC的三边长分别是1.5，1.5，3。 ∵1.5＋1.5=3，∴此时不能构成三角形，不合题意。 综上所述，腰AB的长是6。 10.(8分)求证：等腰三角形的底边中点到两腰的距离相等(要求画图，写已知、求证，然后证明)。 解：已知：如答图，AB=AC，BD=CD，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F。 求证：DE=DF。 第10题答图 证明：在△ABD和△ACD中， ∵ ∴△ABD≌△ACD(SSS)， ∴∠BAD=∠CAD， ∴AD是∠BAC的平分线。 又∵DE⊥AB，DF⊥AC， ∴DE=DF。 11.(8分)已知等腰三角形一腰上的中线将这个等腰三角形的周长分成20 cm和8 cm两部分，求等腰三角形的底边长。 解：设等腰三角形的腰长为x(cm)，底边长为y(cm)， 由题意，得x＋x=20或x＋x=8，解得x=或x=。 ∵三角形的周长为2x＋y=20＋8， ∴①当x=时，可解得y=， 此时等腰三角形的三边长分别为cm，cm，cm，满足三角形的三边关系，此时等腰三角形的底边长为cm。 ②当x=时，可解得y=， 此时等腰三角形的三边长分别为cm，cm，cm，不满足三角形的三边关系，舍去。 综上所述，等腰三角形的底边长为cm。 12.(10分)[推理能力]如图，△ADB和△ACE都是等腰直角三角形，连结DC，BE，两者相交于点M。 (1)(5分)试判断线段BE与线段CD的数量关系和位置关系，并证明你的结论。 (2)(5分)连结AM，求证：MA平分∠DME。 解：(1)BE=CD，BE⊥CD。理由如下： 如答图1，设AB与CD相交于点N。 第12题答图1 ∵△ADB和△ACE是等腰直角三角形， ∴∠DAB=∠CAE=90°，AD=AB，AC=AE， ∴∠DAB＋∠BAC=∠CAE＋∠BAC，即∠DAC=∠BAE。 在△ADC与△ABE中， ∵ ∴△ADC≌△ABE(SAS)， ∴BE=CD，∠ADC=∠ABE。 ∵∠DAB=90°， ∴∠AND＋∠ADC=90°。 又∵∠AND=∠BNM， ∴∠BNM＋∠ABE=90°， ∴∠BMN=180°－(∠BNM＋∠ABE)=90°， ∴BE⊥CD。 综上所述，BE=CD，BE⊥CD。 (2)如答图2，作AP⊥DC于点P，AQ⊥BE于点Q。 第12题答图2 ∵△ADC≌△ABE， ∴S△ADC=S△ABE，即DC·AP=BE·AQ。 又∵DC=BE， ∴AP=AQ， ∴MA平分∠DME。 学科网（北京）股份有限公司 $ 2.2　等腰三角形 分值：71分 　　　　　　 　　　　　　　　　　　 选择题每小题3分 1.在等腰三角形ABC中，腰长AB=8，底边长BC=5，则这个三角形的周长为( ) A.21 B.20 C.19 D.18 2.等边三角形对称轴的条数是( ) A.1 B.2 C.3 D.6 3.(3分)如图，点D在线段AC上，AB=AC，AD=BD=BC，图中的等腰三角形共有 个，分别是 。  4.(8分)(1)(4分)如图，已知线段m，n，以m为底边，n为腰作等腰三角形。 (2)(4分)用至少4个等腰三角形拼成一个轴对称多边形(画出示意图即可)。 5.(8分)(1)(4分)一个等腰三角形的周长为18，若腰长的3倍比底边的2倍多6，求它的三边长。 (2)(4分)一个等腰三角形的周长为12，一边长与另一边长的差为3，求它的三边长。 6.(8分)如图，在△ABC中，AB=AC，BD⊥AC，CE⊥AB，垂足分别为D，E。求证：BD=CE。 7.(8分)如图，在△ABC中，AB=AC，D，E分别是边AB，AC上的点，且AD=AE，BE与CD相交于点F。求证：DF=EF。 8.在正方形网格中，网格线的交点称为格点。如图，已知A，B是两格点，若存在格点C，使得△ABC为等腰三角形，则格点C的个数是( ) A.3 B.5 C.6 D.8 9.(3分)定义：一个三角形的一边长是另一边长的2倍，这样的三角形叫作“倍长三角形”。若等腰三角形ABC是“倍长三角形”，底边BC的长为3，则腰AB的长为 。  10.(8分)求证：等腰三角形的底边中点到两腰的距离相等(要求画图，写已知、求证，然后证明)。 11.(8分)已知等腰三角形一腰上的中线将这个等腰三角形的周长分成20 cm和8 cm两部分，求等腰三角形的底边长。 12.(10分)[推理能力]如图，△ADB和△ACE都是等腰直角三角形，连结DC，BE，两者相交于点M。 (1)(5分)试判断线段BE与线段CD的数量关系和位置关系，并证明你的结论。 (2)(5分)连结AM，求证：MA平分∠DME。 学科网（北京）股份有限公司 $