3.1.3 函数的奇偶性-【新课程能力培养】2026-2027学年高中数学必修第一册随堂练习（人教B版）

日期： 班级： 姓名： 3.1.3函数的奇偶性 第1课时函数奇偶性的概念 1.下列函数是奇函数的是() A/( B.fx)=x2+1 C.f(x)=x+1 D.fx)=x,x∈(-1,1] 2.已知R上函数f(x),则“f(0)=0”是“函数f(x)为奇函数” 的() A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 1,x>0, 3.若函数f(x)= 则f(x)（)） -1,x<0, A.是偶函数 B.是奇函数 C.既是奇函数又是偶函数 D.既不是奇函数也不是偶函数 35 4.(多选题)下列函数为偶函数的有() A B.y=-x2+8 C.y=-lxl D.y=-x 5.已知F(x)=(x3-2xf(x),且fx)是定义在R上的奇函数，fx) 不恒等于0，则F(x)() A.是奇函数 B.是偶函数 C.既是奇函数又是偶函数 D.既不是奇函数也不是偶函数 36 日期： 班级： 姓名： 第2课时函数奇偶性的应用 1.已知定义在R上的偶函数y=f(x)+x,满足f1)=3,则f(-1) =() A.6 B.5 C.4 D.3 2.已知函数y(x)是偶函数，其图象与x轴有四个交点，则 四个交点横坐标之和是( A.0 B.1 C.2 D.4 3.已知函数fx)=x3-3-2,若fa)=4,则f(-a)=()》 A.-2 B.-4 C.-6 D.-8 4.已知偶函数f(x)在区间[0，+∞)上单调递增，则满足 2x-1)-号<0的x的取值范围是() B. D2, N 5.已知y=f(x)是定义在R上的奇函数，当x<0时，f(x)=x+ 2x2-a+3,且f(3)=8. (1)求a的值. (2)求函数f(x)的解析式. 38 M题，即命题：“若甲，则乙”是真命题；反之，< x2,fx)>f(xz),则函数fx)是R上的单调递减函数，条 件与减函数定义不符，即命题：“若乙，则甲”是假命 题，.甲是乙的充分不必要条件.故选A. 4.A【解析】由fa)-fb)>0,知fa)-fb)与a-b a-b 同号，即当a<b时，fa)<fb),或当a>b时，fa)>fb), .f(x)在R上是增函数.故选A, 5.BC【解析】对B,C,函数在(0，+∞)先减后 增，故选BC 第2课时函数的最大值、最小值 1.C【解析】函数f(x)=4x-x2=-(x-2)2+4,当x=2 时，函数fx)取得最大值4.故选C. 2.D【解析】y=2在(0，+∞)上单调递减， 弓在1，+)上单调递减，即=弓在[2,6)上 单调递减，…)的最大值为2)=2名2故选D 3.B【解析】“对任意x∈[1,2]，x2-a≤0”为真 命题，则“对任意x∈[1,2]，x2≤a” 当xe[1,2],x2∈[1,4]，∴.a≥4.选项需要 a≥4的充分不必要条件，∴.选项对应的集合是集合{adl a≥4)的真子集，则命题“对任意x∈[1,2]，x2-a≤0 为真命题的一个充分不必要条件可以是心4.故选B. 4.AC【解析】函数y=x+1(x>-1)的值域为(0， +0),A正确；函数y=2的值域为[0，+0)，B错误； 函数y=1(心0)的值域为(0，+0)，C正确：函数y= 中的值域为（←0,0U(0,+),D错误.故选AC 5.C【解析】f(x)=x2-2x=(x-1)2-1,.当x0e[-1, 2]时，f(xo)mf(1)=-1,fxo)mmf-1)=3,即fo)值域 为[-1,3].又a心0，则g(x)=r+2为增函数，∴.当x1∈ [-1,2]时，g(x)值域为[-a+2,2a+2].要使Vx∈ [-1,2],3x∈[-1,2]，使得f(xo)=g(x)成立，则 参考答案。 2-a≥-1， [-ut2,2at2]c[-1,3,2a+2≤3，解得0a≤号 a>0, 实数a的取值范围是0，引放选C 31.3函数的奇偶性 第1课时函数奇偶性的概念 1.A【解析】fx)=x-1的定义域为(-0,0)U 0,+),又--(-)文）=x,x) =为奇函数，故A正确：f)=+1定义城为R, f(1)=12+1=2,f(-1)=(-1)2+1=2,∴.f(-1)≠-f(1), f代x)=x+1不是奇函数，故B错误；fx)=x+1定义域为 R,f(1)=1+1=2,f(-1)=(-1)+1=0,∴.f(-1)≠-f1), ∴.f(x)=x+1不是奇函数，故C错误；f(x)=x定义域为 (-1,1],不关于原点对称，fx)=x,x∈(-1,1]不是 奇函数，故D错误.故选A 2.B【解析】取f(x)=x(x-1),则f(0)=0,但f(1)= 0,f-1)=2,∴f(-1)≠f(1),.函数fx)不是奇函数； 故“f0)=0”推不出“函数fx)为奇函数”，若函数f(x) 为奇函数，则f(0)=f-0),即f0)=0,故“函数fx)为 奇函数”能推出“f(0)=0”.故选B. 3.B【解析】函数的定义域为{xlx≠0}，当x>0, f(x)=1,则-x<0,f(-x)=-1=f(x),当x<0,f(x)=-1, 则-x>0,.f(-x)=1=f(x),综上，对于Hx∈{xlx≠0}， 都有f(-x)=f(x),f(x)为奇函数，故选B. 4BC【解析】y=是的定义域为(-0,0)U(0, +,且日是是奇函数，放A不符合题 意；y=-x2+8的定义域为R,且-(-x)+8=-x2+8，∴y=-2+8 是偶函数，故B符合题意；y=-xl的定义域为R, 且--x=-ll,y=-lx是偶函数，故C符合题意；y=-x 的定义域为R,且-(-x)=x,y=-x是奇函数，故D不 符合题意.故选BC 95 N 高中数学必修第一册人教B版 5.B【解析】依题意，得Fx)的定义域为R,且F(-x) =[(-x)3-2(-x)1f(-x)=(-x3+2x)[-f(x)]=(x3-2x)f(x) =F(x),F(x)为偶函数.故选B. 第2课时函数奇偶性的应用 1.B【解析】y=f(x)+x是定义在R上的偶函数， 且f(1)=3,.∴.f(-1)-1=f(1)+1,f(-1)-1=3+1,.∴.f(-1)= 5.故选B. 2.A【解析】，偶函数的图象关于y轴对称，因此 它的图象与x轴的四个交点关于原点对称，四个交点横 坐标和为0.故选A. 3.D【解析】f(a)+f(-a)=d-3a-2+(-a)3-3x(-a) 2=-4,∴f-a)=-8.故选D. 4.A【解析】偶函数f(x)在区间[0，+∞)上单调 递增，则f(x)在区间(-∞，0]上单调递减，若满足 f(2x-1)-f3)k0,则2x-1<},可得-3<2-1<号， <，即e(，子)放选A 5.解：(1)y=f(x)是定义在R上的奇函数，f(-3) =-6-a=-8,求得a=2. (2)由(1)可得，当x<0时，f代x)=x+2x2+1. 令x>0,则-x<0,f-x)=(-x)42(-x)241=-+2x2+1. 又y=f(x)是R上的奇函数， f-x)=-fx)=-x2+22+1,fx)=x3-2x2-1, x3+22+1,x<0, 'fx)=0,x=0 x3-2x2-1,x>0. >"3.2函数与方程、不等式之间的 关系 第1课时函数的零点、二次函数的零点 及其与对应方程、不等式解集之间的关系 1.C【解析】令f代x)=0,则x2-3x=0,解得=0或3， .函数f(x)=x2-3x有两个零点.故选C 2.C【解析】令f(x)=l-1=0,解得x=±1，.函数 96 fx)=-1的零点个数是2.故选C. 3.C【解析】当>0时，方程x2sgn(x)=2x-1可化为 x2=2x-1,化简，得(x-1)2=0,解得=1；当=0时，方程 xsgn(x)=2x-1可化为0=-1，无解；当x<0时，方程 xsgn(x)=2x-1可化为-x2-2x-1,化简，得x2+2x-1-0,解得 x=-1+V2(舍去)或x=-1-V2.综上，方程xsgn(x) =2x-1的解是1或-1-V2.故选C. 4.A【解析】令f(x)=x2-2mx+4,.方程x2-2mx+4=0 f代1)<0， 的两根满足一根大于2，一根小于1， 即 f2)<0, f1-2m+4k0, 解得m>号放选A 4-4m+4<0, 5.AD【解析】由题设知，2,3是x2-a+b=0的两个 根，a=2+3=5,b=2x3=6,:g(x)=6x2-5x-1,若g(x)=0, 可得零点为1或x6故选AD 第2课时零点的存在性及其近似值的求法 1.B【解析】显然函数f(x)=x+3x-5在R上单调递 增，f-2)f-1)f0)f(1)=-1<0,而f2)=9>0,.零点 所在的区间可以为(1,2).故选B. 2.B【解析】由表可知，f(2)f(3)<0,f(3f(4)<0, f(4)f(5)<0,.函数f(x)在区间[1,6]上至少有3个 零点.故选B. 3.B【解析】依题意，函数的零点在(0.68,0.72) 内，四个选项中只有0.7∈(0.68,0.72)，且满足10.72 0.68<0.1,.所求的符合条件的近似值为0.7.故选B. 4.C【解析】，x4是f(x)的零点，f(x)=f(x4)=0, f()=f(2)=-2025<0,x<xK2<x4.故选C. 5.BD【解析】当m=0时，方程变为-2lxl-1=0,即 址号，此时无解，故A错误，当<1时，首先，0显 然不是方程的根，若方程有实根，则由mx2-2x-1=0, 得到0>m2=2x+1≥1，矛盾，于是当m<-1时，方程没 有实数根，B正确.由B选项的过程，类似可知，当m< 0时方程无解，故当m≤0时，原方程均无解.当m>0