3.1.3 第1课时 课后达标检测-【优学精讲】2026-2027学年高中数学必修第一册教用课件（人教B版）

该高中数学课件聚焦函数奇偶性，系统涵盖定义判断、性质应用及综合拓展，通过基础题（如判断奇函数、求偶函数参数）衔接函数概念，逐步过渡到奇偶性与单调性结合、对称中心探究等综合问题，搭建从基础到提升的学习支架。 其亮点在于以数学思维（推理能力）和数学语言（符号表达）为核心，如通过构造奇函数求f(-2027)值培养转化推理，利用对称中心充要条件发展抽象模型意识。采用梯度题目设计，解析详尽，学生能深化逻辑分析能力，教师可直接用于检测巩固，提升教学效率。

课后达标检测 1 C A 基础达标 4 5 6 7 8 1 9 10 12 13 14 11 2 3 课后达标检测 15 对于B，f(x)＝x4－2x2的定义域为R，且f(－x)＝(－x)4－2(－x)2＝x4－2x2＝f(x)，故f(x)为偶函数，不符合题意； 对于C，f(x)＝x5＋3x3的定义域为R，且f(－x)＝(－x)5＋3(－x)3＝－x5－3x3＝－f(x)，故f(x)为奇函数，符合题意； 对于D，f(x)＝－x3＋x＋1的定义域为R，且f(－x)＝－(－x)3＋(－x)＋1＝x3－x＋1≠－f(x)，故f(x)不为奇函数，不符合题意． 4 5 6 7 8 1 9 10 12 13 14 11 2 3 课后达标检测 15 A 2．若函数y＝(x＋1)(x－a)为偶函数，则a＝(　　) A．1 B．－1 C．0 D．±1 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 11 2 3 1 课后达标检测 15 D 解析：对于A，f(1)＝2≠3，A不符合题意；对于B，f(1)＝－3≠3，B不符合题意；对于C，f(x)＝3x2是偶函数，C不符合题意；对于D，f(1)＝3，f(x)＝3x3是奇函数，D符合题意． 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 11 2 3 1 课后达标检测 15 B 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 11 2 3 1 课后达标检测 15 D 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 11 2 3 1 课后达标检测 15 6．(多选)已知奇函数f(x)与偶函数g(x)的定义域、值域均为R，则下列结论正确的是(　　) A．f(x)＋g(x)是奇函数 B．f(x)|g(x)|是奇函数 C．f(x)g(x)是偶函数 D．f(g(x))是偶函数 BD 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 11 2 3 1 课后达标检测 15 解析：因为两个函数的定义域都是R，所以选项中函数的定义域都关于原点对称． 对于A，因为f(－x)＋g(－x)＝－f(x)＋g(x)≠f(x)＋g(x)且f(－x)＋g(－x)＝－f(x)＋g(x)≠－[f(x)＋g(x)]，　 所以f(x)＋g(x)既不是奇函数也不是偶函数，故A错误； 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 11 2 3 1 课后达标检测 15 对于B，因为f(－x)|g(－x)|＝－f(x)|g(x)|， 所以f(x)|g(x)|是奇函数，故B正确； 对于C，因为f(－x)g(－x)＝－f(x)g(x)≠f(x)g(x)，所以f(x)g(x)是奇函数，不是偶函数，故C错误； 对于D，因为f(g(－x))＝f(g(x))，所以f(g(x))是偶函数，故D正确． 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 11 2 3 1 课后达标检测 15 7．奇函数y＝f(x)的局部图象如图所示，则f(2)与f(4)的大小关系为____________．(用“>”连接) f(2)>f(4) 解析：因为奇函数的图象关于原点对称， 所以f(2)＝－f(－2)，f(4)＝－f(－4)， 由题中函数图象可知f(－2)<f(－4)， 所以－f(－2)>－f(－4)，即f(2)>f(4). 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 11 2 3 1 课后达标检测 15 8．已知y＝f(x)＋x是偶函数且f(1)＝0，若g(x)＝f(x)＋1，则g(－1)＝__________． 解析：设h(x)＝f(x)＋x，则h(1)＝f(1)＋1＝1， 因为函数h(x)＝f(x)＋x为偶函数， 则h(－1)＝f(－1)－1＝h(1)＝1，可得f(－1)＝2， 因为g(x)＝f(x)＋1，则g(－1)＝f(－1)＋1＝3. 3 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 11 2 3 1 课后达标检测 15 9．已知定义域为[a－4，a－2]的奇函数f(x)＝2 024x3－5x＋b＋3，则f(a－2)＋f(b＋2)的值为__________． 解析：因为奇函数f(x)的定义域为[a－4，a－2]， 所以(a－4)＋(a－2)＝0，所以a＝3， 因为f(－x)＝－f(x)，即f(－x)＝－2 024x3＋5x＋b＋3＝－f(x)＝－2 024x3＋5x－b－3 所以b＝－3，所以f(x)＝2 024x3－5x， 所以f(a－2)＋f(b＋2)＝f(1)＋f(－1)＝0. 0 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 11 2 3 1 课后达标检测 15 解：因为函数f(x)的定义域是{x|x≠1}，不关于坐标原点对称，所以f(x)既不是奇函数也不是偶函数． 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 11 2 3 1 课后达标检测 15 (2)f(x)＝2－|x|；(4分) 解：因为函数f(x)的定义域为R，关于坐标原点对称， 又因为f(－x)＝2－|－x|＝2－|x|＝f(x)， 所以f(x)为偶函数． 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 11 2 3 1 课后达标检测 15 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 11 2 3 1 课后达标检测 15 A B 能力提升 11．若函数y＝f(x)－1是定义在R上的奇函数，则f(－1)＋f(0)＋f(1)＝(　　) A．3 B．2 C．－2 D．－3 解析：设F(x)＝f(x)－1，则F(x)＋F(－x)＝0， 即f(x)－1＋f(－x)－1＝0， 即f(x)＋f(－x)＝2，所以f(1)＋f(－1)＝2. 因为F(0)＝f(0)－1＝0， 所以f(0)＝1，f(－1)＋f(0)＋f(1)＝2＋1＝3. 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 11 2 3 1 课后达标检测 15 9 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 11 2 3 1 课后达标检测 15 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 11 2 3 1 课后达标检测 15 13．(13分)(2026·毕节期末)若y＝f(x)是定义在R上的偶函数，当x≥0时，f(x)＝x2－2x. (1)画出函数y＝f(x)的图象；(6分) 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 11 2 3 1 课后达标检测 15 解：当x≥0时，f(x)＝x2－2x的图象开口向上，且对称轴为直线x＝1， 当x∈[0，1]时，函数f(x)单调递减，当x∈[1，＋∞)时，函数f(x)单调递增， 所以函数y＝f(x)在[0，＋∞)上的函数图象如图1所示， 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 11 2 3 1 课后达标检测 15 因为函数f(x)是定义在R上的偶函数，所以函数图象关于y轴对称， 所以函数y＝f(x)的图象如图2所示． 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 11 2 3 1 课后达标检测 15 (2)若关于x的方程f(x)＝m有2个不同的实数解，求实数m的取值范围．(7分) 解：由(1)可知，函数f(x)的最小值为f(－1)＝f(1)＝12－2×1＝－1， 方程f(x)＝m有2个不同的实数解，即函数y＝f(x)的图象与直线y＝m有两个公共点， 由图3可知，m＝－1或m>0. 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 11 2 3 1 课后达标检测 15 14．(13分)已知函数f(x)满足f(x)－2f(－x)＝9x＋1. (1)求f(x)的解析式；(6分) 解：因为f(x)－2f(－x)＝9x＋1，① 所以f(－x)－2f(x)＝－9x＋1.② ①＋2×②得－3f(x)＝－9x＋3，则f(x)＝3x－1. 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 11 2 3 1 课后达标检测 15 (2)若g(x)＝x|f(x＋a)－a|是奇函数，求a的值.(7分) 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 11 2 3 1 课后达标检测 15 15．通过研究发现：函数y＝f(x)的图象关于点P(a，b)中心对称的充要条件是函数y＝f(x＋a)－b为奇函数，则函数f(x)＝x3－3x2图象的对称中心为(　　) (参考公式：(a＋b)3＝a3＋3a2b＋3ab2＋b3) A．(0，0) B．(1，2) C．(1，－2) D．(2，－4) C 素养拓展 C 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 15 11 2 3 1 课后达标检测 4 5 6 7 8 9 10 12 13 14 15 11 2 3 1 课后达标检测 5．已知函数f(x)＝ax3＋bx－＋2，若f(2 027)＝6，则f(－2 027)＝(　　) A．－8 B．－6 C．－4 D．－2 $