3.1.1 函数及其表示方法-【新课程能力培养】2026-2027学年高中数学必修第一册随堂练习（人教B版）

日期： 班级： 姓名： 第三章函数 3.1函数的概念与性质 3.1.1函数及其表示方法 第1课时函数的概念 1.下列四组函数中，表示同一函数的是() A.f(x)=Vx2,g(x)=(Vx)2 B.JG)=-1,g()- C.f(x)=1,g(x)=x D.f(x)=x,g(x)=Vx 2.函数f(x)=V3-x+1,的定义域为() x+1 A.[-1,3) B.(-1,3) C.(-∞，-1)U(-1,3] D.(-∞，-1)U(-1,3) 27 3.关于函数f代x)=2 x-4 的定义域为R,则实数m的取值 mx +4mx+3 范围是( A.(-∞，+∞) B.0. C. D. 0, 4.(多选题)定义在R上的函数f(x),对于任意的x,y都有 f(x+y)=f(x)fy),且f(1)=2,则() A.f(0)=1 B.f(-1)=-2 C.f2)f3)=64 D.f10)=2f(9) 5.函数f(x)=x+V2-x的最大值是 28 M 日期： 班级： 姓名： 第2课时 函数的表示方法 1.已知函数f(x-1)=x2+2x-3,则f(x)=（) A.x2+4x B.x2+4 C.x2+4x-6 D.x2-4x-1 2.函数fx)=x+W的图象是(） A B 3.(多选题)已知函数f(x)是一次函数，满足ff(x)=4x-1, 则fx)的解析式可能是() Ax-2月 B.f(x)=-2x-1 Cfe)-2+号 D.f(x)=-2x+1 29 x-4,x≥6， 4.已知f(x)= 则f(3)的值为 f(x+4),x<6, 5.函数f(x)= x+2x+2,x≤0，若fa)-5,则u= -x2,x>0, 30 IN小高中数学必修第一册人教B版 第三章 >"3.1函数的概念与性质 3.1.1函数及其表示方法 第1课时函数的概念 1.D【解析】对于A,函数f(x)的定义域为R,g(x) 的定义域为[0，+∞)，故不是同一函数；对于B,函数 f(x)的定义域为R,g(x)的定义域为{xc≠O),故不是同 一函数；对于C,函数f(x)的定义域为R,g(x)的定义 域为{x≠O,故不是同一函数；对于D,函数f(x)的 定义域为R,g(x)的定义域为R,g(x)=V=x,fx)和 g(x)的定义域和对应关系相同，故是同一函数.故选D. 2.C【解析】由函数x)=V3-x+中有意义，可 3-x≥0， 得 解得x≤3且x≠-1，函数f(x)=V3-x+ x+1≠0， 中的定义坡为（←，-U(-1,31.放选C 3.D【解析】：西数f)-m3的定义蚊为 R,则Hx∈R,有mx2+4mc+3≠0成立.当m=0时，3≠0 成立；当m≠0时，m2+4mx+3≠0恒成立，即max2+ 4mx+3=0不成立，一元二次方程mx2+4mx+3=0没有实数 根，于是得4=(4m八-12m=l6m-12mc0,解得0m<子， 综上，得0≤m<子，实数m的取值范围是[0，子 故选D. 4.AD【解析】令x=0,y=1,代人f(x+y)=f(x)f(y) 中，化简可求出f0)=1,故A正确；令x=-1,y=1,代 入x+)ffG)中，化简可求出f-1)=子，放B错 误；令x=1,y=1,可求出f(2)=4,再令x=2,y=1,可 求出f(3)=8,从而可求出f(2f(3)=32,故C错误；令 x=9,y=1,则有f10)=f(9)f1)=2f9),故D正确.故选 94 函 数 AD. 5.号【解析】由题意，函数fx)=x+V2-,令1= V2-x≥0，则x=2-子，f(t)=-24t+2,t≥0，根据二次 函数的性质，可得当=号时，f0)m寸分)=？，即函 数f代x)的最大值为9 第2课时函数的表示方法 1.A【解析】f(x-1)=x242x-3=(x-12+4(x-1),∴fx)= x2+4x.故选A 2C(解析】函数x)+山+0， 故选C x-1<0. 3.AD【解析】设f(x)=kx+b(k≠0)，则ff(x)= k2=4, kf(x)+b=k (kx+b)+b=kx+kb+b,. 解得 kb+b=-1, k=2, k=-2, 6s1或 3 b=1, fx)-2x-号或f)=-2x+1.放选AD. 4.3【解析】由题设，f3)=f(3+4)=f(7)=7-4=3. 5.-3【解析】由已知可知，当a>0时，fa)=-<0 无解；当a≤0时，fa)=a2+2a+2=5,解得a=-3或a=1(舍 去），.=-3. 3.1.2函数的单调性 第1课时函数的单调性及函数的平均变化率 1.A【解析】二次函数y=-x2,开口向下，对称轴为 x=0,.单调增区间为(-0,0].故选A. 2.B【解析】f)=-2x的图象是对称轴为=-号 =1,开口向上的抛物线，f(x)=x2-2x在(-0,1)上 单调递减，由选项可知(-3,0)C(-,1),.fx) =x2-2x在(-3,0)上单调递减.故选B. 3.A【解析】函数f(x)是R上的单调递减函数，则 3x<,f(x)>f(x2),由减函数定义知，此命题是真命