2.2.4 均值不等式及其应用-【新课程能力培养】2026-2027学年高中数学必修第一册随堂练习（人教B版）

日期： 班级： 姓名： 2.2.4均值不等式及其应用 1.下列结论正确的是() A.y=x+1有最小值2 B.y=V2+2+1— 有最小值2 Vx2+2 C.ab<0时，y=b+4有最大值-2 D.a>0时，a+44有最小值4 2.(多选题)设a心1，b>1,且ab-(a+b)=1,那么（) A.a+b有最小值2+2V2 B.a+b有最大值2+2V2 C.ab有最大值1+V2 D.ab有最小值3+2V2 3.若对任意的>0，+x+≤a恒成立，则a的取值范围是 25 4.已知x,y∈(0，+∞)，且2+3=1.求： x V (1)xy的最小值： (2)4x+6y的最小值. 5.小王从甲地到乙地往返的时速分别为a和b(a<b),其全 程的平均时速为)，则() A.a<v<Vab B.v=Vab C.Vab<v<atb 2 D.v=atb 2 260的解集是{x<-3或>2，故B正确；将不等式4(2x2- 2x+1)>x(4-x),化简为9x2-12x+4>0,即(3x-2)20,解得 x≠号，42r-2+1>x(4-)的解集是≠号引，故C 正确：不等式-名≥0等价于 (x-2)(x+3)≥0， 解得x<-3 x+3 x+3≠0 或≥2，·不等式2≥0的解集是k<-3或≥2斗，故 x+3 D错误.故选ABC. 4)【解析】由不等式2-2-8m0,得(+2a)(x 4a)<0,·a>0,则4a>-2a,.原不等式的解集为(-2a, 4a,即x=4-(2a0)-6el5,解得a=3 5.解：(1)不等式kx2-2x+6k<0(k≠0)的解集 k<0, 是R, 解得k<-石，“实数k的取 △=4-24k2<0. 6 值花围是女， (2)由不等式kx2-2x+6k<0(k≠0)的解集是☑， 则不等式kx2-2x+6k≥0(k≠0)对任意的x∈R恒成立， k>0, A=4-242≤0， 解得≥V石，“实数k的取值范围 6 是，+ 2.2.4均值不等式及其应用 LC【解析】令=-1时，y=+上=-1+片=-2，故 A错误：由于y=V42+,1一≥2，当且仅当V+2 Vx2+2 =1一时，取等号，即2+2=1，即2=-1，方程无解， Vx+2 故B错误：由于0，=会+号=-[名+会月 ≤-2V合川-公=-2，故C正确；a>0,a+4 参考答案。 +1+4++1≥2a吾+1-5，当且仅当a年，即 a=2时，取等号，故D错误.故选C 2.AD【解析】由ab-(a+b)=l,得ab=1+(a+b)≤ (尸（当且仅当a=-b>1时.取等号），即(ah-4at b)-4≥0且a+b>2,解得a+b≥2+2V2,:.a+b有最小 值，为2+2V2,故A正确；由ab-(a+b)=1,得ab- 1=a+b≥2Vab(当且仅当a=b>1时，取等号)，即ab- 2Vab-1≥0且ab>1,解得ab≥3+2V2,.ab有最小 值，为3+2V2,故D正确.故选AD. 号带折】0，小士 1 2V+3 行，当且仅当=丈，即1时，等号成 立，≥5 1 4.解：(1)x,ye(0,+),且2+3=1.由均值 不等式，可得1子+号2·解不等式，可得可≥24 x y 当且仅当至氵子，即，6时，取最小值24 (2)+6=(4+6r)2+2}=6+12+2≥26t 2V应产=0，当且仅当5时，46取得放小 值50. 5.A【解析】设甲、乙两地之间距离为s,a<b, 他v面，又 s+s atb 2Vab a b 山-心>-d=-0,>a,即a<<V而.故选A. a+b atb (93