2.1.1 等式的性质与方程的解集-【新课程能力培养】2026-2027学年高中数学必修第一册随堂练习（人教B版）

日期： 班级： 姓名： 第二章 等式与不等式 2.1等式 2.1.1等式的性质与方程的解集 1.化简(x+3y)P-(3x+y)2的结果是（) A.8x2-8y2 B.82-8x2 C.8(x+y)2 D.8(x-y)2 2.(多选题)已知a=b,c为实数，则下列变形不一定成立的 有() A.a-c=b-c B.ac=bc C.a=b cc D.8= 3.(多选题)已知集合A={xlx2=1),B={xlax=1),若BCA,则 a的值可以为() A.0 B.2 C.1 D.-1 13 4.用十字相乘法分解因式. (1）ax2-(2+1)x+a. (2)(x2+x)2-17(x2+x)+60. 5.求下列方程的解集. (1)x(x+7)=x. (2) x_1.5-2x=1. 0.3 0.2 NN 高中数学必修第一册人教B版 故C错误；任何两个无理数之间都有一个有理数，故D: 4.A【解析】由存在量词命题否定的定义知，p为 正确.故选D HxeR,x2≤2025.故选A. 3.A【解析】VxeR,V≥0，则V+1>0,故 5.{ala≤1}【解析】由题意，命题“Hx∈[1,2]， ①是真命题；x=0时，xeN,x2=0,故②是假命题；： 使x2-a≥0”是真命题，.xe[1,2],x2-a≥0恒成立， VxeN,x≥0，即xE[-3,-1),故③是假命题：当：即x2≥a恒成立.：当1≤x≤2时，1≤x2≤4，：a≤1，a 且仅当=V2或=V2时，x2-2,而V2Q,且-V2 的取值范围是{adla≤1}. 使Q,故④是假命题.故选A. 1.2.3充分条件、必要条件 4.BC【解析】.不存在实数x,使x2+2<0成立，即 1.A【解析】由a∈(2,3)，显然可以推出ae 该命题为假命题，故A不符合题意；该命题是存在量词：(2,4)，若a=3.5,显然满足a∈(2,4)，但不满足a∈ 命题，例如无理数√2，它的立方是2，为有理数，故 (2,3),即“a∈(2,3)”是“ae(2,4)”的充分不必 B符合题意；该命题是存在量词命题，例如1的倒数是 要条件.故选A. 它本身，为真命题，故C符合题意；该命题是全称量词 2.D【解析】由lal>lb1,可得2>b2,即d-b2=(a 命题，故D不符合题意.故选BC b)(a+b)>0,当a>b时，a-b>0,但a+b的符号不确定， 5.[-3,+∞)【解析】由题设命题为真命题，则 .充分性不成立；反之当la>bl时，a>b也不一定成立， 4=44(a+2)≥0，解得a≥-3.：a的取值范围为[-3，+o.必要性不成立，a>b是lad>b1的既不充分也不必要条 1.2.2全称量词命题与存在量词命题的否定 件.故选D. 1.A【解析】若a=-3,满足a2=(-3)2=9>1,且-3< 3.D【解析】由条件p:-1<<3,规定集合P=l-1< 1,故A符合题意；若a=-1,不满足>1，故B不符合 x<3.由条件q:>a,规定集合Q={xl>a.要使p是g的 题意；若a=1,不满足>1，故C不符合题意；若a=3, 充分不必要条件，只需PQ,a≤-1.故选D, 满足=3=9>1，但>1，不是反例，故D不符合题意。 4.A【解析】由维恩图知，AB,x∈A是x∈B 的充分不必要条件.故选A. 故选A. 2.B【解析】若a2+b2≠0，则可得①a≠0且b≠0： 5.B【解析】由题知，画出如下示意图： ②a≠0且b=0:③a=0且b≠0，三种情况，：.a,b不全 为0.故选B. 3.D【解析】由命题p:x>0,x2>0,∴p为3x> 故答案B符合题意。 0,x≤0.故选D 第二章 等式与不等式 方法二：(x+3y)P-(3x+y)P=[(x+3y)+(3x+y)][(x+ 2.1等式 3y)-(3x+y)]=(x+3y+3x+y)(x+3y-3x-y)=(4x+4y)(-2x+ 2.1.1等式的性质与方程的解集 2y)=8(x+y)(-x+y)=8y2-8x2 1.B【解析】方法一：(x+3y)2-(3x+yP=(x2+6y+ 2.CD【解析】.a=b,∴.a-c=b-c,故A一定成立， 9y2）)-(9x23+6xy+y2)=x2+6xy+9y2-9x2-6xy-y2=8y2-8x2 :不符合题意；由等式的性质，可知ac=bc,故B一定成 90 参考答案。 立，不符合题意；当c=0时，a和b无意义，故C不 V-=要子 一定成立，符合题意；当6=0时，分无意义，故D不 1+1=x+=(x+22-2x2 32x】 (2) 一定成立，符合题意故选CD. (x2)》 32 2 3.ACD【解析】显然集合A=1,1),对于集合B= 37 {la=l}满足BCA,则当B=☑时，集合B无解，故a= (3）.xi+x2=(x1+x2)(x-x2+x)=(x1+2)[(x1+x2)2- 0:当B≠0时，集合B=日}，则日-1或。-1，得 a 3xw]=-215 a=1或a=-1.综上，a=0,1或-1.故选ACD. 8 4.解：(1)a2-(d+1)x+a=(x-a)(ax-1. 5.x2-14x-1=0【解析】由根与系数的关系，得a+b= 2,ab=-1,∴.db3=(ab)3=-1.又a3+b3=(a+b)(d2-ab+b2)= (2)(x2+x)2-17(x2+x)+60=(x2+x-5)(x2+x-12)=(x2+x (a+b)[(a+b)2-3ab]=2×7=14,.以a2,b为两根的一个 5)(x-3)(x+4). 元二次方程是x2-14x-1=0. 5.解：(1)x(x+7)=x,x2+7x-x=0,即x2+6x= x(x+6)=0,解得x=6或x=0,故方程的解集为(-6,0. 2.1.3方程组的解集 (2)方程可化为10e-1520x=1,去分母，得20x 1.B【解析】将x=1,y=-1代人方程组，可解得a= 3 2 1,b=0.故选B. 3(15-20x)=6,去括号，得20x-45+60x=6,移项、合并 3-y=7, =2, 2.D【解析】由题知 解得 代人 同类项，得80=51，解得0故方程的解集为|} 2+3y=1, y=-1 v=kx-9中，得-1=2h-9,解得k=4.故选D 2.1.2一元二次方程的解集 x-y=0,① 及其根与系数的关系 3.AB【解析】 ①+②，得2+=2，解 2+y=2,② 1.C【解析】由一元二次方程存在两个实数根，得 得x=-2或=1；把=-2代人①，得y=-2,把x=1代人 判别式△≥0，.△=m24m≥0，解得m≥4或m≤0，故选C. =-2, =1, 2.BD【解析】设方程x2-x+2a=0的两根为x1,。, ①得，y=1,故原方程组的解为 或故选AB y=-2y=1, 故△=d-8a≥0，解得a≤0或a≥8.由根与系数的关系， x-z+4=0,① 得x1+2=a,x2=2a,故x+3=(x+)2-2x2=d2-2×(2a)= 4.9【解析】由题意，得z-2y+1=0,②③-①，得 45,即a2-4a-45=0,解得a=-5或a=9,且满足题意.故 x+y-z+1=0,③ 选BD y=3,把y=3代人②，得z=5,把z=5代入①，得x=1. 3.1【解析】x,。是方程3x2-2x-2=0的两个根 .x+y+z=9 xt号，号.616e1=6o+l= 2 2≥ 4(0y+2)=1-5x,① 5.解：(1) 整理，得 +号+1l 3(x+2)=3-2y,② 75x+4=-7,③ 4.解：x,龙是方程2x2+5x-3=0的两个根，+ 则④×2-③，得=1，将x=1代人③，得 3+2=-3,④ y=-3,原方程组的解集为{(1，-3)小： (1)1-x=V(x-产=V(xt)2-4xx2= 91