2.1.1　等式的性质与方程的解集 同步练-2026-2027学年高一上学期数学人教B版必修第一册

2.1.1　等式的性质与方程的解集

1.若多项式x2－3x＋a可分解为（x－5）（x－b），则a，b的值是（　　）

A.a＝10，b＝2 B.a＝10，b＝－2

C.a＝－10，b＝－2 D.a＝－10，b＝2

2.（a＋b）2＋8（a＋b）－20分解因式得（　　）

A.（a＋b＋10）（a＋b－2）

B.（a＋b＋5）（a＋b－4）

C.（a＋b＋2）（a＋b－10）

D.（a＋b＋4）（a＋b－5）

3.小明在做作业时，不小心将方程中的一个常数污染了看不清楚，被污染的方程是2y－1＝y－●，怎么办呢？小明想了一想便翻看了书后的答案，此方程的解是y＝－3，那么这个常数应是（　　 ）

A.1 B.2

C.3 D.4

4.在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形（a＞b）（如图甲），将余下的部分剪接拼成一个长方形（如图乙），根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证的等式为（　　）

A.（a＋2b）（a－b）＝a2＋ab－2b2

B.a2－b2＝（a＋b）（a－b）

C.（a＋b）2＝a2＋2ab＋b2

D.（a－b）2＝a2－2ab＋b2

5.（多选）若x2＋xy－2y2＝0，则的值可以为（　　 ）

A.－ B.－

C. D.

6.已知x＋1是多项式x2－mx＋3的一个因式，则m＝　　　　.

7.关于x的方程（2x＋3）（2x4－x2－6）＝0的解集为　　　.

8.我国古代伟大的数学家刘徽将勾股形（古人称直角三角形为勾股形）分割成一个正方形和两对全等的直角三角形.后人借助这种分割方法所得的图形证明了勾股定理，如图所示的直角三角形，若a＝2，b＝3，则小正方形的面积是　　　　.

 

9.用因式分解法求下列方程的解集：

（1）x2－10x＋9＝0；

（2）2（x－3）＝3x（x－3）；

（3）4（3x－2）（x＋1）＝3x＋3；

（4）2（2x－3）2－3（2x－3）＝0；

（5）2x2－16＝x2＋5x＋8；

（6）（3x－1）2＋3（3x－1）＋2＝0.

 

 

 

 

 

10.（多选）设A＝{x｜x2－8x＋15＝0}，B＝{x｜ax＋1＝0}，若A∩B＝B，则实数a的值可以为（　　 ）

A.－ B.0

C.3 D.－

11.一般情况下，＋＝不成立，但也有数可以使它成立，如m＝n＝0.使得＋＝成立的一对数m、n我们称为“相伴数对”，记为（m，n）.若（x，1）是“相伴数对”，则x的值为　　　　.

12.设a，b∈R，求关于x的方程a2x＝x＋ab－b的解集.

 

 

 

 

 

 

13.小东是一位密码爱好者，在他的密码手册中有这样一条信息：a－b，a＋b，a2－b2，c－d，c＋d，c2－d2依次对应下列六个字：科、爱、勤、我、理、学，现将（a2－b2）c2－（a2－b2）d2因式分解，其结果呈现的密码信息可能是（　　）

A.勤学 B.爱科学

C.我爱理科 D.我爱科学

14.如图，将一张长方形纸板按图中虚线裁剪成九块，其中有两块是边长都为m的大正方形，两块是边长都为n的小正方形，五块是长为m，宽为n的全等小长方形，且m＞n.（以上长度单位：cm）