第七章 万有引力与宇宙航行 知识点清单+练习-2026-2027学年高一下学期物理人教版必修第二册

该高中物理知识清单全面梳理了必修2“万有引力与宇宙航行”全章内容，涵盖行星运动规律、万有引力定律、理论成就及宇宙航行四大知识范畴，搭建了从基础定律到天体运动应用再到航天实践的递进式学习支架。 清单采用“核心知识点+典型例题解析”的关联方式呈现知识体系，如开普勒定律配行星运动选择题，万有引力公式结合挖球模型计算题，培养学生物理观念和科学思维。特别设计“公式记忆口诀”（如“r大T大3度小”）和“易错点标注”（如区分发射速度与环绕速度），不同层次学生可高效掌握，教师可直接用于课堂例题讲解，提升教学针对性。

1、 必修2第7章万有引力与宇宙航行第1节行星的运动 1. 复述开普勒3大定律：(1)开普勒第一定律:所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆,太阳处在椭圆的一个焦点上。开普勒第一定律又叫轨道定律。(2)开普勒第二定律:对任意一个行星来说,它与太阳的连线在相等的时间内扫过的面积相等。开普勒第二定律又叫面积定律。(3)开普勒第三定律:所有行星轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比都相等。其表达式为=k,其中a代表椭圆轨道的半长轴,T代表公转周期,比值k是一个对所有行星都相同的常量。开普勒第三定律又叫周期定律。 2. 如图所示,八大行星沿椭圆轨道绕太阳公转,下列说法中正确的是(　　) A.太阳处在八大行星的椭圆轨道的一个公共焦点上 B.火星绕太阳运行过程中,速率不变 C.土星比地球的公转周期小 D.地球和土星分别与太阳的连线在相同时间内扫过的面积相等 [解析]　根据开普勒第一定律可知,太阳处在每颗行星的椭圆轨道的一个焦点上,故必然处在八大行星的椭圆轨道的一个公共焦点上,故A正确;根据开普勒第二定律可知,火星绕太阳运行过程中,在离太阳较近的位置运行速率较大,在离太阳较远的位置运行速率较小,故B错误;由题图可知,土星轨道的半长轴比地球轨道的半长轴长,根据开普勒第三定律=k可知,土星比地球的公转周期大,故C错误;根据开普勒第二定律可知,同一颗行星与太阳连线在相等的时间内扫过的面积相等,而地球和土星不是同一颗行星,二者分别与太阳的连线在相同时间内扫过的面积不相等,故D错误。 3. 某行星沿椭圆轨道运动,远日点离太阳的距离为a,近日点离太阳的距离为b,过远日点时行星的速率为va,则过近日点时行星的速率为(　　) A.vb=va　　　　　　 B.vb=va C.vb=va D.vb=va [解析]　如图所示,A、B分别为远日点、近日点,由开普勒第二定律可知,太阳和行星的连线在相等的时间内扫过的面积相等,取足够短的时间Δt,则有avaΔt=bvbΔt,所以vb=va,故选C。 2、 必修2第7章万有引力与宇宙航行第2节万有引力定律 4. 万有引力定律公式：F万=G 5. (多选)一个质量均匀分布的球体,半径为2r,在其内部挖去一个半径为r的球形空穴,其表面与球面相切,如图所示。已知挖去小球的质量为m,在球心和空穴中心连线上,距球心d=6r处有一质量为m2的质点,若被挖去的小球挖去前对质点的万有引力为F1,剩余部分对质点的万有引力为F2,则(　　) A.F2=G B.F2=G C.= D.= [解析]　被挖部分对质点的引力为 F1=G= 由挖去小球的质量为m,半径为r可知球体密度为 ρ= 设挖去之前的球的质量为M,则 M=ρV=×=8m 故挖去前的球体对质点的引力为 F总=G=G= 挖去后剩余部分对质点的引力为 F2=F总-F1=-= 所以=,故选B、D。 6. 万有引力与重力的关系：考虑自转（题里出现赤道、两极字样）时，①赤道上:F向=mω2R最大,此时重力最小,有G=mg1+mω2R②两极上:G=mg0,重力达到最大值；不考虑自转①地球表面的重力等于地球的万有引力,即G=mg,所以地球表面的重力加速度g=②地球上空h高度,万有引力等于重力,即G=mg',所以h高度的重力加速度g'= 7. .假设地球可视为质量均匀分布的球体,已知地球表面重力加速度在两极的大小为g0,在赤道的大小为g,地球的半径为R,则地球的自转周期为(　　) A.2π 　　　　　　 B.2π C.2π D.2π 解析:设地球的质量为M,质量为m的物体在两极所受地球的引力等于其所受的重力,有mg0=G,在赤道,引力为重力和向心力的合力,有mg+mR=G,联立解得T=2π ,故B正确。 8. 假设地球是一半径为R、质量分布均匀的球体。一矿井深度为d(矿井宽度很小),已知质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零,则矿井底部的重力加速度为(　　) A.(1-)g B.(1+)g C.(1-)2g D.()2g 解析:设地球的密度为ρ,在地球表面,物体受到的重力和地球对物体的万有引力大小相等,有g=G,由于地球的质量为M=ρπR3,所以重力加速度的表达式可写成g==G=GρπR。根据题意,质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零,故在深度为d的井底,物体受到地球的万有引力即为半径等于(R-d)的球体在其表面产生的万有引力,故井底的重力加速度为g'=Gρπ(R-d),所以有g'=g=(1-)g,故A正确,B、C、D错误。 3、 必修2第7章万有引力与宇宙航行第3节万有引力理论的成就 9. 已知g或求g，用万重，公式是G=mg；已知v/ω/T或求v/ω/T，用万向，公式是G=m=mω2r=m（4π2/T2）r 10. 质量公式M=或M=，密度公式ρ=或ρ= 11. (多选)若航天员在月球表面附近自高h处以初速度v0水平抛出一个小球,测出小球的水平射程为L。已知月球半径为R,引力常量为G,则下列说法正确的是(　　) A.月球表面的重力加速度g月= B.月球的质量m月= C.月球的自转周期T= D.月球的平均密度ρ= [解析]　根据平抛运动规律有L=v0t,h=g月t2,联立解得g月=,选项A正确;由mg月=G得m月=,选项B正确;根据题目条件无法求出月球的自转周期,选项C错误;月球的平均密度ρ==,选项D错误。 12. 由G=man=m=mω2r=mr，得到，要背会，对应口诀r大T大3度小，哪些特殊情况不能用这个口诀？太空电梯、地球表面上物体、拉格朗日点，因为他们的相同 13. (多选)2023年12月26日11时26分,西昌卫星发射中心成功发射第五十八颗北斗导航卫星。设质量为m的北斗卫星在距地面高为h处做匀速圆周运动,地球半径为R,地球表面重力加速度为g。忽略地球自转,则下列关于北斗卫星的说法正确的是(　　) A.线速度大小为R B.周期为 C.角速度为 D.向心加速度为 [解析]　根据=mg,=m 得v=R,故A正确;又v=(R+h),解得T=2π,故B错误;角速度为ω== ,故C正确;向心加速度为an=ω2(R+h)=,故D正确。 14. 两卫星同向匀圆运动，相距最近的条件:ωat-ωbt=t-t=2nπ(n=1,2,3,…)相距最远的条件:ωat-ωbt=t-t=(2n-1)π(n=1,2,3,…)两卫星反向圆周运动，相距最近的条件:ωat＋ωbt=t＋t=2nπ(n=1,2,3,…)相距最远的条件:ωat＋ωbt=t＋t=(2n-1)π(n=1,2,3,…) 15. 太阳系中某行星A运行的轨道半径为R,周期为T,但天文学家在观测中发现,其实际运行的轨道与圆轨道存在一些偏离,且每隔时间t发生一次最大的偏离。形成这种现象的原因可能是A外侧还存在着一颗未知行星B,它对A的万有引力引起A行星轨道的偏离。假设未知行星B运行轨道与A在同一平面内,且与A的绕行方向相同,由此可推测未知行星B绕太阳运行的圆轨道半径为(　　) A.　　　　　　　　 B.R C.R D.R [解析]　A、B相距最近时,B对A的影响最大,已知每隔时间t发生一次最大的偏离,设行星B的周期为T',则有(-)t=2π,解得T'=,根据开普勒第三定律有=,解得R'=R,故D正确。 16. 双星相关公式：G=m1ω2r1, G=m2ω2r2，r1+r2=L(L是双星间的距离),得到r1=L,r2=L,ω=。T=2π正比反比规律：半径和质量成反比，线速度和半径成正比，加速度和半径成正比 17. 如图所示,三颗星位于同一直线上,两颗质量均为m的环绕星围绕中央星在同一半径为R的圆形轨道上运行,中央星质量M=2m。引力常量为G,则环绕星绕中央星做匀速圆周运动的周期为(　　) A.　　　　　　　 B. C. D.2π [解析]　设环绕星绕中央星做匀速圆周运动的周期为T,对任一环绕星有G+G=m()2R,解得T= ,故选C。 4、 必修2第7章万有引力与宇宙航行第4节宇宙航行 18. 区分发射速度和环绕速度，发射是送卫星到预定轨道，需要克服地球引力；环绕是已经绕地做匀圆，所以环绕速度就是运行速度 19. 区分3个宇宙速度：第一宇宙速度是最小发射速度，是最大环绕速度，是近地卫星的速度，公式是v===7.9 km/s；第二宇宙速度11.2 km/s，v≥11.2 km/s，物体就会离开地球；第三宇宙速度16.7 km/s，v≥16.7km/s，物体就会离开太阳 20. 地球同步卫星T、ω、离地h=5.6R、v、a、轨道平面都是固定的 21. 如图所示是北斗导航系统中部分卫星的轨道示意图,已知P、Q、M三颗卫星均做匀速圆周运动,卫星P的轨道半径等于卫星Q的轨道半径且大于卫星M的轨道半径,其中P是地球同步卫星,则(　　) A.卫星Q也可能相对地面静止 B.地球对卫星P的引力一定小于地球对卫星M的引力 C.卫星P的线速度大小等于卫星M的线速度大小 D.卫星P的周期大于卫星M的周期 [解析]　根据万有引力提供向心力有G=mrω2,可得ω=,卫星P的轨道半径等于卫星Q的轨道半径,则卫星P的角速度大小等于卫星Q的角速度大小,但两者的绕行方向不一致,P相对地球静止,所以Q相对地球运动,故A错误;卫星P、卫星M质量大小未知,无法比较地球对卫星P和地球对卫星M的引力大小,故B错误;根据万有引力提供向心力得G=m,可得v=,卫星P的轨道半径大于卫星M的轨道半径,则卫星P的线速度大小小于卫星M的线速度大小,故C错误;根据万有引力提供向心力得G=mr,可得T=2π,卫星P的轨道半径大于卫星M的轨道半径,则卫星P的周期大于卫星M的周期,故D正确。 22. 如图所示,A为地球表面赤道上的物体,B为轨道在赤道平面内的气象卫星,C为在赤道上空的地球同步卫星,已知卫星C和卫星B的轨道半径之比为4∶1,且两卫星的环绕方向相同。下列说法正确的是(　　) A.卫星B、C运行线速度之比为4∶1 B.卫星B的向心加速度小于物体A的向心加速度 C.同一物体在卫星B中对支持物的压力比在卫星C中大 D.在卫星B中一天内可看到8次日出 [解析]　设地球质量为M,根据G=m可得v=,则卫星B、C运行线速度之比为2∶1,选项A错误;因A、C的周期和角速度相同,根据a=ω2r可知,C的向心加速度大于A的向心加速度,对B、C两卫星,根据a=可知,B的向心加速度大于C的向心加速度,则卫星B的向心加速度大于物体A的向心加速度,选项B错误;物体在B、C中都处于完全失重状态,即同一物体在卫星B中对支持物的压力与在卫星C中对支持物的压力均为零,选项C错误;根据开普勒第三定律可知=,因TC=24 h,则TB=3 h,即在卫星B中一天内可看到8次日出,选项D正确。 23. 变轨①比较vQ1、vQ2，vP2、vP3，vQ2>vQ1>vP3>vP2;②比较aQ1、aQ2、aP3、aP2，aQ1=aQ2,aP3=aP2 24. (多选)发射地球同步卫星时,先将卫星发射至近地圆轨道1,然后经点火,使其沿椭圆轨道2运行,最后再次点火,将卫星送入同步轨道3。轨道1、2相切于Q点,2、3相切于P点,M、N为椭圆轨道短轴的端点,则当卫星分别在1、2、3轨道上正常运行时(如图所示),以下说法正确的是(　　) A.在三条轨道中周期从大到小的顺序是3轨道、2轨道、1轨道 B.卫星在轨道1上经过Q点时的加速度大于它在轨道2上经过Q点时的加速度 C.卫星在轨道2上从M→P→N运动所需的时间大于从N→Q→M的时间 D.三条轨道中速率最大的时刻为经过2轨道的Q点,速率最小的时刻为经过2轨道上P点 [解析]　由开普勒第三定律=k可知,轨道半径(半长轴)越大,则周期越大,3轨道的半径比2轨道的半长轴大,2轨道的半长轴比1轨道的半径大,因此在三条轨道中周期从大到小的顺序是3轨道、2轨道、1轨道,A正确;由牛顿第二定律可得G=ma,解得a=G,可知卫星在轨道1上经过Q点时的加速度等于它在轨道2上经过Q点时的加速度,B错误;由开普勒第二定律可知,卫星在轨道2上从M→P→N运动的平均速率比卫星在从N→Q→M的平均速率小,因此卫星在轨道2上从M→P→N运动所需的时间大于从N→Q→M的时间,C正确;由万有引力提供向心力可得G=m,可得v=,可知卫星在3轨道上运行的速率小于在1轨道的运行速率,卫星经1轨道上Q点时需点火加速做离心运动,所以卫星经2轨道上Q点时的速率大于1轨道的速率,经2轨道上P点时需点火加速做离心运动,所以经2轨道上P点时的速率小于3轨道的速率,所以在三条轨道中速率最大的时刻为经过2轨道的Q点,速率最小的时刻为经过2轨道上P点,D正确。 1 学科网（北京）股份有限公司 $