阶段性练习卷（二）-【新课程能力培养】2026-2027学年高中数学必修第一册练习手册（人教B版）

N 高中数学必修第一册人教B版 阶段性练习卷（二) 一、单项选择题：本题共6小题.在每小题 5.设a,b,ceR,则“abc=1”是“1 给出的四个选项中，只有一项是符合题 1/a 目要求的， +1 1≤a+b+c”的() Vb ve L.已知集合M= 4≤0 N=(xk2- A.充分条件但不是必要条件 6x+5≤0)，则MnN=() B.必要条件但不是充分条件 A.{xl1≤x<4) B.{x1≤x≤4) C.充分必要条件 C.{x-1<x≤5} D.{xl1≤x<5} D.既不充分也不必要条件 2.下列四个命题，其中真命题为( 6.若a,b∈R,ab>0,则+4+1的最 A.Hx∈R,x2-3x+2>0恒成立 ab B.Vx∈Q,x2-3 小值为( ) C.3x∈R,x2+1=0 A.4 B.8 D.Hx∈R,4x2≥2x-1+3x2 C.16 D.32 3.不等式a2-bx+c>0的解集为{x-2<<;二、 多项选择题：本题共2小题.在每小题 1},则函数y=ax2+bx+c的图象大致为( 给出的选项中，有多项符合题目要求， 7.已知正数x,y满足x+2y=4.若存在正 数x,y使得+≤1-2成立，则实数1 的可能取值有() A.2 B.4 C.6 D.8 8.已知a,b,c∈R,若a>b>c,且a+ 2b+3C=0,则下列不等关系正确的有() A.ac<be B.albl>clbl C. D.a2+bc>a(b+c) 4.已知x>2,y>1,(x-2)(y-1)=4,则 三、填空题：本题共4小题. x+y的最小值是() 9.若关于x,y的方程组 2x-y=m, 的解 A.1 B.7 x+my=n C.4 D.3+V7 集为{(2,3)}，则m-nl= 28)练 第二章等式与不等式。 10.若命题“x∈R,x2-2x+a≤0”是 14.已知关于x的不等式ax2-5x+(b+4)>0 假命题，则实数a的取值范围是 的解集为{xlx<2或x>3}. 11.关于x的不等式x2+xl≥ax-1对任意 (1)求a,b的值. x∈R恒成立，则实数a的取值范围是 (2)当x+y>0,z>0且满足0+b=1 12.已知正数a,b满足ab=a+b+3,则 +y2 ab的取值范围是 时，有x+y+2z≥2k2-3k+4恒成立，求实数k 四、解答题：本题共2小题.解答应写出文 的取值范围。 字说明、证明过程或演算步骤。 13.如图，要在长25m的墙EF的一 边，通过砌墙来围一个矩形花园ABCD,与 围墙平行的一边BC上要预留3m宽的入口 (如图中MN所示，入口不用砌墙)，用能砌 46m长墙的材料砌墙，当矩形的长BC为多 少米时，矩形花园的面积为299平方米？ BL 第13题图 练（29N 高中数学必修第一册人教B版 900w (2)令，+50+1000≥12，则可化为2-70+1000≤ 0,即(v-20)(v-50)≤0，解得20≤v≤50..汽车的平均 速度应控制在20kmh到50km/h范围内. >"阶段性练习卷（二） 1.A【解析】由题意，得M={xl-1≤x<4,N={1≤ x≤5}，则M∩N={x1≤x<4}.故选A. 2.D【解析】.x2-3x+2=0,△=9-8=1>0，.当x<1或 x>2时，x2-3x+2>0成立，故A是假命题；x2=3,当且 仅当x=±V3,不是有理数，故B是假命题；xeR, x2+1≥1，故C是假命题：移项，得4x2-(2x-1+3x2)=x2- 2x+1=(x-1)2≥0，即4x2≥2x-1+32,故D是真命题.故 选D. 3.C【解析】.不等式a2-bx+c>0的解集为{xl-2<x< -2+1=b a b=-a, 1,-2x1=,c=-2a, a, a<0, a<0, y=a2+bx+c=ax2-ac-2a=a(x2-x-2),图象开口方向向 下，与x轴的交点为(-1,0)和(2,0).故选C. 4.B【解析】x>2,y>1,(x-2)0-1)=4,x+y= a-24g-+322V20+37.当且仅当 时，等号成立.故选B 5.A【解折】若cl,则记，止， -1 ab' a6d女止-信记品女产品女≥ 12+2+2=1+1+1 2 Vabe Vabe VabcVa b Ve :bc=1是a+h+c≥1++的充分条件；当 Va v ve a=2,b=L,c=1时，a+b+e>1+1+成立， Va vb ve 但abc=2≠1，.abc=1不是必要条件.故选A 6.A【解析】a,b∈R,a山>0，.4464l≥ ab =2b2, 1-+古≥2y4地话=，当且仅当 ab ab=1 ab' V② 即 2 时，取等号，故44641的最小值为4 V2 ab 4 故选A. 7.CD【解析】原式变式为：存在正数x,y使得≥ 64 +的+成立，即≥(+2+ 由题知，正数x,y满足+2y=4. 安2+}4公号》 4+42 含++=号3+2yV号 智，当且仅当可时，取等号.故选CD. 8.ACD【解析】a+2b+3c=0,a>b>C,c<0,a>0. .a>b,c<0,.ac<bc,A正确：当b=0时，满足a>b>c, 此时abl=elb1,B错误；a>b>c,a-c>b-c>0,L< a-c 又ee0,品>c,C正确：a0,n-b>0, ∴.a(a-b)>c(a-b),即d-ab>ac-bc,整理，可得d+bc> ac+ab=a(b+c),D正确.故选ACD. 9.4【解析】将x=2,=3代人方程组2-=m,得 (x+my=n, m=1..m-nl-4. ln=5, 10.(1,+∞)【解析】若“3x∈R,x2-2x+a≤0" 是假命题，则“Hx∈R,x2-2x+a>0恒成立”是真命题， 则需满足△=4-4a<0,解得a>1. 11.(-,3]【解析】原不等式变形为adlx≤2+lxl+ 1.当x=0时，0≤1恒成立，.aeR.当x≠0时，a≤lxl+ 高.0，+≥2.当且仅当订即1时， 取等号，a≤3.综上，a∈(-0,3]. 12.[9,+∞)【解析】由a+b≥2Vab,可得ab= a+h+3≥2Vab+3,即ab≥2Vab+3,整理，得ab-2Vab -3≥0，即(Vab-3)(Vab+1)≥0.又：>0，b>0,解得 Vab≥3，即abe[9,+∞)，当且仅当a=b=3时，取等号. 13.解：设BC的长为xm,则与其相邻的一边长为 (46-43)m, 依题意列方程，得子（46-+3x-29, 即x2-49x+598=0,解得x=26或x=23. .25<26,.=26（不符合题意，舍去)..x=23. 答：矩形花园的长BC为23m. 14.解：(1)关于x的不等式a2-5x+(b+4)>0的 解集为xlx<2或>3引，2和3是方程ax2-5x+(b+4)=0的 2+3=5 两个实数根，且a>0,. a解得-2.∴a=1、 2x3=b+4 b=2. (2)由)知于是有+=1，故+y b=2, x+y 2=oi22i2g24549,当且 xty 第三章 >"3.1函数的概念与性质 3.1.1函数及其表示方法 第1课时函数的概念 效果评价 1.B【解析】由函数的定义知，定义域和值域是 非空数集，既包括有限集也包括无限集，故B错误。 故选B. 2.A【解析】，垂直于x轴的直线与函数y=f(x)的 图象至多有一个交点，故选A 3.B【解析】=Vx的值域为[0，+x),=的值 域为(-0,0)U(0,+∞)，=x41的值域为[1，+∞.故选B. 4.A【解析】依题意，当=-1时，y=4；当=0时， y=0；当x=2时，y=-2；当x=3时，y=0..函数y=x2-3x 的值域为-2,0,4.故选A. 5.C【解析】由题意，可得4=5-受，解得m=5, 故选C 6BC【解析】对于A,函数y=号与y+3的定 义域不同；对于B,函数y=V无-1与y=xl-1的定义域 与对应法则相同：对于C,虽然自变量不同，但不改变 意义，是同一函数；对于D,函数y=2x+1,x∈Z与y= 2x-1,x∈Z的对应法则不同.故选BC 7.BD【解析】由狄利克雷函数，可知f(x)的定义 域为R,值域为{1，O,A,C错误，B正确；当x为 有理数时，x+1也是有理数，则f(x+1)=f(x)=1,当x为 无理数时，x+1也是无理数，则f(x+1)f(x)=0,∴f(x+ 1)=f(x),D正确.故选BD 81,子]【解折】x的定义域为[2,4,2≤ 3x-1≤4,1≤≤号，3-1D的定义域为1，哥] 9.解：(1)当且仅当x-2≠0，即x≠2时，函数 y2+,32有意义，这个函数的定义域为t≠2外 参考答案。 仅当+3，时，等号成立，依题意，有(+y2z)m≥ z=3 2k2-3k+4,即9≥2k2-3k+4,得2k2-3h-5≤0，解得-1≤ ≤号，的取值花围是山，引 函 数 x-1≠0， (2)函数有意义，当且仅当 品≥0，解得 x+1≠0， 且x≠1，.这个函数的定义域为{xx>-1且x≠1} （B)函数有意义，当且仅当3之0解得1≤≤3， x-1≥0. .这个函数的定义域为{x1≤x≤3}. (④函数有意义，当且仅当10：解得x≤1且 1=x≥0， x≠-1，.这个函数的定义域为{x≤1且x≠-. 10.解：(1)x≥4，Vx≥2，Vx-1≥1， y∈[1，+0) (2)ye3,5,7,9,11. (3)设u=V2x-,则u≥0，且=1+ 2 于是，)=1+w=号u+1≥分 y=x+V2-的值域为[3，+0 (4)y=2-2x-3=(x-1)24,xe[-1,2], 作出其图象（图略），可得值域为[4,0]。 提升练习 -2≤x+1≤4， 11.[-3,2]【解析】由题意，可知 -2≤-x≤4， 解得-3≤x≤2，∴.函数g(x)的定义域为[-3,2]. 12.f(x)=x2+2x+2【解析】2f(x)+f(-x)=32+2x+ 6,① 用-x代x,有2f(-x)+f(x)=3x2-2x+6,② 联立①②，消去f-x),有fx)=x2+2x+2. 13.解：(1)令x=1,y=0,得f1)+f1)=f(1f0), .∴.f(0)=2. (2)令x=1,y=1,得f(2)+f(0)=f(1f(1),得f(2) =-1; 同理令x=2,y=1,得f(3)=-2; 令x=3,y=1,得f4)=-1: 令x=4,y=1,得f5)=1; 令x=5,=1,得f6)=2. .f1)+f(2)+f3)+f(4)+f5)+f6)=0. 65