第二章 等式与不等式 章末测试卷-【新课程能力培养】2026-2027学年高中数学必修第一册练习手册（人教B版）

第二章章末测试卷。 第二章章末测试卷 时间：120分钟满分：150分 一、单项选择题：本题共8小题，每小题55.已知a,b∈R,则“a>b”是“alal>bIb” 分，共40分.在每小题给出的四个选项： 的() 中，只有一项是符合题目要求的 A.充分不必要条件 1.下列选项中正确的是() B.必要不充分条件 A.若ac>bc,则a心b C.充要条件 B.若a>b,c>d,则ac>bd D.既不充分也不必要条件 C若a>b,则1<1 a b 6.已知正实数a,b满足4+b=30,使得1+ D.若ac2>bc2,则a>b 取最小值时，实数对(a,b)是() b 2.若关于x的方程kx2+2x-1=0有两个不相 等的实数根，则飞的取值范围是() A.(5,10) B.(6,6) A.k>-1 C.(10,5) D.(7,2) B.k<-1 7.如果正数a,b,c,d满足a+b=cd=4,那 C.k≥-1且k≠0 么() D.k>-1且k≠0 A.ab≤c+d,且等号成立时，a,b,c,d 的取值唯一 3.已知0<<1，则x(1-x)的最大值为( B.ab≥c+d,且等号成立时，a,b,c,d A B.g 的取值唯一 C.16 D.1 C.ab≤c+d,且等号成立时，a,b,c,d 的取值不唯一 4.关于x的不等式ax+bx+c>0的解集为 D.ab≥c+d,且等号成立时，a,b,c,d {xl-1<x<2},则关于x的不等式bx2-ax-c> 的取值不唯一 0的解集为() A.{x-2<x<1 &.已知不等式(x):+号≥9对任意正实 B.{x-1<x<2 数x,y恒成立，则正实数a的最小值为 C.{xlx>2或x<-1 () D.{xlx>1或x<-2 A.2 B.4 C.6 D.8 5 N 高中数学必修第一册人教B版 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答 分，共18分.在每小题给出的选项中， 应写出文字说明、证明过程或演算步骤， 有多项符合题目要求.全部选对的得6 y2-2-0, 15.(13分)已知关于x,y的方程组 分，部分选对的得部分分，有选错的得 yk+1=0 0分 的解集中只有一个元素，求实数k的值. 9.设不等式x2-2ax+a+2≤0的解集为A,若 AC[1,3],则实数a的可能取值是() A.-1 B.0 C.1 D.2 10.设a,b∈R,则下列结论正确的是() A.若a<b<0,且a>b2 B.若a<b<0, 则11 C.若a心b,则a>b2 D.若心0，则2x+2≥4 1.若0<a<b,且a+b=l,则在行，+ b2,2ab,a,b中（) 16.(15分)已知关于x的不等式a(x-1)>1 x-2 A.a+b2>2ab B.as 1 2 (a∈R). C.be D.b>2+b2 (1)当a=1时，求此不等式的解集。 (2)当a<1时，求此不等式的解集. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分， 共15分 12.不等式x2_-5xl-6<0的解集是 13.满足x= x+3 的所有x之和为 x+4 14.已知a,b,c,d均为实数，有下列命 题：①若ab>0,bc-ad<0,则9-4<0： a b ②若1<1<0，则b<b;③若心b>c>0, 则片>8 其中正确的命题是 (填序号) 6 第二章章末测试卷。 17.(15分)已知心0，b>0. 18.(17分)已知关于x的不等式kx2-2x+ 求证：6≥2V2。 6k<0(k≠0). (1)若不等式的解集为{xc<-3或x>-2}, 求k的值， (2)若不等式的解集为R,求k的取值 范围 N N 高中数学必修第一册人教B版 19.(17分)第一机床厂投资A生产线500 万元，每万元可创造利润1.5万元.该厂 通过引进先进技术，在A生产线的投资 减少了x(x>0)万元，且每万元创造的 利润变为原来的(1+0.005x)倍.现将在 A生产线少投资的x万元全部投入B 生产线，且每万元创造的利润为1.5(a- 0.013x)万元，其中a>0. (1)若技术改进后A生产线的利润不 低于原来A生产线的利润，求x的 取值范围. (2)若B生产线的利润始终不高于技术 改进后A生产线的利润，求a的最 大值 (8N 高中数学必修第一册人教B版 p+9=-7+6=-1. (2)由(1)知，A={xx2-7x+12=0}=3,4},B={xx2- 5x+6=0=2,3},.AUB=2,3,4}. SC(AUB),S的个数为2=8. 16.解：(1)当a1时，B=d1≤x≤3}，AUB=-1≤ x≤3. (2)选①，由AUB=A,得BCA,显然B≠O, [a≥-1， 解得-1≤a≤0. a+2≤2， .实数a的取值范围为[-1,0]. 选②，由A∩B=A,得ACB,显然B≠☑， a≤-1， a无解，∴.实数a的取值范围为② a+2≥2， 选③，有A∩B=☑，则a+2<-1或a>2,即a<-3或 a>2,.实数a的取值范围为(-o0,-3)U(2,+∞). 17.解：(1)令集合P-[-2,6],Q=[1-m,1+m], m>0,p是g的充分不必要条件，：P军Q, 1-m≤-2， 则1+m≥6，且不能同时取等，解得m≥5. m>0, 故p是q的充分不必要条件时，m的取值范围是[5， +∞). (2)“p”是“q”的充分条件， .“p”是“g”的必要条件， 1-m≥-2， .Q二P,.1+m≤6，解得0<m≤3 m>0, ..m的取值范围是(0,3] 18.解：(1)A={xlx2-x-2=0}=-1,2},当a=2时， B={xhx2+2x+1=0={xl(x+1)2=0={-1},.AUB={-1,2}. (2)B≠☑，△=a2-4(2a-3)≥0，解得a≥6或a≤2. ①当a=2或a=6时，集合B中有且只有一个元素， 当a=2时，B={-1),A∩B={-1),满足BC(A∩B), 符合题意；当a=6时，B={-3},A∩B=☑，不满足题意. ②当a>6或a<2时，集合B中有两个元素，要满足 BC(A∩B),需要A=B={-1,2;则方程x2+(3-2a)x+d- 6=0有两个不相等的实数根x=-1,x2=2, 2a-3=1, 由韦达定理，得 解得a=2,此时无解. 2-6=-2, 综上所述，实数a的取值集合为2. 78 19.解：由题意，得A=1,2. (1)A∩B=(2,2eB,将x=2代人方程x2+2(a+ 1)x+2-5=0,得2+4a+3=0,解得a=-1或a=-3:当a=-1 时，B=-2,2,满足条件；当a=-3时，B=2,也满足 条件.综上可得，实数a的值为-1或-3. (2).AUB=A,..B二A.对于方程x2+2(a+1)x+2-5=0, ①当4=4(a+1)2-4(a2-5)=8(a+3)<0,即a<-3时， B=☑，满足条件； ②当△=0，即a=-3时，B=2}，,满足条件： ③当△>0，即a>-3时，B=A={1,2},.方程x2+ 2(a+1)x+2-5=0的两根为1,2， 3=-2a+10:a无解. 2=a2-5, 综上可知，实数a的取值范围为(-∞，-3]. (3).A∩(CB)=A,.A∩B=☑， 对于方程x2+2(a叶1)x+a2-5=0: ①当△<0，即aK-3时，B=☑，满足条件： ②当△=0，即a=-3时，B={2,A∩B=2,不满足 条件： ③当△>0，即心-3时，只需要1B且2B即可. 将x=2代人x2+2(a+1)x+2-5=0,得a=-1或a=-3. 将x=1代人x2+2(a+1)x+d-5=0,得a=-1±V3. ∴.a≠-1，a≠-3，a≠-1±V3. 综上，实数a的取值范围为{ala<-3或-3<a<-1- V3或-1-V3<a<-1或-1<a<-1+V3或a>-1+V3. >"第二章章末测试卷 1.D【解析】只有当c>0时，才能由ac>bc推出a> b,故A错误；当a=2,b=1,c=-1,d=-2时，推不出 ac>bd,故B错误；当a=0,b=-1时，显然a>b成立， 但是1<1显然不成立，因此C错误；ac>bc2,c≠ 0,因此D正确.故选D. 2.D【解析】.·关于x的方程kx2+2x-1=0有两个不 相等的实数根，：k≠0且△=4-4k×(-1)>0,解得k>-1, .k的取值范围为k>-1且k≠0.故选D 3.A【解析】0<x<1,1-x>0,由均值不等式， 得x-≤了-子，当且仅当1，即分时， 等号成立，放x(1-)的最大值为子放选A 4.D【解析】不等式ax2+bx+c>0的解集为{x-1< x<2,a<0,-b=1,&=-2,故b=-a,c=-2a,br ax-c>0可化为-2-a+2a>0,即x2+x-2>0,分解因式得 (+2)(x-1)>0,解得x<-2或x>1,.不等式的解集为{d x>1或x<-2.故选D. 5.A【解析】由题意，若a>b1l,则a心b1≥0，则a>0 且a>b，,∴.alal=-a2,则ada>bbl成立.当a=1,b=-2时，满 足alal>bIb1,但a>lbl不一定成立，.a>lb1是alal>b1bI的充 分不必要条件.故选A 6.A【解析】a0,b>0,}+0(4+b (日+片动5+台+告产0(5+2v不)0当且仅 1b_4a 当ab’时，取等号，即=5，b=10.故选A. 4a+b=30 7.A【解析】a+b=cd=4,又a+b≥2Vab,.ab≤ 4.又cd≤c+,c+d≥4，ab≤c+d当且仅当a-b 4 c=d=2时，等式成立. 8.B【解析】不等式()士+号)≥9对任意正实 数x,y恒成立，则1+a+y+≥a+2Va+1≥9，.Va x y ≥2或Va≤-4（舍去），.正实数a的最小值为4.故 选B. 9.BCD【解析】.：不等式x2-2ax+a+2≤0的解集为A, 若AC[1,3],若A=0,则△=4-4(a+2)<0,解得-1< 40, a≤-1或a≥2， 1≤a≤3， 1≤a≤3， a<2.若A≠☑，则 解得a≤3， 则 12-2ahaH2≥0， 32-2x3+aH2≥0， a≤ 2≤a≤号综上，-lu≤号放选BCD. 5 10.ABD【解析】对于A,.a<b<0,.lal>lbl,.a2> 的对于B,a0,则>石，成立：对于C,a=1, b=-4,满是a>6,但，C错误；对于D,2+是 ≥22子=4，当2=2时，1.放D正确 11.ABD【解析】由于0<a<b,则2+b2>2ab,又a+ 参考答案。 b=l,则0a<3<b<1.又+-h=(a+bP-2b-b=1- 2ab-b=a-2ab=a(1-2b)<0,则b>a2+b.故选ABD. 12.(-6,6)【解析】x2-5xl-6<0,即(xl-6)(x+ 1)<0,即l-6<0,l<6,故x∈(-6,6). 18【解行】+程若 x+4 x(x+4)=+3,x2+3x-3=0.设方程的两个根为1,2，则 t-3.若-，x(+4)-3,45x43-0设方 程的两个根为，，则+=-5，满足解的 之和为+2+x计x4=-8. 14.①②③【解析】对于①，若ab>0,bc-ad<0,不 等式两边同时除以山，得合名0。①正确：对于②， 若<0.则ba<0.3>d,②正确：对于③， 台-4-格ax>0.小合 bb+c b(b+c) -0,小号>8能，③正确综上，正确的 b+c b(b+c) 命题是①②③. 15.解：把y-kx+1=0变形为y=kx-1, 代人y2-2x=0,化简，得22-2(k+1)x+1=0, 方程组的解集只有一个元素，关于x的一元二次 方程只有一个解 由题意，得4=4+124-0，k=号 16.解：(1)根据题意，当a=1时，不等式即为 司>1，变形可得之0，解得2，即该不等式的解 集为(2，+0). (2)根据题意，不等式a(-1)>1,变形整理， x-2 即为(-1)x-(a-2)>0. x-2 则有[(a-1)x-(a-2)](x-2)>0. 又c1,不等式可以变形为x号)-2)0 分三种情况讨论： ①当a0时，不等式的解集为？号，2： ②当a=0时，不等式为0>1，解集为空集； 79 N 高中数学必修第一册人教B版 ③当0<a1时，不等式的解集为2，号) 17.证明：.a>0,b>0 ++b≥2V石+6=子+6≥2V会6- 2V2. 1 a b2 当且仅当 解得a=b=V2时，等式成立. 2 b =b, 放+长+b≥2V2. 18.解：(1)不等式kx2-2x+6k<0的解集为{xc< -3或x>-2},x=-3与2=-2是方程kx2-2x+6k=0(k≠ 0的两根，且0子至32.法=号 (2)若不等式的解集为R,即kx2-2x+6k<0恒成立， k<0 则满足 k-1V6 4=4-24h2<0, 6 k的取值范围是k<-Y石 6 19.解：(1)由题意，得1.5(1+0.005x)(500-x)≥ 1.5×500,整理，得x2-300x≤0， 解得0≤x≤300，又x>0,故0<x≤300 (2)由题意，知B生产线的利润为1.5(a-0.013x)x 万元，技术改进后，A生产线的利润为1.5(1+0.005x)(500- x)万元， 则1.5(a-0.013x)x≤1.5(1+0.005x)(500-x)恒成立 又0，a≤高 +500+1.5恒成立， 又“六+0≥2y信婴4，当且仅当-20 时，等号成立， ..0<a≤5.5，即a的最大值为5.5. 一"第三章章末测试卷 1.D【解析】设f(x)=x4x2-2x-1,则f(-2)=-1<0, f(-1)=1>0,f0)=-1<0,f(1)=-1<0,f2)=7>0,则fx) 在(-2，-1)，(-1,0)，(1,2)内均有零点.当x>2 时，x+x2-2-1=(x2-1)+x(x-2)>0,.在(2，+）内没有 实数根。 2.B【解析】f(8)=f(f(13))=f13-3)=f(10)=10-3=7. 故选B. 80 3.A【解析】设u=+1,由-2≤x≤3，得-1≤x+1≤ 4,y=f(u)的定义域为[-1,4].再由-1≤2x-1≤4， 解得0≤≤多，即函数y2-10的定义域是[0,3] 故选A. 4.A【解析】令=方，（分f1)-子， 10-2.e22子 令x3,则g3月-1)4，f-1)2+4 )是奇函数，宁=分子， 5.B【解析】由题意，f(x)是偶函数，且在[0， +0)上单调递增，不等式f(3x+1)<f?)可变 为f3+1)分》，小3+1k3,解得-<石 11 故选B. 6.C【解析】①：对任意的x1,2∈[5,10]，且 x1≠2，都有fx上fxl<0,即函数fx)在[5,10]上单 -x2 调递减，b>c. ②y=fx)为偶函数，f(-x)=f(x),f(-7)=f(7),即 a=b.则a=b>c.故选C. 7.B【解析】当x≥0时，f(x)=x2(x-2)≥0，解得 x≥2或x=0.设g(x)=(x),则g(-x)=-f-x)=xfx),即 g(x)是偶函数，故g(x)≥0的解集为(-∞，-2]U[2, +∞)U{0}.故选B. 8.C【解析】方法一：当0<a<1时，a+1>1,f(a)= Va,f(a+1)=2(a+1-1)=2a.由f(a)=f(a+1),得Va= 2a,4,此时升0f4)-241)6当a≥1时，a+>1, :fa)=2(a-1),fat1)=2(at1-1)=2a.由fa)=fat1),得2(a- 1)-2a,无解.综上，f)=6,故选C 方法二：当0<x<1时，f(x)=V无为增函数，当x≥ 1时，fx)=2(x-1)为增函数.又f(a)=f(a+1),Va= 2a+1-,Va-2a,a=子，f日4)6散选C 9.BD【解析】fx)=V-2x与g(x)=xV-2x的对应