3.2 函数与方程、不等式之间的关系-【新课程能力培养】2026-2027学年高中数学必修第一册练习手册（人教B版）

N 高中数学必修第一册人教B版 g(0)=m≤4， 且 2受-2g受）=Tm+2≤4， 解不等式，得2-2V3≤m≤4 又.0<m<2,此时0<m<2 当受≥1即m≥2时，gx)在[0,1]递减，在(1， 2]上亦递减， 由对称性知g(x)在[0,2]上递减，于是A=[2-m, m1,2-m,m1[-2.41,放2-≥-2，解得2≤ m≤4， m≤4. 综上所述，实数m的取值范围是[-2,4]. "3.2函数与方程、不等式之间的 关系 第1课时函数的零点、二次函数的零点 及其与对应方程、不等式解集之间的关系 效果评价 1.B【解析】由x2-6x+9=(x-3)2=0,解得x=3,故所 有元素之和为3.故选B. 2.D【解析】解方程x2-5x+6=0,即可求得x1=2, ,代人可得女宁付名微滋D 3.D【解析】画出函数y=f(x)与y=m的图象（图 略)，：函数y=f(x)-m有三个不同的零点，.函数y= f(x)与y=m的图象有三个交点，由图象可得m的取值范 围为(1,2).故选D. 4.A【解析】由题意，知a>0,且x=1是ax-b=0的 根，∴.a=b>0,(a+b)(x-3)=a(x+1)(x-3)>0,x<-1或 x>3,因此原不等式的解集为(-0，-1)U(3,+∞).故 选A. 5.B【解析】令f(x)=2a2-x-1.当a=0时，不符合 题意：当a≠0时，若4-0，即a=名，此时=-2，不 符合题意：若40，即a心名，则有0)1)=-lx2a 2)<0,.心1.故选B. 6.D【解析】当a=2时，-4<0恒成立. 当a≠2时，4a-2)+16(a-2)<0.-2<a2 综上，得-2<a≤2.故选D. 7.AB【解析】当m=0时，函数y=-4x+5,令-4x+ 50,解得x=,此时方程只有一个实数根，即函数只 有一个零点，A正确；当m=1时，函数y=x2-4x+4,令 x2-4x+4=0,.△=(-4)2-4×1×4=0，.∴.方程有两个相等的实 数根，即函数只有一个零点，B正确；当m=-1时，函 72 数y=-x24x+6,令-x2-4x+6=0,4=(-4)2-4×(-1)×6>0, .方程有两个不相等的实数根，即函数有两个零点，C 错误；当m=2时，函数y=2x2-4x+3,令2x2-4x+3=0, △=(-4)2-4x2×3<0,∴方程无实数根，即函数无零点， D错误.故选AB 8.B【解析】fx)=-(x-3只，>3， -3,x≤3， 3--3,x≥0， f3-xF-2,<0, 由y=fx)-g(x)=fx)+f3-x)-b=0,得b=fx)+f3-x). -x2--3,x<0, 令h(x)=f(x)+f3-x)= -3,0≤x≤3， -x247x-15,x>3, 函数y=f(x)-g(x)恰有四个零点，即y=b与h(x)= f代x)+f(3-x)的图象有四个不同的交点， 作出函数图象如图所示. 第8题答图 结合函数的图象可得， 当-3<b<-11时，函数yf(x)-g()恰有四个零点， A 实数b的取值范用是3，故选B. 9.（-o,-5]【解析】设f(x)=x2+mx+4,要使x∈ （,2)时，不等式m40恒成立，则有)≤0，即 f2)≤0， 1+m+4≤0，解得m≤-5. 4+2m+4≤0， 提升练习 10.BC【解析】令t=g(x)=x2+4x+5,则f(t)=0若只 有一个根，这个根必须大于1，此时a=1,t=1,或者a= 0,子，不符合题意：0)-0若有两个根，则一个根 大于1，另一个根小于1，解得0<a<L.故选BC. 11.[-3,-1)U[3,+∞)【解析】由题意，得 o 即gx)=x2+4x+3,≤a 13-x,x>a, 如图所示，：g(x)恰有两个不同的零点，即g(x)的 图象与x轴有两个交点 1 -4入-210 123八4 第11题答图 若当x≤a时，g(x)=2+4x+3有两个零点，则令x2+ 4x+3=0,解得x=-3或x=-1, 则当>a时，g(x)=3-x没有零点，.a≥3. 若当x≤a时，g(x)=x+4+3有一个零点， 则当>a时，g(x)=3-x必有一个零点，即-3≤a<-1. 综上ae[-3,-1)U[3,+∞). 12.解：(1)函数f代x)对称轴为x=m, 当m≤0时，fx)在[0,1]上单调递增， 故f(x)mf0)=2m+3. 当0<m≤1时，fx)在[0,1]上先减后增， 故fx)mf代m)=-m242m+3. 当m>1时，f(x)在[0,1]上单调递减，故f(x)m= f(1)=4. 2m+3,m≤0. .∴.f(x)m=-m2+2m+3,0<m≤1， 4,m>1. (2)函数f(x)=x2-2mx+2m+3在区间(-2,0)上只 有-个零点，-20)0，得多<m名 6 考虑边界情况： 血-20，得m=-石+好+号 7 2或分m名端是 由f0)=0,得m=之 3 )43,-3或0，m子 综上，得昌m≤石 第2课时零点的存在性及其近似值的求法 效果评价 1.C【解析】：函数y=f(x)的图象是连续的曲线， 且f3)=5.4>0,f(4)=-5.5<0,∴.f(3)f(4)<0,根据零点 存在定理可得函数y=f(x)必定存在零点位于区间 (3,4),故方程f(x)=0必存在根的一个区间是 (3,4).故选C. 2.C【解析】由表格，可得函数f(x)=x+2-9的零 参考答案。 点在(1.75,1.875)之间.结合选项可知，方程x2+2x 9=0的近似解可取为1.8（精确度为0.1），故选C. 3.C【解析】0)=-6，f2)=8,f1)=-2,f2} 总：可判断出f)的零点所在区间为1,15，满足 精确度0.5.∴x可以是1.25.故选C 4.A【解析】根据条件可确定函数图象的开口方向 和对称轴. f0)f(4)>f(1),∴.函数图象应开口向上，心0，且 对称销-2.即会2，=0放迹入 5.D【解析】设f(x)=x+x2-2x-1, 则f-2)=-1<0,f-1)=1>0, f(0)=-1<0,f(1)=-1<0,f2)=7>0, 则f(x)在(-2，-1)，(-1,0)，(1,2)内均有零 点，即A,B,C正确. 当x>2时，x3+x2-2x-1=x3-1+x(x-2)>0,.在(2， +∞)内没有实数根.故D错误. 6ABD【解折1次-3=号+号-2二名0， 6 -2-7+2-2=3<0. .f-3)f-2)<0,.(-3,-2)内存在零点，A正确： 32+82=g0.10-1+32=30, 行1<0，宁.1内存在零点，B正确： 2=2-2703)号+号2=g0, 6 f2)f3)>0,.(2,3)内不存在零点，C错误： 水-10-1+号2=30，分-2+g2=g0, -120,1,内存在零点，D正确 故选ABD. 7.ABC【解析】D选项虽然有零点，但是在零点左 右两侧函数值符号都相同，因此不能用二分法求零点， 而A,B,C三项符合利用二分法求函数零点的条件.故 选ABC. 8(侵，2【解析】令函数f)=-2x-1,则可得 f11-2x1-1-2<0,f2)-2-2x2-13>0,又f2 =号户2×子-1=<0，则下一步可判定该根所在区间 为(32 9.9【解析】f(x)=x2+6x+c有零点，但不能用二分法 求出，则x2+6x+c=0有两个相等的实数根，则△=36-4c= 73 N 高中数学必修第一册人教B版 0,解得c=9 10.(1)证明：f0)=1>0,f2)=号<0，f0)· f(2)<0,由函数的零点存在定理，可得方程f(x)=0在 区间(0,2)内有实数解。 (2)解：取x=7(0+2)1,得f1)=3>0, 由此可得f1)f(2)<0,下一个有解区间为(1,2). 再取31+2)号，得/2}F8<0, 1多0，下一个有解区间为1，多】 再取+， 得1)品0，∴各/2k0.下一个有解区 间为年2引 综上所述，所求的实数解0在区间子，多内。 提升练习 11.A【解析】当a=-2时，函数f(x)=x-2在 (1,2)上单调递增，又f(1)=1-2<0,f(2)=2-1=1>0, 故f(x)在区间(1,2)上恰有一个零点，满足题意，故 A正确；当=0时，函数f(x)=x在(1,2)上单调递增， 又f(1)=1>0,故f(x)在区间(1,2)上没有零点， 故B错误；当a1时，函数f(x)=+在(1,2)上单 调递增，又f(1)=1+1=2>0,故f(x)在区间(1,2)上没 有零点，故C错误；当a3时，函数fx)=+是，x) 在(1，V3)上单调递减，在(V3,2)上单调递 增，又f(V3)=2V3>0,故f(x)在区间(1,2)上 没有零点，不满足题意，故D错误.故选A. 12.B【解析】图象经过(0,0)，(-2,0)，(1,0)三 个点.由图象过原点(0,0)，知d=0. 由图象过另外两点，可知f(x)=x(x+2)(x-1),即 f(x)=ax'+ax?-2ax. 又由图象，得f(2)=2a(2+2)×(2-1)>0,可得a心0. 又"f(x)=ax3+bx2+cx+d,.b=a>0,c=-2a<0. 综上可知，心0，b>0,c<0.故选B. >3.3函数的应用（一) 效果评价 1.A【解析】由已知得，该户每月缴费y元与实际 mx,0≤x≤10，由y= 用水量xm满足的关系式为y=2m-10m,>10." 74 16m,得x>10,.∴.2mx-10m=16m,解得x=13.故选A 2.C【解析】由题意，知纳税额y(单位：元)与稿 费（扣税前）x(单位：元)之间的函数关系式为 0,x≤800， y=0.14(x-800),800<x≤4000，由于此人纳税 0.112x,x>4000. 420元， ..当800<x≤4000时，令0.14(x-800)=420,解得 x=3800. 当x>4000时，令0.112x=420,解得x=3750(舍 去)，故这个人应得稿费（扣税前）为3800元.故选C. 3.B【解析】设原销售价为a,原进价为x,可以列 a-L.100%=100' 出方程组 2.10%-100 x(1-8%) 解这个方程组，消去a,x,可得=l5.故选B. 4.B【解析】设AD长为x,则CD长为16-x,又 要将P点围在矩形ABCD内，.a≤x≤12，则矩形ABCD 的面积为x(16-x),当0<a≤8时，当且仅当x=8时，S= 64,当8<a<12时，S=a16-a,S-a16-a,8<x12. 164,0<a≤8， 由函数特征可知B选项正确.故选B. 5.B【解析】设平均每年降低成本x,(1-x)=1-36% =0.64,解得x=0.2=20%或x=1.8=180%(舍去)·故选B. 6.D【解析】二、三月份利润的月增长率为x,则 二月份获得利润为10(1+x)万元，三月份获得利润为 10(1+x)2万元，依题意，得10+10(1+x)+10(1+x)2=42. 故选D. 7.B【解析】在2h内，血液中的药物含量呈线性 增加，则第一段图象为线段，且为增函数，排除A,D, 停止注射后，血液中的药物含量呈指数衰减，排除C 能反映血液中药物含量Q随时间t变化的图象是B.故 选B. 8.BCD【解析】设商品A的单价为x(x>2)元， 则销量为10-05·号万件，此时商品A销售总收人为 005·号万元，根据题意，有10-05：子≥ 22.4,解得2.8≤x≤3.2，故B,C,D符合题意.故选BCD. 9.40【解析】设每小时的燃料费y=k2,速度为 10 mile/h时，每小时的燃料费是6元，k=1010 6 ，费用总和为0496=00+6≥10× 3 m50 2V0西-48，当且仅当号-华即1=40时取等号 10.19”【解析】由题意，得垃圾处理费用yN 高中数学必修第一册人教B版 3.2函数与方程、不等式之间的关系 第1课时函数的零点、二次函数的零点及其 与对应方程、不等式解集之间的关系 A.a<-1 B.a心1 效果评价 C.-1<a<1 D.0≤a<1 1.集合{xx2-6x+9=0}中的所有元素之 6.对于任意实数x,不等式(a-2)x2 和为() 2(a-2)x-4<0恒成立，则实数a的取值范围 A.0 B.3 是() C.6 D.9 A.(-∞，2) B.(-∞，2] 2.若龙1,2是方程x2-5x+6=0的两个根， C.(-2,2) D.(-2,2] 则1+1的值为() 7.(多选题)关于函数y=mx2-4x-m+5 XI X2 的零点，以下说法正确的有() A.-2 B.-1 3 A.当m=0时，该函数只有一个零点 C.-6 D名 B.当m=1时，该函数只有一个零点 C.当m=-1时，该函数没有零点 x+1,x≥0. 3.已知函数f(x)= 若函 D.当m=2时，该函数有两个零点 -x2-2+1,x<0, lxl-3,x≤3， 数yf(x)-m有三个不同的零点，则实数m的 8.已知函数f(x)= 函数 -(x-3)2,>3, 取值范围是() g(x)=b-f(3-x),其中b∈R,若函数y=f(x)- A.[1,2] B.[1,2) g(x)恰有四个零点，则实数b的取值范围 C.(1,2] D.(1,2) 是( 4.若关于x的不等式ax-b>0的解集是 (1,+∞)，则关于x的不等式(ax+b)(x-3)>0 A4+ 的解集是() B34 A.(-∞，-1)U(3,+∞) B.(-1,3) c-,4 C.(1,3) D.(-3,0) D.(-0,1)U(3,+∞) 9.当x∈(1,2)时，不等式x2+mx+4<0 5.若方程2am2-x-1=0在(0,1)内恰有一 恒成立，则m的取值范围是 解，则a的取值范围是() 44)练 第三章函数。 12.已知二次函数f(x)=x2-2mx+2m+3. 提升练习 (1)x∈[0,1]时，求函数f(x)的最 10.(多选题)已知函数f(x)=ax2-2x+ 小值 1,g(x)=x2+4x+5,若f(g(x)=0有且只有两 (2)若函数f(x)有两个零点，在区间 个不等的实数根，则α的取值可以为() :(-2,0)上只有一个零点，求实数m的取值 A.0 B.3 范围. c D.1 x+3,x>a, 11.已知函数f(x)= 若函 x2+6x+3,x≤a, 数g(x)=f(x)-2x恰有两个不同的零点，则实 数a的取值范围为 练(45 N 高中数学必修第一册人教B版 第2课时零点的存在性及其近似值的求法 A.在(-2，-1)内有实数根 效果评价 B.在(-1,0)内有实数根 1.已知函数y=f(x)的图象是连续的曲线， C.在(1,2)内有实数根 且部分对应值表如下： D.在(2，+∞)内有实数根 2 3 5 6(多选题)已知函数：)士+号之 1.4 3.5 5.4 -5.5 -6.7 2,利用零点存在定理确定各零点所在的范 则方程f(x)=0必存在根的一个区间是 围.下列区间中存在零点的有() ( ) A.(-3,-2) B31 A.(1,2) B.(2,3) C.(2,3)》 C.(3,4) D.(4,5) D-1,2 2.用二分法求方程的近似解，求得f(x) 7.(多选题)以下函数图象中，能用二 =x+2x-9的部分函数值数据如下表所示： 分法求函数零点的有() 1 2 1.5 1.625 1.75 1.875 1.8125 f(x) -6 3 -2.625 -1.459 -0.14 1.34180.5793 则当精确度为0.1时，方程x3+2x-9=0的 一个近似解可取为() A.1.6B.1.7C.1.8 D.1.9 3.已知函数f(x)=x3+3x-6,利用二分法 求f(x)的零点的近似值x,若给定精确度 0.5,零点的初值区间为[0,2]，则可以 是() A.0.25 B.0.75 C.1.25 D.1.75 D 4.已知a,b,c∈R,函数f(x)=a2+bx+ c,若f0)=f(4)>f1),则() 8.在用二分法求方程x-2x-1=0的一个 A.a>0,4a+b=0B.a<0,4a+b=0 近似解时，已经将一根锁定在区间（1,2) C.a>0,2a+b=0D.a<0,2a+b=0 上，则下一步可判定该根所在区间为 5.对于方程x3+x2-2x-1=0,下列判断错 9.已知fx)=x2+6x+c有零点，但不能用 误的是() 二分法求出，则c的值是 46)练 第三章函数。 10.已知函数)=写+1 提升练习 (1)证明：方程f(x)=0在区间(0,2)内 有实数解 11.若函数f(x)=x+a(aeR)在区间 (2)使用二分法，取区间的中点三次，(1,2)中恰好有一个零点，则a的值可能 指出方程fx)=0(xe[0,2])的实数解xo在：是() 哪个较小的区间内. A.-2 B.0 C.1 D.3 12.函数f(x)=ax3+bx2+cx+d的图象如图 所示，则() 2-10才2 第12题图 A.a>0,b>0,c>0 B.a>0,b>0,c<0 C.a<0,b<0,c>0 D.a<0,b<0,c<0 练(47